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1、关于极限及近似相似计算物电数理基础科学：侯勇 学号：2012049010008一 问题：分析两个极限 ， ， 。并且讨论其nalimnali0几何意义，问由此是否可以得到极限 的值。nlim二 相关的概念：书中有定义：设 f（x）在 处的某一个去心领0x域内有定义，A 为常数。如果对于任意给定的正数 ，使得对满足 的一切 ，都有ox0x成立，则称 A 为函数 当 时候的极xf)( )(f0限（或者 收敛于 A)，记作:)(xf或者nlim)()0xxf又有定义:若 ，使得当 时候，有0,XX,则称 为当 趋近于无穷大时 的极限，Axf)( x)(xf记为： Axf)(lim三 分析解决问题:对
2、于极限： 可知nalim 当 且 时，有 100limna 当 时，有 1lin 当 时，有an其几何意义有: 当 时， 对应的图像是10nalim的几何图形，可以知道将 替换为 ，则)(xyn xa有 ，故当 时候，相当于图像在an时候图像的趋势。知道，当 时候，图像无n n限趋近于 轴，故有：x0limlinnay 当 时，可知： ，故：1a1成立lina 当 时，图像无限趋近于无穷大，所以：nnaylimli对于极限： 可知：nali容易知道： 1n证明:令 可得到：nh1nha可知存在等价关系有：当 ，0x1lnxa 故：当 ， ，有关系：n101lnna:1limlilimnnnhaa又有： li0nli0nh故： 得证lili1li1nnnna其几何意义有： 当 时，图像从无穷大趋近于 直1x 1y线 当 时，图像从零点趋近于 直线0x y对于极限 可知：limn令：两边同时取对数后有： 1lnly. 1lnlinliiy型，利用洛必达法则： limi0nnlyl1ye综上所述：可知极限 limn
