《上海市松江区2011届高三5月月考理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市松江区2011届高三5月月考理科数学试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1上海市松江区 2011 届高三 5 月月考数学（理科）试卷（满分 150 分，完卷时间 120 分钟） 2011.5考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码2本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟一、填空题 (本大题每满分 56 分)本大题共有 14 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1已知集合 axBxA,1，且 RBA，则实数 a的取值范围是 2方程 932x的解为 3已知向量 ),(ya， )2,(b，若 )3,1(b，则 4以 0,1F、 2为焦点，
2、渐近线方程为 2yx的双曲线的标准方程是 5如果矩阵 3是线性方程组 1122axcb的增广矩阵，则这个线性方程组的解yx可用矩阵表示为 6如果以 13a为首项， 13a为公比的等比数列的各项和为 1，则实数 a= 7养鱼工作者常采用“捉放捉”的方法来估计一个鱼塘中鱼的数量如果从这个鱼塘中随机捕捞出 100 条鱼，将这 100 条鱼分别作上记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出 200 条鱼，发现其中带有记号的鱼有 8 条，从而可以估计鱼塘中的鱼约有 条8若 23*01(1) ()n nxaxaxN ，且 12:3a，则 n 9在极坐标系中，直线 )4sin(被圆 4截得的弦长为 10在
3、(0, 2)内，使 icox成立的 x的取值范围为 11用一个不平行于底面的平面截一个底面直径为 40cm的圆柱，截得如图几何体，若截面椭圆的长轴为 50 ，几何体最短的母线长为 70c，2则此几何体的体积为 3cm12若对任意的 xR，不等式 (1)xa恒成立，则实数 a的取值范围是 13将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作 ),(*Njia，如第 2 行第 4 列的数是 15，记作 154,2，则 14,2 1 4 5 16 17 36 2 3 6 15 18 35 9 8 7 14 19 34 10 11 12 13 20 33 25 24 23 22
4、21 32 26 27 28 29 30 31 14如图，在平面斜坐标系中 045xoy，斜坐标定义为：201eyxOP（其中 21,e分别为斜坐标系的 x 轴,y 轴的单位向量） ，则点 P 的坐标为 ),(。若 ),0(F且动点 ),(yM满足 12F,则点 M 在斜坐标系中的轨迹方程为 二、选择题(本大题每满分 20 分) 本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对答 5 分，否则一律得零分15 ABC中， 3， BC， 6A，则 CA 6 B 4C 34 D 4或 316 1m是直线 01)2(ymx和直线 0myx垂直的A充
5、分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件17设奇函数 ()fx在 0)， 上为增函数，且 (1)0f，则不等式 ()0fx的解集为A ),(),(B 13C (10)， ，D不能确定18给出下面类比推理命题（ R为实数集， C为复数集， M为向量集） ，其中类比结论正确的是A由“若 a，则 2a”类比推出“若 a，则 2a”；B由“若 b,，且 0b，则 b”类比推出“若 b,，且 0-b，则 ”；C “若 R,，且 2，则 且 0”类比推出“若 C,，且02a，则 a且 ”；D “若 b,，且 ，则 或 b”类比推出“若 Mba,，且，则 或 0b”三解答题(本大题每
6、满分 74 分) 本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19 （本题满分 10 分）已知复数 iz21， sincoz，若 21z为纯虚数，求 )42tan(的值 20 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分已知正四棱锥 ABCDP的所有棱长都是 2，底面正方形两条对角线相交于 O点，点 M是侧棱 P的中点（1）求此正四棱锥的体积（2）求直线 与侧面 所成角 的值 （用反三角函数表示）21.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分
7、 6 分某厂生产某种零件，每个零件的成本为 50 元，出厂单价定为 80 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低 0.04 元，但实际出厂单价最低不能低于 60 元。（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 60 元？（2）设一次订购量为 x个，零件的实际出厂单价为 P 元，写出函数 P= )(xf的表达式；（3）当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 1000 个，4利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)22 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第
8、1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 6 分已知等差数列 na的前 项和为 ,2,31San（1）求数列 的通项 n与前 项和 ；（2）设 )(21*Nbn， nb中的部分项 nkkb,21恰好组成等比数列，且4,1k，求数列 nk的通项公式；（3）设 )(*Scn，求证：数列 nc中任意相邻的三项都不可能成为等比数列23 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 7 分已知曲线 C的方程为 24yx， A、 B为曲线上的两点， O为坐标原点，且有0OBA（1）若 所在直线的方程为 xy，求 221
9、O的值；（2）若点 为曲线 C上任意一点，求证： 22BA为定值；（3）在（2）的基础上，用类比或推广的方法对新的圆锥曲线 C写出一个命题，并对该命题加以证明数学（理科）试卷参考答案2011.51 a 2 3logx 3 5 42136xy5. 2. 6. 56 7 2500 87 9 10 43,11 340 120,2 13185 14 02yx 15B 16 A 17C 18B519解： )sinco2()sin(co21 z 2 分若 为纯虚数，则 0i，4 分解得 2tan 6 分341t18 分)42tan(713412tan10 分20解：（1）在 AOPRT中， 2C， ，2
10、分 242P4 分33131PSVABCD底6 分（2） 是正四棱锥 O底面 ABCD，且 OB，7分以 O为原点建立如图空间直角坐标系，则各点的坐标为 )0,2(、 )0,2(、)2,0(P、 )2,0(M ,B， )0,2(AB， )2,0(AP10分设平面 PA的一个法向量为 ),(zyxn则由 0nB，即 )2,(),zyx， 02zxy取 x1，则 y1，z 1， )1,(n 12 分 3)90cos(inMB 13 分6 32arcsin14 分21解：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为 60 元，一次订购量为 0x个，则 6084.)10(x， x 3 分因此，当一次订购量为
11、600 个时，每个零件的实际出厂价恰好降为 60 元。4分(2)当 0x100 时，P=80 5 分当 100x600 时， 284)10(4.80xxP7 分当 x600 时，P=60 8 分所以 )(606025)( Nxxfp10 分(3)设销售商的一次订购量为 个时，工厂获得的利润为 L 元，则)(601025341)5( NxxPL14 分当 x=500 时，L=7000；当 x=1000 时，L=1000015 分因此，当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是 7000 元； 如果订购 1000个，利润是 10000 元。 16 分22解：（1）由已知得 2131da，
12、 ， 2 分故 )(,2nSna4 分（2）由（1）得， b，6 分再由已知得，等比数列 nk的公比 27143bq， 3q8 分 132nnk )(2110 分（3）由（1）得 *NnScn 12 分假设数列中存在相邻三项 )(,21cnn成等比数列，7则 221nnc，即 )21()21( n 15 分推出 0矛盾所以数列 nc中任意不同的三项都不可能成等比数列16 分23解：（1） OA所在直线的方程为 xy由 124yx可得 342y 38212yOA2 分又 0BA BA 所在直线的方程为 x，同理可得 382O4 分 122 5 分（2）当点 A在 y轴上时，点 B在 x轴上，此时有 2OA， 42B， 431212OB6 分当点 A不在 y轴上时，设 A所在直线的方程为 kxy，则 B所在直线的方程为xk1， 、 两点的坐标分别为 ),(1、 ),(2由 24y可得 2214kyx， 2214kyx8 分同理，由 124yxk可得 224kyx， 224kyx 9 分 )1(4311 2222212 kxOBA为定值11 分（3）根据所写新命题的思维层次的不同情况分别进行评分已知双曲线 C的方程为 12-4yx， A、 B为曲线上的两点， O为坐标原点，且有80OBA。求证： 221OBA为定值。 13 分证明：显然 、 两点都不能在 y轴上，设
