《八年级上华东师大版第十二章数的开方全章教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级上华东师大版第十二章数的开方全章教案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 1 -第 12 章 数的开方第 1 课时 平方根（1）教学目标1 了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。2 会用根号表示一个数的平方根、教学过程一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方 5 种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是 5 米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积 25 平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为 25cm2 的正方形纸片，纸片的边长应是多少?这个问题实质上就是要找一个数，这个数
2、的平方等于 25、2.提出问题，探索解决问题的办法、(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根、问：有了这个规定以后，a 是什么数?让学生思考、交流后回答：a 是非负数、(2)在上述问题中，因为 5225，所以 5 是 25 的一个平方根、问：25 的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于 25?(因为(5) 25 225，所以5 也是 25 的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)三、范例例 1、求 100 的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出
3、 100 的平方根吗?让学生讨论、交流后回答。(2)你能正确书写解题过程吗?请一位同学口述，教师板书。(3)l0 和l0 用10 表示可以吗? 中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 2 -试一试(1)144 的平方根是什么?(2)0 的平方根是什么?(3) 的平方根是什么?425(4)0.81 的平方根是什么?(5)4 有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、总结四、课堂练习说出下列各数的平方根：1、64 2、0.25 3、4981五、小结1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?
4、为什么?3、0 的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么?六、作业习题 12.1 第 1 题、第 2 课时 平方根（2）教学目标1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。3、会利用开方运算求某些非负数的平方根、教学过程一、创设问题情境1、什么是平方根?求出 36，1.44， 各数的平方根、816252、一个正数如果有平方根，那么有几个?它们之间的关系如何?3、负数有平方根吗?为什么?二、算术平方根的概念及其应用 中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 3 -1、算术平方根概念。正数
5、a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，记作 ，读作“根号 a”；另一个平方根是它的相反数，a即 。因此正数 a 平方根可以记作 ，a 称为被开方数、例如 表示 3 的算术平方根， 表示a a 3 33 的平方根、提问：(1)有了这个规定之后，a 是什么数? 是什么数?a让学生讨论、交流，归纳得到结论：a 是非负数； 是非负数、也就是说，当式子 有意义时，它a a一定表示一个非负数，即 a0 时它有意义、例： 有意义吗? 3(2)算式平方根与平方根有什么联系和区别?求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方、开方运算与平方运算互为逆运算、将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根、例如 10
6、0 的算术平方根是 10，100 的平100方根是 l0、1002、范例、例 2、将下列各数开平方；(1)49 (2)1.69按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根、问题：在例 l，例 2 中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如 ， 等，那么如何进行计算呢?1225 44.81例 3、用计算器求下列各数的算术平方根：1、529 2、1225 3、44.81教学要点：(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、(2)阅
7、读课本解题过程、三、课堂练习 P5 练习 2，3、四、小结 1、什么叫算术平方根?2、算术平方根与平方根有什么联系和区别? 3、式子 中 a 应该满足什么条件? a4、用计算器求一个非负数的算术平方根，其按健顺序如何?五、作业 P7 页 3(1)，4、 中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 4 -第 3 课时、立方根教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根、2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。3、会用计算器求立方根、教学过程一、创设问题情境，引入立方根概念现有一只体积为 216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少?与“平方根”类似，让学生讨论和研
8、究以下问题：问题 1 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?问题 2 你能找一个数，使这个数的立方等于 216 吗?问题 3 从这里可以抽象出一个什么数学概念?二、试一试让学生讨论以下问题1、 27 的立方根是什么?2、27 的立方根是什么?3、0 的立方根是什么?让学生对以上问题逐一作答，教师作正确判断，并请同学自己也编三道求立方根的题目，并给出解答。根据以上题目的答案，回答以下问题：1、正数有几个立方根?2、0 有几个立方根?3、负数有几个立方根?4、从以上问题中你发现了什么?(每一个数只有一个立方根)三、立方根的表示法任何数(正数、负数或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个、数
9、 a 的立方根，记作 ，读作3a“三次根号 a”。a 称为被开方数，3 称为根指数。例如 x3=6，则 x 是 6 的立方根，即 x= ；而 238，36则 2 是 8 的立方根，即 2。38数 a 的平方根和立方根相同吗? 中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 5 -学生讨论后回答，教师归纳为：0 的平方根和立方根都是 0，不为 0 的数的平方根和立方根不同。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。四、例题例 1、求下列各数的立方根；(1)64 (2)125 (3)0.008教学要求上可以借助立方运算来求立方根，2、可以用立方运算来检验开立方是否正确；3、按照第一小题的方法，要求学生解决题(2
10、)和题(3)、让学生讨论、研究以下问题；1、 表示 2 的立方根，那么( )3等于多少呢? 又等于多少呢?32 32 3232、 表示 a 的立方根，那么( )3等于多少呢? 又等于多少呢?3a 3a 3a3例 2、用计算器求下列各数的立方根；(1)1331 (2)-343 (3)9.263(精确到 0.01)教学要点：(1)指出用计算器求一个有理数的立方根，只需要按书写顺序按键。若被开方数为负数，“一”号的输入可以按 () ，也可以按 、(2)对于第(2)小题，可引导学生用减号代替负号，或将被开方数加上括号试一试，看看是否计算出相同的结果、五、课堂练习 P7 练习 1、 2、六、小结 1、什
11、么叫立方根?如何用根号表示一个数的立方根? 2、什么叫开立方?如何求一个数的立方根?举例说明、 3、( )3等于什么? 等于什么? 3a 3a34、正数，0，负数的立方根有何特点?七、作业习题 12.1 第 2，3(2)，5 题、第 4 课时实数与数轴（1）教学目标 1、了解实数的意义，能对实数进行分类。 2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。 3、会估计两个实数的大小。 中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 6 -教学过程一、创设问题情境，导入实数的概念问题 l 用什么方法求 ？其结果如何? 2问题 2 你能利用平方关系验算所得结果吗?问题 3 验证的结果并不是 2，
12、而是接近于 2，这说明了什么问题?问题 4 如果用计算机计算 ，结果如何呢?2让学生阅读 P15 页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于 2，也就是说不是有理数有兴趣的同学可以看一看第 18 页的阅读材料2问题 5 那么， 是怎样的数呢?21回顾有理数的概念(1)有理数包括_和_(2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。(3)由此你可以得到什么结论?(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数)2无理数的概念与有理数进行比较， 计算的结果是无限不循环小数，所以 不是2 2有理数。 提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么?无限不循环小数叫做无
13、理数例如 、 、 、 都是无理数2 3 5 35有理数与无理数统称为实数二、试一试问题 1 按照计算器显示的结果，你能想像出 在数轴上的位置吗?2问题 2 你能在数轴上找到表示 的点吗?2请同学们准备两个边长为 1 的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形， 其面积为多少?其边长为多少?这就是说，边长为 1 的正方形的对角线长是 利用这个事实，2我们容易画出表示 的点，如图所示2三、反思提高问题 1 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?问题 2 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗? 中考资源网中考资源网期待您
14、的投稿！- 7 -让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点一一对应。四、范例例 1试估计 与的大小关系。说明：正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来3 2进行。提问：若将本题改为：试估计（ ）与的大小关系，如何解答?3 2让学生动手解答，并请一位同学板演，教师讲评五、课堂练习 P11 练习 1(1)， 3六、小结1什么叫做无理数?2什么叫做实数?3有理数和数轴上的点一一对应吗?为什么?
15、4无理数和敷轴上的点一一对应吗?为什么?5实数与数轴上的点一一对应吗?为什么?七、作业习题 12.2 中的 1第 5 课时 实数与数轴(2)教学目标1了解有理敷的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用2能利用运算法则进行简单四则运算 教学过程一、创设问题情境，导入新知1复习提问(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律 中考资源网中考资源网期待您的投稿！- 8 -(3)平方差公式?完全平方公式?(4)有理数 a 的相反数是什么?不为 0 的数 a 的倒数是什么?有理数 a 的绝对值等于什么?在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律仍然适用。二、范例例 1计算： 2 3 (结果精确到 0.01) 2 3 2分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行。提问：用什么手段取它们的近似值?例 2计算:(
