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1、关于模型诊断与检验1动态分布滞后模型与一般到特殊建模法最常见的动态分布滞后模型是 ADL (1, 1) 和 ADL (2, 2) ，yt = 0 + 1 yt-1 + 0 xt + 1 xt-1 + ut , ut IID (0, 2 ), (5.9)和yt = 0 + 1 yt-1 + 2 yt-2 + 0 xt + 1 xt-1 + 2 xt-2 + ut , ut IID (0, 2 )通过对 0 , 0 和 1 施加约束条件，从 ADL模型（5.9）可以得到许多特殊的经济模型。下面以 9种约束条件为例，给出特定模型如下：（1）当 1 = 1 0 成立，摸型（5.9）变为yt = 0 0
2、 xt + ut . (5.11)这是一个静态回归模型。（2）当 0= 1= 0时，由模型（5.9）得yt = 0 + 1 yt-1 + ut . (5.12)这是一阶自回归模型。（3）当 1 0 = 0 时，则有yt = 0 + 1 xt-1 + ut . (5.13)xt-1是 yt的超前指示变量。此模型称为前导模型。（4）当约束条件是 1 ， 1 - 0 时，（5.9）式变为 yt = 0 + 0 xt + ut . (5.14)这是一个一阶差分模型。当 xt与 yt为对数形式时，上述模型为增长率模型。（5）若 1 = 0成立，模型（5.9）则变为一阶分布滞后模型。yt = 0 + 0
3、xt + 1 xt - 1 + ut . (5.15)(6) 取 1 0，则模型（5.9）变为标准的局部调整模型（偏调整模型）。yt = 0 + 1 yt -1 + 0 xt + ut. (5.16)(7) 当 0 0 时，由模型（5.9）得yt = 0 + 1 yt -1 + 1 xt -1 + ut . (5.17)模型中只有变量的滞后值作解释变量， yt的值仅依靠滞后信息。这种模型称为“盲始”模型。（8）给定 1 - 1 ，模型（5.9）化简为yt = 0 + 1 ( yt-1 - xt-1 ) + 0 xt + ut (5.18)此模型称为比例响应模型。解释变量为 xt与 ( yt-1
4、- xt-1)。以上所列举的例子说明实际上许多有特殊经济意义的模型都是由一个一般的 ADL模型化简得到的。这种建立模型的方法是首先从一个包括了尽可能多解释变量的“一般”ADL 模型开始，通过检验回归系数的约束条件逐步剔除那些无显著性变量，压缩模型规模，（在这个过程中要始终保持模型随机误差项的非自相关性。）最终得到一个简化（或“特殊”）的模型。这种方法称为“一般到特殊”建模法。也称作亨德里（Hendry）建模法。模型若丢失重要解释变量将导致回归系数的 OLS估计量丧失无偏性和一致性。“一般到特殊”建模法的主要优点是能够把由于选择变量所带来的设定误差减到最小。因为在初始模型中包括了许多变量，所以不
5、会使回归系数的 OLS估计量存在丢失变量误差。虽然因为在初始模型中包括了许多非重要解释变量，从而使回归参数估计量缺乏有效性，但随着检验约束条件的继续，那些非重要的解释变量被逐步剔除掉，从而使估计量缺乏有效性的问题得到解决。2检验方法与统计量（1）回归函数的 F检验。多元回归模型，yt = 0 +1xt1 + 2xt2 + k- 1xt k -1 + ut , (1)H0： 1= 2 = = k-1 = 0；H 1： j不全为零原假设成立条件下，统计量F = F(k-1,T-k) 注意： SSR旧指回归平方和（regression sum of squares），现指残差平方和（sum of s
6、quared residuals）。 SSE旧指残差平方和（error sum of squares (sum of squared errors)），现指回归平方和（explained sum of squares）。检验规则是，若 F F (k-1,T-k)，接受 H0；若 F F (k-1,T-k) , 拒绝 H0。（2）回归参数的 t检验。对于多元回归模型，yt = 0 +1xt1 + 2xt2 + k- 1xt k -1 + ut , (2)如果 F检验的结论是接受原假设，则检验止。如果 F检验的结论是拒绝原假设，则进一步作 t检验。H 0： j = 0；H 1： j 0，( j =
7、 1, 2, , k-1)原假设成立条件下，统计量t = tk判别规则：若 t tk，接受 H 0；若 t tk，拒绝 H 0。（3）检验约束条件是否成立的 F检验。约束条件的 F检验可以用来检验回归参数的一个或多个线性约束条件，如 H 0： 1 0， 2 0， 1 +0 + 1 =1， 1 /2 0.8 等。在零假设“约束条件成立”条件下，统计量F = F( m , T k )其中 SSEr 表示施加约束条件后估计模型的残差平方和； SSEu 表示未施加约束条件的估计模型的残差平方和； m表示约束条件个数； T 表示样本容量； k表示非约束模型中被估参数的个数。判别规则是，若 F 20.05
8、 (2) = 5.99，所以上述分布不是正态分布。英 K. Pearson 提出的分布律检验适用性更广。（5）似然比（ LR）检验下面介绍三种常用的检验方法，即似然比（ LR）检验，沃尔德（ W）检验和拉格朗日（lagrange）乘数（ LM）检验。这三种检验所用统计量都是利用极大似然估计法计算的。 LR检验由内曼皮尔逊（Neyman-Pearson 1928）提出，只适用于对线性约束的检验。 W检验和 LM检验既适用于对线性约束条件的检验，也适用于对非线性约束条件的检验。首先介绍 LR检验。 LR检验的基本思路是如果约束条件成立则相应约束模型与非约束模型的极大似然函数值应该是近似相等的。用l
9、og L( , ) = - log 2 - (3)表示非约束模型的极大似然函数。其中 和 分别是对 （参数集合）， 的极大似然估计。用log L( , ) = - log 2 - (4)表示约束模型的极大似然函数。其中 和 分别是对 和 2 的极大似然估计。定义似然比（ LR）统计量为LR = - 2 log L( , ) - log L( , ) (5)中括号内是两个似然函数之比（似然比检验由此而得名）。在零假设约束条件成立条件下LR m) (6)其中 m表示约束条件个数。用样本计算 LR统计量。判别规则是，若 LR 2 (m) , 则拒绝零假设，约束条件不成立。例：（file: b5c1）
10、日本人均消费动态分布滞后模型，（见教材 209页）检验 0 = 1 = 0。非约束模型：= 0.3181 + 0.8756 LnIt + 0.6466 LnCt-1 - 0.6078 1 LnIt-1 + 0.0218 LnPt-1. (5.91)(2.75) (10.97) (4.72) (-4.86) (2.09)R 2 = 0.9989, SSE = 0.0015, DW = 1.95, LM2 = 2.8, ARCH = 0.26, LnL = 105.87, T = 30用 LR统计量检验是否可以对上式施加约束 LnIt和 LnIt-1的系数 0 = 1 = 0。给出约束模型估计结果
11、如下，= 0.1932 + 0.9600 LnCt-1 - 0.0168 LnPt-1. (5.92)(0.88) (19.95) (-0.78) R 2 = 0.9935, SSE = 0.0088, DW = 2.27, LnL = 79.47, T = 30（5.91）相当于非约束模型。 F统计量的值按下式计算，LR = -2 log L( , ) - log L( , ) = -2 (79.47-105.87) = 52.8 因为 LR = 52.8 2) = 5.99，所以，约束条件 0 = 1 = 0被拒绝。 LnIt和 LnIt-1是重要的解释变量，不应从模型中删除。在(5.91
12、)式窗口中点击 View，选 Coefficient Tests, Redundant Variables-Likelihood Ratio功能得（file:b5c1）（6） W检验W检验的优点是只需估计无约束模型。当约束模型的估计很困难时，此方法尤其适用。 W检验由沃尔德（Wald 1943）提出，适用于线性与非线性约束条件的检验。W检验的原理是测量无约束估计量与约束估计量之间的距离。先举一个简单例子。比如对如下模型检验线性约束条件 2 = 3是否成立。yt = 1 x 1t + 2 x2 t + 3 x3 t + vt (7)W检验只需对无约束模型(7)进行估计，因为对约束估计量 和 来说
13、，必然有 - = 0。如果约束条件成立，则无约束估计量 - 应该近似为零。如果约束条件不成立，则无约束估计量 - 应该显著地不为零。关键是要找到一个准则，从而判断什么是显著地不为零。首先需要知道（ - ）的抽样分布。依据经典回归的假定条件，（ -）服从均值为（ 2-3），方差为 Var( - ) 的正态分布。通常 Var( -) 是未知的，使用的是 Var( - ) 的样本估计量，定义 W统计量为，W = N(0, 1)在约束条件成立条件下， W渐进服从 N(0, 1) 分布。下面讨论多个约束条件的情形。假定若干约束条件是以联合检验的形式给出，f( ) = 0, (8)其中 f() 表示由约束条件组成的列向量。用 表示施加约束条件后对参数集合 1, 2, , k 的估计。若把 代入上式，则上式一定成立。当把无约束估计值 代入上式时，通常上式不会成立
