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1、12016 年成人高考文科数学模拟题一、选择题: 本大题共 10 小题, 每 小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的1已知集合 ，则 （ 12,03AxBxAB）A B 3xC D12x232已知 是实数, 则“ ”是“ ”的 （ y2yx0yx）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3 若复数 z 与其共轭复数 满足： ，则复数 z 的虚部为 （ ziz2）A1 B C2 D-1i4已知三条直线 l、 m、 n，三个平面 ，有以下四个命题：、 、 ； ；、 /llnm、 ；/,/n 。其中正确lm,命题的个数为
2、 （ ）A0 B1 C2 D35右图程序运行后输出的结果为 （ ）A3 4 5 6 B4 5 6 7C5 6 7 8 D6 7 8 96若函数 的定义域和值域都是0，1，则 a= （ 1()log()01afxa且 ）A2 B C D22127ABC 中， ，则向量 与 夹角4,3),(,0 BADCCB2的余弦值为 （ ）A B C D515253548已知圆的方程为 设该圆中过点（3，5）的最长弦和最 短弦分别,086yx为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积是 （ ）A B C D610266409函数 的单调递增区间为 （ ),0(,cosxy）A B C D)3,0()32,
3、()2,3(),32(10点 P 是双曲线 （ a0, b0）左支上的一点，其右焦点为 F ，若 M 为12byax 0,c线段 FP 的中点, 且 M 到坐标原点的距离为 ，则双曲线的离心率 范围是 （ c81e）A B C D8,1(34,1()35,4(3,2(二、填空题: 本大题共 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分11已知函数 为奇函数，若 ，则 ()yfx()21f()ff12已知 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 的取值范围是 。abc则,2cos2213已知两点 ， ，若抛物线 上存在点(10)， ()， 24yxC使 为等边 三角形，则 b_ 14若
4、某多面体的三视图（单位: cm）如图所示, 则此多面体的体积是 15在由 1,2,3,4,5 组成可重复数字的二位数中任取一个数, 如 21、22 等表示的数中只有一个偶数“2” ，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为 、 16对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次幂进行如下 方式的“分裂” ，3仿此，5 3“分裂”中最大的数是 17已知 满足 ,不等式 恒成立,则 的取值范围为yx,23xaxyx29a三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18 （本题满分 14 分）已知函数 ()cos2)sin()
5、si()34fxx（）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程;()fx（）求函数 在区间 上的值域2,019如图，矩形 中， ， ， 是 中点，ABCDABE平 面2BCGA为 上的点，且 FECF平 面（）求证： ；平 面（）求三棱锥 的体积BG20 （本题满分 14 分）数列 的前 项和 满足： nanS*23()naN（）求数列 的通项公式 ；nA BCDEFG4（）令 ，数列 的前 项和为 ，求证： 93nSbn nbnT21n21 （本题满分 15 分）已知函数 321()()41,()5mfxxgxm（I）当 时，求函数 的单调递增区间；4m（II）是否存在 ，使得对任意的 ， 都
6、有 ，若存在，01x2,312()fxg求 的范围；若不存在，请说明理由22已知椭圆 + =1（ ab0）的离心率为 ，右 焦点为 F（1，0） ，直线 l 经过点2xyF，且与椭圆交于 A、 B 两点， O 为坐标原点（I）求椭圆的标准方程；（II）当直线 l 绕点 F 转动时，试问：在 x 轴上是否存在定点 M，使得 为常BA数?若存在，求出定点 M 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一BBAAA DDBDB二111 12 135，-1/3 14 cm3)3,0(6515 1629 17 25421a三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 72 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步
7、骤。18解：（1） ()cos)sin()si()34fxx3cos2in(icico221isixx3cos2incoin()6x52T周由 (),()623kxkZxZ周函数图象的对称轴方程为 （2） 20xx 656 1)sin(1x值域为 ,219（）证明： ，ABED平 面C/ ，则BC平 面又 ，则F平 面 F EA平 面解： BD平 面/ ，而FGC平 面 E平 面 B平 面是 中点 是 中点 ACF 且FG/12E平 面 B 中，CRt21CF （12 分）21FBS 33GSVCFBGC620解 （1）当 时有：*nN),1(32,3211naSnaSn两式相减得： ， 1
8、na ，又 ，132()nn11 ,60数列 是首项 6，公比为 2 的等比数列na从而 ，132 n（2） 6323)(1nnSn 2931 11nnb212)1(2213 nnnnT21 解：（I） 3()()4mfxx2()4(1fmi） 若 时，则 ，0a) 此时 都有 ，(,)(1,)x()0fx有 4(,1)xm0f的单调递增区间为 和 f4(,m1,)ii）若 ，则 ，42)0fx的单调递增区间为 （II）当 时，()fx(, 0m且 ，2 4(4)(1mxmx当 时，都有 3x(0f7此时， 在 上单调递减 ()fx2,3max2()()13ff又 在 上单调递减 5gm, i
9、n5g由已知 axmin 7()()1)(35)41fg解得 又 1,7007综上所述，存在 使对任意 ，都有 成立5,)12,3x12()fxg22（）由题意可知， c=1，又 e= = ，解得 a= a所以 b2=a2-c2=1所以椭圆的方程为 + y2=1 x（II）若直线 l 不垂直于 x 轴，可设 l 的方程为 y=k（ x-1） 由 2(1),ykx得（1+2 k2） x2-4k2x+2k2-2=0=16 k4-4（1+2 k2） （2 k2-2）=8 k2+80设 A（ x1,y1） ,B（ x2,y2）,则x1+ x2= ， x1 x2= 设 M（ t，0） ，则 =（ x1-
10、t,y1） ， =（ 4k2kAMBx2-t,y2）,=（ x1-t） （ x2-t）+ y1 y2MBA= x1 x2- t（ x1+ x2）+ t 2+k2（ x1-1） （ x2-1）=（1+ k2） x1 x2-（ t +k2） （ x1+ x2）+ t 2+k2=（1+ k2） -（ t +k2） + t 2+k24= 4442()()()=221tkt要使得 =（ 为常数） ，只要 = ，MBA22(41)()tkt即（ ） k2 + （ t2-2 -）=0 （*）24t对于任意实数 k，要使（*）式恒成立，只要20,t8解得 若直线 l 垂直于 x 轴，其方程为 x=14,57.16t此时，直线 l 与椭圆两交点为 A（1， ） 、B（1,一 ）,22取点 S（ ，0） ，有 =（- , ）, =（- ,- ）,45S4S14=（- ）（- ）+ （- ）AB12= = 76综上所述，过定点 F（1，0）的动直线 l 与椭圆相交于 A、 B 两点，当直线 l 绕点 F 转动时，存在定点 M（ ，0） ，使得 =54A716
