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1、第 1 页（共 30 页）2016-2017 学年广东省广州市 XX 中学九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A B C D2点（2，4）在反比例函数 y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A （2 ，4 ） B （1，8） C （ 2，4） D （4，2）3已知关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为2，则另一个根为（）A5 B1 C2 D 54某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 09 这十个数字中的一个，只有
2、当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A B C D5如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay= （ x1） 2+2 By=（x+1） 2+2 Cy=x 2+1 Dy=x 2+36如图，已知 AB 是O 的直径，D=40，则CAB 的度数为（）第 2 页（共 30 页）A20 B40 C50 D707若关于 x 的一元二次方程（ k1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak 5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk 58以半径为
3、 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C D9抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A BC D10把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，则球的半径为（）A10 cm B10cm C10 cm D8 cm二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分.）第 3 页（共 30 页）11方程 x23=0 的根是12如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知BCD=110 ，则BAD=度13抛物线
4、y=x2+2x+3 的顶点坐标是14如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= （x6） 2+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是15如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P为切点，AB=12 ，OP=6，则劣弧 AB 的长为16已知 2 是关于 x 的方程：x 22mx+3m=0 的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长，则ABC 的周长是三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （1）解方程 2y2=3y （2）用配方法解方程：x 2+6x+5=0第 4 页（共 30 页）18如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（4，3） 、B（4，1） ，把ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后得到A1B1C（1）画出A 1B1C，直接写出点 A1、B 1 的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC 所扫过的面积19如图，O 的直径 AB=10CM，弦长 AC=6CM，ACB 的平分线交O 于点D（1）求 BC 的长；（2）求ABD 的面积20某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须
6、把 1200m3 的生活垃圾运走（1）假如每天能运 xm3，所需时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运 12m3，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？21从甲地到乙地有 A1、A 2 两条路线，从乙地到丙地有 B1、B 2、B 3 三条路线，从丙地到丁地有 C1、C 2 两条路线某同学随机挑选了一条从甲地到丁地的路线，第 5 页（共 30 页）试用树状图求他选到经过 B2 路线的概率22已知：如图，O 是 ABC 的外
7、接圆， = ，点 D 在边 BC 上，AE BC，AE=BD（1）求证：AD=CE ；（2）如果点 G 在线段 DC 上（不与点 D 重合） ，且 AG=AD，求证：四边形 AGCE是平行四边形23如图，AB 为O 的直径，AD 与O 相切于点 A，DE 与O 相切于点 E，点 C 为 DE 延长线上一点，且 CE=CB（1）求证：BC 为O 的切线；（2）连接 AE，AE 的延长线与 BC 的延长线交于点 G（如图所示） 若O 的半径为 ，AD=2，求线段 CE 和 GE 的长24已知抛物线 y=ax2+bx3 经过（1，0） ， （3，0）两点，与 y 轴交于点 C，直线 y=kx 与抛物
8、线交于 A，B 两点（1）写出点 C 的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点 O 为线段 AB 的中点时，求 k 的值及 A，B 两点的坐标；（3）是否存在实数 k 使得ABC 的面积为 ？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由第 6 页（共 30 页）25如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC=2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QOBD，垂足为O，连接 OA、OP （1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？（2）请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）
9、在平移变换过程中，设 y=SOPB ，BP=x（0x2） ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值第 7 页（共 30 页）2016-2017 学年广东省广州市 XX 中学九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项
10、错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误故选：B2点（2，4）在反比例函数 y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A （2 ，4 ） B （1，8） C （ 2，4） D （4，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由点（2，4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特第 8 页（共 30 页）征，即可求出 k 值，
11、再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为 k 值，由此即可得出结论【解答】解：点（2，4）在反比例函数 y= 的图象上，k=2（4）=8A 中 24=8；B 中1（8）=8；C 中 2（4）=8；D 中 4（2）= 8，点（4，2）在反比例函数 y= 的图象上故选 D3已知关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为2，则另一个根为（）A5 B1 C2 D 5【考点】根与系数的关系【分析】根据关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决【解答】解：关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为2，设另一个根为
12、m，2 +m= ，解得，m=1，故选 B4某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 09 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A B C D【考点】概率公式第 9 页（共 30 页）【分析】最后一个数字可能是 09 中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可【解答】解：共有 10 个数字，一共有 10 种等可能的选择，一次能打开密码的只有 1 种情况，一次能打开该密码的概率为 故选 A5如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物
13、线的表达式是（）Ay= （ x1） 2+2 By=（x+1） 2+2 Cy=x 2+1 Dy=x 2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案【解答】解：抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，抛物线的解析式为 y=x2+21，即 y=x2+1故选 C6如图，已知 AB 是O 的直径，D=40，则CAB 的度数为（）A20 B40 C50 D70【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出B 及ACB 的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：D=40，B= D=40第 10 页（共 30 页）AB 是O 的直径，ACB=90 ，CAB=9
14、0 40=50故选 C7若关于 x 的一元二次方程（ k1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak 5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk 5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程（ k1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ，解得：k5 且 k1故选 B8以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A
15、B C D【考点】正多边形和圆【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积【解答】解：如图 1，第 11 页（共 30 页）OC=1，OD=1sin30= ；如图 2，OB=1，OE=1sin45= ；如图 3，OA=1，OD=1cos30= ，则该三角形的三边分别为： 、 、 ，（ ） 2+（ ） 2=（ ） 2，该三角形是以 、 为直角边， 为斜边的直角三角形，该三角形的面积是 = ，第 12 页（共 30 页）故选：D9抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A BC D【考点】二次
