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1、北京市海淀区 2014-2015 学年度第二学期综合练习（二）高三数学 （理科）试题及答案 第 1 页 共 11 页海淀区高三年级第二学期期末练习数 学（理） 2015.5本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集 ，集合 ， ，那么 =（ ）UZ1,2A1,234BU()UCABI（A） （B） x（C） ,（D） 1,2（2）设 ，则（ ）30.320.,log.,abc（A）
2、c（B） ba（C） abc（D） bac（3）在极坐标系中，过点 且平行于极轴的直线的方程是（ ）(,)6（A） cos3（B） cos3（C） sin1（D） sin1（4）已知命题 ， ，那么“ 为真命题”是“ 为真命题”的（ ）pqpqpq（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）已知函数 （ 为常数）为奇函数，那么 （ ）()cos2)fxcos（A） 2（B） 0（C） 2（D） 1（6）已知函数 ()fx的部分图象如图所示 .向图中的矩形区域随机投出 100 粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数.通过 10 次这样的试验，算得落入阴影区
3、域的豆子的平均数约为 33，由此可估计 10()dfx的值约为（ ） 13xOy（A） 910 （B） 310（C） （D）北京市海淀区 2014-2015 学年度第二学期综合练习（二）高三数学 （理科）试题及答案 第 2 页 共 11 页（7）已知 是定义域为 的偶函数，当 时， .那么函数 的极()fxR0x31()exfx()fx值点的个数是（ ）（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（8）若空间中有 个点，满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三(5)n点确定的平面垂直，则这样的 值（ ）（A）不存在 （B）有无数个 （C）等于 5 （D）最大值为 8二、填空题共 6 小
4、题，每小题 5 分，共 30 分。（9）若等比数列 满足 ， ， 则公比 _； na26432aq221naa（10）如图，在 中， ， ，点ACB103AB在 边上，且圆 与 相切于点 ， 与圆 相交于点OODCO， ，则 = ， = . EDE（11）右图表示的是求首项为 ，公差为 2 的等差数列 前41na项和的最小值的程序框图.处可填写_；处可填写 n（12）若双曲线 上存在四个点 ，使得四边形 是正方形，则双曲M,ABCDABCD线 的离心率的取值范围是 . （13）用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的三个方格进行涂色.若要求每个小方格涂一种颜色，且涂成红色的方格数为偶数，则不同的涂色方
5、案种数是 .（用数字作答）（14 ）设关于 的不等式组 表示的平面区域为 ，已知点 ， 点,xy340,(1)6)xy D(0,)1,OA是 上的动点. ，则 的取值范围是 . MDOAM三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15） （本小题满分 13 分）在 中， ， ， . ABC5c26b3cosaA（）求 的值；a（）求证： . AOEDC BA北京市海淀区 2014-2015 学年度第二学期综合练习（二）高三数学 （理科）试题及答案 第 3 页 共 11 页（16） （本小题满分 13 分）某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况，
6、随机抽取男、女生各 20 名进行测试，记录的数据如下： 已知该项目 评分标准为：注：满分 10 分，且得 9 分以上(含 9 分)定为“优秀”（）求上述 20 名女生得分的中位数和众数；（）从上述 20 名男生中，随机抽取 2 名，求抽取的 2 名男生中优秀人数 的分布列；X（）根据以上样本数据和你所学的统计知识，试估计该年级学生实心球项目的整体情况.（写出两个结论即可）（17） （本小题满分 13 分）如图所示，在四棱锥 中， ， ， ， 是棱PABCD/ABD2APCDM上一点.PB（）若 ，求证： 平面 ；2M/M（）若平面 平面 ，平面 平面 ，求证： 平面 ；PCB（）在（）的条件下
7、，若二面角 的余弦值为 ，求BA23的值. PB男生投掷距离（单位：米） 女生投掷距离（单位：米）9 7 7 5 4 68 7 6 6 4 5 5 6 6 6 9 6 6 7 0 0 2 4 4 5 5 5 5 88 5 5 3 0 8 17 3 1 1 92 2 0 10男生投掷距离（米） 5.4,60).,6).,74).,8)7.,6)8.,10).,)女生投掷距离（米） .1,).,5).,)6.,).,2).,7).6,)个人得分（分） 4 5 6 7 8 9 10MBDCAP北京市海淀区 2014-2015 学年度第二学期综合练习（二）高三数学 （理科）试题及答案 第 4 页 共
8、11 页（18） （本小题满分 14 分）已知函数 . 21ln()xf（）求函数 的零点及单调区间；（）求证：曲线 存在斜率为 6 的切线，且切点的纵坐标 .lxy 01y（19） （本小题满分 13 分）已知椭圆 上的点到它的两个焦点的距离之和为 ，以椭圆 的短轴为直径的2:1(0)xyCab4C圆 经过这两个焦点，点 ， 分别是椭圆 的左、右顶点.OABC（）求圆 和椭圆 的方程；（）已知 ， 分别是椭圆 和圆 上的动点（ ， 位于 轴两侧） ，且直线 与 轴平行，直PQOPQyPQx线 ， 分别与 轴交于点 ， .求证： 为定值.AByMN（20） （本小题满分 14 分）对于数列 ，
9、经过变换 交换 中某相邻两段的位置（数列 中的一项或连续的几项称为12:,nAaL:TAA一段） ，得到数列 .例如，数列()T（ ， ）1111,iipiipqinMNaaaL434231pq经交换 两段位置，变换为数列,N():TA.1111,ipipqiipiqnNMa设 是有穷数列，令 .0A1()0,2)kkAL（）如果数列 为 ，且 为 . 写出数列 ；（写出一个即可）03,2231A（）如果数列 为 ， 为 ， 为 ， 为98765,415,4987,6325,6349,87215A.写出数列 ；（写出一组即可）1,2345,63A（）如果数列 为等差数列： ， 为等差数列： ，
10、求 的最小值.020,LnA1,0Ln北京市海淀区 2014-2015 学年度第二学期综合练习（二）高三数学 （理科）试题及答案 第 5 页 共 11 页海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理）答案及评分参考 2015.5一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）（1）C （2 ）D （3）D （4）A （5）B （6 ）A （7）C （8）C二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。有两空的小题，第一空 2 分，第二空 3 分）（9）2， （10） ， （11） ， 413n3010a2（12） （13）14 （14）(,) 1(,三、解答题（共 6 小题，共 8
11、0 分） （15） （共 13 分）解：（）因为 ，3cos2aA所以 . 3 分26ba因为 ， ，5c所以 .234093a解得： ，或 （舍）. 6 分（）由（）可得： . 26cos3A所以 . 9 分21s因为 ， ， ，3a5c6b所以 . 11 分221os3Ba所以 . 12 分cA因为 ，b所以 .(0,)3因为 ，B所以 . 13 分2A北京市海淀区 2014-2015 学年度第二学期综合练习（二）高三数学 （理科）试题及答案 第 6 页 共 11 页另解：因为 ，(0,)A所以 .23sin1cos由正弦定理得： .6si3B所以 . 2sin所以 . 12 分362i
12、sinAB因为 ，cba所以 ， .(0,)3(,)2B所以 . 13 分2（16） （共 13 分）解：（）20 名女生掷实心球得分如下：5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10所以中位数为 8，众数为 9 3 分（） 的可能取值为 0，1，2 4 分X； ； ；20395CP1280495CPX280195CPX所以抽取的 2 名男生中优秀人数 的分布列为：X0 1 29539548951410 分（）略. 13 分评分建议：从平均数、方差、极差、中位数、众数等角度对整个年级学生掷实心球项目的情况进行合理的说明即可；也可以对整个年级男、女生该项目情况进行对比；或根据目前情况对学生今后在该项目的训练提出合理建议.（17） （共 14 分）（）证明：连结 交 于点 ，连结 .BDACOM因为 ， ， /2所以 . OMBDCOAP北京市海淀区 2014-2015 学年度第二学期综合练习（二）高三数学 （理科）试题及答案 第 7 页 共 11 页因为 ，2BMP所以 .所以 . OD所以 . 2 分/P因为 平面 ， 平面 ，ACMAC所以 平面 . 4 分（）证明：因为 平面 平面 ， ，
