《上海市普陀区2008学年度第二学期高三年级质量调研数学试卷文科》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市普陀区2008学年度第二学期高三年级质量调研数学试卷文科（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1上海市普陀区 2008学年度第二学期高三年级质量调研数学试卷 （文科） 2009.04说明：本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。一、填空题（本大题满分 60分）本大题共有 12小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得 5分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1若复数 2zi（ i是虚数单位） ，则 |z . 2. 不等式 31x的解集为 .3. 已知函数 )10(log)(axfa且 ， )(xf是 f的反函数，若 )(1xfy的图像过点 ,4，则 . 4. 用金属薄板制作
2、一个直径为 2米，长为 3米的圆柱形通风管.若不计损耗，则需要原材料平方米（保留 3位小数）. 5. 关于 x、y 的二元线性方程组 5,xmyn的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为 103，则 .6. 设 1e、 2是平面内一组基向量，且 12ae、12be，则向量 可以表示为另一组基向量 、 b的线性组合，即 a b. 7. 右图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数，则其输出的结果所表示的分段函数为 fx . 8. 已知非负实数 、 y满足不等式组 3,2xy则目标函数2zxy的最大值为 .9. 正方体骰子六个表面分别刻有 16的点数. 现同时掷了两枚骰子，则得到的点数之和大于 10的
3、概率为 .10. 设联结双曲线2xyab与2xa（ 0， b）的 4个顶点的四边形面积为 1S，开 始 x输 入 0x1y0x1y 0y结 束 y输 出是 是 否 否第 7 题图2联结其 4个焦点的四边形面积为 2S，则 1的最大值为 .11. 将函数 3sin()1coxfx=的图像向左平移 a（ 0）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则 a的最小值为 . 12. 已知数列 na是首项为 、公差为 1的等差数列，数列 nb满足 1nna.若对任意的*Nn,都有 8nb成立,则实数 的取值范围是 . 二、选择题（本大题满分 16分）本大题共有 4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结
4、论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得 4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内） ，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.13. 以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程102xy的一个法向量的是 （ ）A 1,2n； B. 2,1n； C. 1,n; D. 2,1n.14. 若 *N， ab（ n、 Z） ，则 5ab （ ）A. 3； B. 50; C. 70; D. 0.15. 在ABC 中， “ CBAsi2cos”是“ABC 为钝角三角形”的 （ ）A必要非充分条件； B充分非必要条件； C充要条件； D既非充分又非必要条件.16. 现有两个命题：
5、（1） 若 lgl()xyx，且不等式 2yxt恒成立，则 t的取值范围是集合 P；（2） 若函数 )1f， ,的图像与函数 ()2gx的图像没有交点，则 t的取值范围是集合 Q；则以下集合关系正确的是 （ ）A P； B. P； C. Q； D. PQ.三、解答题（本大题满分 74分）本大题共有 6题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.17. （本题满分 12分）设数列 na的前 项和为 nS， 314a. 对任意 *Nn，向量 1,na、1,2nba都满足 b，求 limnS. 318. （本题满分 14分）已知复数 1coszxi， 21sinzx（ i是虚数单位） ，
6、且125z.当实数 2,x时，试用列举法表示满足条件的 的取值集合 P.19.（本题满分 14分）如图，圆锥体是由直角三角形 AOC绕直角边 所在直线旋转一周所得，2OC.设点 B为圆锥体底面圆周上一点， 60B，且 B 的面积为 3. 求该圆锥体的体积.20. （本题满分 16分，第 1小题 4分，第 2小题 6分，第 3小题 6分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形，其中 2AB米， 0.5C米.上部 mD是个半圆，固定点 E为 CD的中点.EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风） ， MN是可以沿设施边框上
7、下滑动且始终保持和 平行的伸缩横杆（ MN和 ABC、 不重合）.（1）当 和 之间的距离为 1米时，求此时三角通风窗 的通风面积；（2）设 与 AB之间的距离为 x米，试将三角通风窗 E的通风面积 S（平方米）表示成关于 x的函数 Sfx；（3）当 MN与 之间的距离为多少米时，三角通风窗 N的通风面积最大？并求出这个最大面积.AO CB第 19 题图A BCDEmM NA BCDEmMN图 （ 2）第 20 题图421. （本题满分 18分，第 1小题 5分，第 2小题 6分，第 3小题 7分）已知等轴双曲线 2:Cxya（ 0）的右焦点为 F， O为坐标原点. 过 F作一条渐近线的垂线
8、FP且垂足为 ， OP（1）求等轴双曲线 的方程；（2）假设过点 且方向向量为 1,2d的直线 l交双曲线 C于 A、 B两点，求 AOB的值；（3）假设过点 的动直线 l与双曲线 C交于 M、 N两点，试问：在 x轴上是否存在定点 P，使得 PMN为常数.若存在，求出点 P的坐标；若不存在，试说明理由上海市普陀区 2008学年度第二学期高三年级质量调研数学试卷参考答案及评分标准（文理科） 2009.04一、填空题（每题 5 分，理科总分 55 分、文科总分 60 分）：1. 2； 2. 理：2；文： ,12,； 3. 理：1.885；文：2；4. 理： 1,3；文：1.885； 5. 理：0
9、,1x；文：4； 6. 理： 351；文： 21,3；7. 理： 2；文：,01,x； 8. 理： 2；文：6； 9. 理： 6p；文： 12；10. 理：1； 文： 2； 11. 理： 8,7；文：56p； 12. 文： 8,7；二、选择题（每题 4 分，总分 16 分）： 题号 理 12；文 13 理 13；文 14 理：14；文：15 理 15；文：16答案 A C B C三、解答题： 516.（理，满分 12 分）解：因为抛物线的焦点 F的坐标为 (1,0)，设 1,Axy、 2,By，由条件，则直线 l的方程为 2xy，代入抛物线方程 24y，可得 2440y，则 124y.于是，
10、2112136yOABx.2481217.（文，满分 12 分）解：因为 0ab，所以由条件可得 12nna， *N.即数列 n是公比 12q的等比数列.又 312a，所以， 1lim32naSq.46812（理）17.（文）18. （满分 14 分）解：因为 12cos1sinzxx225所以， sinco1xsin14x2sin4x即 324k或 2xk， Zx或 ，又由 ,，即当 0k时， x或 2；当 1k时， x或 32.所以，集合 3,P.37111418.(理，满分 15 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 9 分）6解：（1）当 5n时， 5 25015512CC24350
11、 15555C419故 52a， 5b，所以 570ab.（2）证：由数学归纳法（i）当 1n时，易知 1，为奇数；（ii）假设当 k时， 2kkab，其中 k为奇数；则当 时，12112kkk 2kkaba所以 1k，又 、 Z，所以 ka是偶数，而由归纳假设知 k是奇数，故 1k也是奇数.综上（i） 、 （ii）可知， nb的值一定是奇数.证法二：因为 20112 2nnCC当 n为奇数时，2411nnn 则当 时， 1b是奇数；当 3时，因为其中 24112nnnnCC中必能被 2 整除，所以为偶数，于是， 0 n 必为奇数；当 为偶数时，24nnnnb其中 24CC均能被 2 整除，于
12、是 nb必为奇数.综上可知， n各项均为奇数.36810141510141519. （文，满分 14 分）解：如图，设 B中点为 D，联结 A、 O.由题意， 2OC, 60B,所以 BC 为等边三角形，AO CB第 19题图D7故 2BC，且 3OD.又 1ASA ，所以 26.而圆锥体的底面圆面积为 24SOC,所以圆锥体体积 133ABV .381014（理）19. （文）20. （满分 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分）解：（1）由题意，当 MN和 之间的距离为 1 米时， MN应位于 DC上方，且此时 E 中 边上的高为 0.5 米. 又因为
13、 12DC米，可得 3米.所以， 34EMNShA平方米，即三角通风窗 的通风面积为 平方米.（2）1 如图（1）所示，当 N在矩形区域滑动，即 10,2x时，EMN的面积 1()|2SfxM；2如图（2）所示，当 N在半圆形区域滑动，即 13,2x时，21|()Nx，故可得 E的面积()|SfMN211()()2x2469A BCDEmMN图 （ 2）A BCDEmM N图 （ 1）82112xx；综合可得： 211,0,2() 3(),.xxSf（3）1 当 MN在矩形区域滑动时， ()fx在区间 10,2上单调递减，则有 1()02fx；2当 在半圆形区域滑动时， 2222211()()11()()()()xxfxxx，等号成立 22， 3,3(),2.因而当 1()x（米）时，每个三角通风窗 EMN得到最大通风面积，最大面积为 ma2S（平方米）.1012151621（文，满分 18 分，第 1 小题 5 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 7 分）解：（1）设右焦点坐标为 (,0)Fc（ ）.因为双曲线
