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1、 2014 树人初三 秋季 月考试卷 分析 一 选择题 （本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1. 一元二次方程 23xx 的解是（ ） A. x=0 B. 120, 3xx C. 1210, 3xxD. 13x 答案： C 考点：一元二次方程的解 难度：易 2. 已知 12,xx是一元二次方程 2 4 1 0xx 的两个根，则 12xx等于（ ） A. 4 B. 1 C. 1 D. 4 答案： B 考点：一元二次方程根与系数关系 难度：易 3. 矩形 ABCD 中， AB=8， BC=35，点 P 在边 AB 上，且 BP=3AP，如果 P 是以点 P为圆心， PD 为半径的
2、圆，那么下列判断正确的是（ ） A. 点 B,C 均在 P 外 B. 点 B 在 P 外 ，点 C 在 P 内 C. 点 B 在 P 内 ，点 C 在 P 外 D. 点 B,C 均在 P 外 答案： C 考点：点与圆的位置关系，勾股定理 难度：易 4. 关于 x的一元二次方程 2 30x x m= 有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围为（ ） A. 94m B. 94m C. 94m= D. 94m 答案 ： B 考点：一元二次方程根的判别式 难度：易 5. CD 是 O 的弦，直径 AB 过 CD 的中点 M，若 BOC=40，则 ABD 的度数为（ ） A. 40 B. 60 C.
3、70 D. 80 答案： C 考点：圆心角，圆周角 ，垂径定理 难度：中 第 5 题图 第 6 题图 6. 如图，在平面直角坐标系中， P 的圆心是（ 3， a） ， （ a 2） ，半径为 2，函数 yx 的图像被 P 截得弦 AB 的长为 23，则 a的值为（ ） A. 23 B. 22 C. 33 D. 32 答案： D 考点：平面直角坐标系，垂径定理，特殊 角的 三角函数值 ，勾股定理 难度：难 二 填空题 （本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7. 写出一个解是 1 的一元二次方程 _. 答案：不唯一，如 ( 1) 0xx 考点：一元二次方程的根，方程的构造 难度：
4、易 8. 方程 3 0xx 的解是 _. 答案： 1 2 30, 1, 1x x x ， 3 ( 1)( 1) 0x x x x x 考点：高次方程的解，因式分解 难度：易 9. 已知 O 的直径 CD=10cm， AB 是 O 的弦， AB CD，垂足为 M，且 AB=8cm，则AC 的长为 _. 答案： 25或 45 考点：垂径定理，勾股定理，分类讨论思想 难度：易 10. 已知关于 x的方程 2 60x mx 的一个根为 2，则 m=_， 另一个根为 _. 答案： 1， 3 考点：一元二次方程根 与系数关系 难度：易 11. 某小区 2013 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2
5、015 年屋顶绿化面积要达到 2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同 ，那么这个增长率是 _. 答案： 20% 考点：一元二次方程解应用题 增长率问题 难度：易 12. 如图，点 A（ 0， 3），点 B（ 2， 1），点 C（ 2， 3），则 ABC 的外心坐标是 _. 答案：（ 2， 1） 考点：三角形的外接圆，尺规作图 难度：易 第 12 题图 第 13 题图 13. 如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 OA 夹角为 的方向行走 ，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 OB 夹角为 的方向行走， 按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 AB 上，此时 A
6、OE=56，则 的度数为 _. 答案： 52 考点：圆与多边形的内角和 难度：中 14. 如图，在宽为 20 米，长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积为 551 平方米，则修建的路宽应为 _. 答案： 1 米（注意单位） 考点：一元二次方程解应用题 图形 面积问题 难度：易 第 14 题图 第 15 题图 15. 如图， O 过点 B， C，圆心 O 在等 腰 Rt ABC 的内部， BAC=90， OA=1， BC=6，则 O 的半径为 _. 答案： 13 考点：垂径定理，勾股定理 难度：中 （ 本题为学而思秋季班讲义原题 ，提高尖子班体系第三讲：圆中
7、三大基本定理例 1， P24 目标班体系第三讲： 圆中三大基本定理 练习 1， P32) 16. 如图，已知 O 的直径 AB=6， E， F 为 AB 的三等分点， M， N 为弧 AB 上两点，且MEB= NFB=60，则 EM+FN 的值为 _. 答案 : 33 考点：垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数值 难度：难 第 16 题图 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卷上相应位置作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （ 8 分）解方程（ 1） 2 3 1 0xx （ 2） 22(3 2) 4 0xx- 答案： 123 1 3 3 1 3,2
8、2xx 1222, 5xx 考点：用公式法，因式分解法一元二次方程 难 度：易 18. （ 5 分）用配方法解方程 22 4 1 0xx 答案：122 6 2 6,22xx考点：用配方法解一元二次方程 难度：易 19.（ 7 分）解关于 x的方程 2( 1 ) 2 3 0m x m x m 答案：当 1m =0 时，原方程为 2 4 0, 2xx 当 1m 0 时，原方程为一元二次方程， 8 12m 当 3012mm ， 即 ， 且时，方程有两个不相等的实数根： 321mmx m 当 30 2= m= ， 即 时，方程有两个相等的实数根： 1mx m 当 30 2m ， 即 时，方程无解 考点
9、：解含参数的一元二次方程，根的判别式 难度：中 易错点：未能考虑参数 m的取值情况，直接把原方程当成一元二次方程 20.（ 8 分）如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈， 用 80 米的围栏围成总面积为 300平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB BC、 各为多少米？ 答案：解：设 AB 长为 x米，则 BC 长为（ 80 4x） 米，根据题意得： (80 ) 300xx 解得： 1215, 5xx 当 x=15 时， BC=20 25 符合题意 当 x=5 时， BC=60 25，不符合题意舍去 答：羊卷的边长 AB 长 15 米， BC 长 20 米 . 考点：一元二
10、次方程解应用题 图形面积问题 难度：易 易错点： 需要分割为 4 块宽度，易做成两块 ； 未能最后进行检验 21.（ 8 分）已知关于 x的方程 2 20x ax a （ 1）求证：不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 . （ 2）当 02a 时，试判断方程根的符号 . 答案： （ 1） 证明： 2 2 24 ( 2 ) 4 8 ( 2 ) 4= a a = a a a （ ） 不论 a取何实数 ， 2( 2) 4a的值总大于 0 不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 . （ 2） 设方程两根为 12,xx，根据根与系数的关系可得 1212 2x x ax x a 02a
11、121200xxxx 方程两根异号，且正数根的绝对值大于负数根的绝对值 考点：一元二次方程根的判别式 根与系数关系 配方法 难度：中 22.（ 8 分） 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为8cm，水面 最深地方的高度为 2cm，求输水管的半径 . 答案：解：设圆心为点 O，连接 AO，过点 O 作 OE AB， 垂足为 点 D，交圆 O 于点 E. 由题意 可得： AB=8， DE=2 在圆 O 中 OE AB， AD=BD=4 在 Rt AOD 中，由勾股定理可得 2 2 2AO AD OD AO=5 答：该管道的半径是 5cm 考点：垂径定理 难度：易
12、23. （ 8 分）如图， AB、 为 O 上的两个定点， P 是 O 上的动点（ P 不与 AB、 重合），我们称 APB 为 O 上关于 AB、 的滑动角，若 O 半径为 1， AB = 2 ，求 APB . 答案：解：当点 P 在优弧 AB 上时，连接 AO， BO， AB AO=BO=1， AB= 2 2 2 2AO BO AB AOB=90 APB=45 当点 P 在劣弧 AB 上时， APB=135 APB=45或者 135 考点：圆周角定理 勾股定理的逆定理 分类讨论思想 难度：易 易错点： 缺乏分类讨论意识，忽视优弧，劣弧两种情况 24. （ 8 分）某工厂生产的某种产品按质量
13、分为 10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5件 . (1)若生产第 x档次的产品一天总利润为 960 元，求该产品的质量档次 . (2)该工厂生产某档次的产品一天的总利润能否达到 1300 元，请通过计算说明理由 , 答案：解： (1)设该产品的质量档次为 x档，根据题意得： 9 5 5 ( 1 ) 6 2 ( 1 ) 9 6 0- x x 解得 124, 14xx(舍去 ) 答：该产品的质量档次为第 4 档 (2) 设该产品档次为 y档 ， 根据题意得： 9 5 5 ( 1 ) 6 2 ( 1 ) 9 6 0- x x 整理得 2 1 8 9 0 0 , 0xx 故该方程，没有实数解，所以总利润无法达到 1300 元 . 考点：一元二次方程解应用题 经济利润问题 根的判别式 难度： 易 25. （ 8 分）在 O 中， AB 为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧沿弦 AC 翻折交 AB 于点 D,连结 CD，如图，若点 D 与圆心 O 重合， AC=2，求 O 半径 . 答案：解：如图，过点 O 作 OE AC 于 E，则 AE= 2AC =1
