高等数学化学专业大纲

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1、高等数学一、说明（一）课程性质高等数学是化学专业的一门必修的公共基础课程。其内容包括：函数与极限； 导数与微分，中值定理及其应用；不定积分与定积分及其应用；向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，重积分、曲线积分与曲面积分，常微分方程，无穷级数等。（二）教学目的该课程通过对微分学、积分学、微分方程、级数、空 间解析几何等方面知识的教学，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，具备良好的科学素质，为学习后续课程，进一步获得知识奠定必要的数学基 础。（三）教学内容及教学时数本课程主要有十章内容，其中第一章- 第四章为第一学期学习的内容；第五章-第十章为第二学期学习的内容。学时

2、数（ 60 ）序号 内容课堂学时数 实践学时数1 第一章函数、极限与连续 14 22 第二章 导数与微分 14 23 第三章 中值定理及其导数的应用 10 24 第四章 不定积分 14 2合计 52 8高等数学 II（周 4 学时，讲授 54 学时，习题课 6 学时）学时数（ 60 ）序号 内容 课堂学时数 实践学时数5 第五章 定积分及其应用 10 16 第六章 向量代数与空间解析几何 12 17 第七章 无穷级数 8 18 第八章 多元函数微分学 10 19 第九章 重积分 8 110 第十章 微分方程 6 1合计 54 6（四）教学方式以教师课堂讲授为主，学生自学 为辅，合理使用多媒体

3、辅助教学；并在每章 结束后讲授习题。课堂上教师采用提问、课堂练习 、专题讨论等多种形式，活跃课堂气氛，充分调动学生主动学习的积极性；对概念的引入与定理的证明，尽量做到 讲授的直 观性与推导的严密性相结合；课后布置作业与思考题，帮助学生消化所学知 识。理 论课上注意对 学生思维能力地培养，习题课中加强对学生推理能力与计算能力的训练 (五)考核要求1.闭卷考试；成绩评定：平时 50%+期末 50%2.考题设计：第一章函数、极限占 30%；第二章 导数与微分占 30%；第三章 中值定理及其导数的应用 占 20%；第四章 不定积 分占 20%考题类型为：填空题、选择题、论证题、解答题和应用题型。3.考

4、核方式期末试卷严格实行教考分离， 试卷分为 A、B 卷，由教务处随机抽取，考试完毕，严格执行评分标准二、本文 高等数学第一章 函数、极限与连续教学要点：函数的概念及其表示法，函数的有界性单调性周期性和奇偶性；反函数复合函数和隐函数，基本初等函数的性质及其 图形特征，初等函数，简单应用问题的函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义和性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大；无穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则和两个重要极限； 连续函数的概念，函数间断点的分类；初等函数的连续性， 闭区间上连续函数的性质(最值 定理和介值定理) 。教学时数：14 学时+2 学时（习题课）教学内容：第一节

5、函数 (2 学时)函数的概念及表示方法、性质 ，图像 反函数、复合函数第二节 数列极限 (2 学时)数列极限的定义 性质 极限的计算第三节 函数极限 (6 学时)函数极限的定义，极限运算法 则，无 穷大量与无穷小量的概念，两个重要极限、各种极限的求法。第四节 连续函数 (4 学时)连续函数的概念及性质，闭区 间上连续函数的性质教学要求：1深入理解函数的概念，掌握函数的表示法；2熟练掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；4掌握基本初等函数的性质及其 图形，理解初等函数的概念；5理解数列极限和函数极限(包括左右极限) 的概念，理解数列极限与函数极

6、限的区 别与联系；6熟练掌握极限的四则运算法 则，熟 练掌握两个重要极限及其 应用；7理解无穷小与无穷大的概念，掌握无穷小比较方法以及利用无 穷小等价求极限的方法；8理解函数连续性(包括左右连续) 与函数间断的概念，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性 质（有界定理、最 值定理和介 值定理），并能灵活运用连续函数的性质。考核要求：1.会求函数的解析式、对复合函数 进行分解；2.应用各种基本方法求函数的极限；3.应用连续性求函数的极值、最 值；4.应用闭区间上连续函数的性质解决应用问题。第二章 导数与微分教学要点：导数的概念，导数的几何意义 和物理意义，函数的可 导性与

7、 连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；基本初等函数的导数， 导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则；高阶导数的概念；隐函数及参数方程所确定的函数的导数；微分的概念，微分的四则运算，利用微分 进行近似计算。教学时数：14 学时+2 学时（习题课）教学内容：第一节 导数概念 及其性质 (4 学时)导数定义、导数的几何意义与物理意 义第二节 求导法则与求导公式 (8 学时)求导法则与公式，反函数的导 数、复合函数的求 导法则，隐函数与参数方程求导法则，高阶导数第三节 函数的微分 (2 学时 )微分及其运算，高阶微分及微分的 应用教学要求：1理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求

8、平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可 导 与连续之间的关系；2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求 导法，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似 计 算中的应用；3了解高阶导数的概念，会求高阶导数；4会求分段函数的一阶、二阶导数；5会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一 阶、二 阶导 数，会求反函数的导数。考核要求：1.导数的几何意义与物理意义；2.求函数的导数、微分；3.导数与微分的应用。 第三章 中值定理及其导数的应用教学要点：罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；洛必达法则 ；泰勒中值

9、定理；函数的单调性及其判别法，曲线的凹凸性及其判别法，函数图形的拐点及其求法； 渐近线，函数图形的描绘；函数的极值及其求法，函数最大值和最小 值的求法及简单应用；教学时数：10 学时+2 学时（习题课）教学内容：第一节 中值定理 (2 学时)Rolle、Lagrange、Cauchy 中值定理第二节 洛必达法则 (2 学时 )L Hospital（洛必达）法 则第三节 泰勒定理 (2 学时)Taylor 公式第四节 导数的应用 (4 学时 )函数的单调性、函数的极值、函数的凹凸性，曲率和曲率半径教学要求：1会用罗尔定理，拉格朗日中值定理和泰勒中值定理；2了解柯西中值定理；3理解函数的极值概念，

10、掌握用导数判断函数的单调性和求函数极 值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用；4会用导数判断函数图形的凹凸性，会描绘函数的图形；5掌握用洛必达法则求不定式极限的方法；6了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径。考核要求：1.掌握中值定理的条件、结论 及几何意义；2.会利用洛必达法则求函数的极限；2.利用导数会判断函数的单调性、会求函数的极 值、会判断函数的凹凸性、会求函数的 渐近线；3.会应用中值定理证明等式、不等式。第四章 不定积分教学要点：原函数和不定积分的概念，不定 积分的基本性质，基本 积分公式；不定 积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数和简单 无理函数

11、的不定积分，以及可化为有理函数的积分。教学时数：14 学时+2 学时（习题课）教学内容：第一节 原函数与不定积分的概念 (4 学时)原函数，不定积分的概念及性 质；第二节 换元积分法与分部积分法 (6 学时) 换元积分法及分部积分法第三节 有理函数的不定积分 (4 学时)有理函数的不定积分教学要求：1理解原函数的概念、理解不定积分的概念；2熟练掌握不定积分的基本性 质与基本积分公式；3熟练掌握计算不定积分的凑微分法、换元积分法和分部 积分法；4会求有理函数、三角函数、有理式及简单无理函数的不定积分。考核要求：1.掌握原函数与不定积分的概念及性质；2.掌握分部积分法与换元积分法；3.会求简单有理

12、函数的不定积分。高等数学 第五章 定积分及其应用教学要点：定积分的概念与定积分的近似计算；定积分的性质，定 积分中 值定理；积分上限函数及其导数，牛顿一莱布尼茨公式；定积分的换元积分法与分部积分法；定积分的微元法及其应用：求平面图形的面积；旋转体的体积；曲线的弧长；变力沿直线所作的功等。教学时数：10 学时+1 学时（习题课）教学内容：第一节 定积分的概念及性质 (2 学时)定积分的定义、性质第二节 换元法与分部积分法 (6 学时)（牛顿莱布尼兹公式），换元法与分部 积分法第三节 定积分的应用 (2 学 时)定积分在物理上的应用教学要求：1理解定积分的概念，了解定积分中值定理；2掌握定积分的性

13、质、换元积分法与分部积分法；3理解变上限函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式；4了解反常积分的概念并会计 算反常积分；5了解定积分的近似计算；6掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量。 7理解定积分的微元法，掌握用定积分表达和计算一些几何量和物理量：平面图形的面积； 考核要求：1.掌握定积分的概念和性质 2.能熟练运用换元法和分部积分法计算定积分3.会求平面区域的面积、曲线 的弧长、旋 转体的体积第六章 向量代数与空间解析几何教学要点：向量的概念，向量的线性运算；空 间直角坐标系，向量的坐标表达式及其运算，单位向量，方向数与方向余弦；向量的数量积与向量积的概念，两向量垂直和平行的条件，两

14、向量的夹角；曲面及其方程，球面及其方程，旋转轴为坐标轴的旋转曲面及其方程，母线平行于坐标轴的柱面及其方程；空间曲线的参数方程和一般方程，空 间曲线在坐 标面上的投影；空间平面和直线的方程及其求法，平面与平面平面与直线直线与直线间几何位置的判定，点到面和点到直线的距离；常用二次曲面的方程及其图形特征。教学时数：12 学时+1 学时（习题课）教学内容：第一节 向量的相关概念 (4 学时)线性运算 乘法运算第二节 空间直线与平面 (4 学时)直线与平面的方程 第三节 空间二次曲面 (4 学 时)曲线与曲面的方程、特殊的二次曲面、 二次曲面教学要求：1掌握空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；2掌握

15、向量的运算（线性运算数量积向量积混合积），了解两个向量垂直与平行的条件；3掌握单位向量方向数与方向余弦向量的坐标表达式及其运算；4掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面直线的相互关系（平行垂直相交等）解决有关问题；5理解曲线方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其 图 形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；6了解空间曲线的参数方程和一般方程；7了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。考核要求：1.会向量的各种运算2.会求平面的方程3.会求曲线与曲面的方程4.了解二次曲面的各种方程第七章 无穷级数教学要点：常数项级数收敛与发散的概念，收 敛级数的和的概念，收 敛

16、级 数的基本性质，级数收敛的必要条件，几何级数与 p级数；正 项级数的比较审敛法比值审敛法根值审敛法；交错级数的莱布尼茨定理，绝对收敛与条件收 敛的概念；函数项级数的收敛 域与和函数的概念， 幂级数的收敛半径收敛区间（指开区间）和收 敛域。 教学时数8 学时+1 学时（习题课）教学内容：第一节 数项级数 (2 学时) 数项级数、敛散性的判别第二节 函数级数（4 学时)正向级数、函数级数、幂级数、幂级数的收敛半径第三节 函数的幂级数展开式 (2 学时)函数的幂级数展开式及其应用教学要求：1掌握级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件；2会用几何级数与 p- 级数判断级数的敛散性；3会用正项级数的比较审敛法和根 值审敛法，掌握正 项级 数的比值审敛法；4会用交错级数的莱布尼茨定理；5了解无穷级