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1、必修二公式大全1高中数学必修 2 知识点总结第一章 空间几何体1.1 柱、锥、台、球的结构特征1.2 空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3 直观图：斜二测画法4 斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（一 ）空间几何体的表面积1 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面
2、积 3 圆锥的表面积 4 圆台的表面积 2rlS 22RlrlS5 球的表面积 4R（二）空间几何体的体积1 柱体的体积 2 锥体的体积 hSV底 hSV底313 台体的体积 4 球体的体积 hS)31下下上上（ 34R第二章空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结1.内容归纳总结（1）四个公理公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。符号语言： 。,AlBl且公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。三个推论： 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 经过两条相交直线，有且只有一个平面 经过两条平行直线，有且只有一个平面 它给出了确定一个平面的
3、依据。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线） 。符号语言： 。, ,PlP且公理 4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。符号语言： 。/,/albla且（2）空间中直线与直线之间的位置关系1.概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。已知两条异面直线 ，经过空间任意一点 O 作直线 ，我们, /,ab把 与 所 成的角（或直角）叫异面直线 所成的夹角。 （易知：夹ab ,角范围 ）09定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 （注意：会画两个角互补的图
4、形）2.位置关系：相 交 直 线 ： 同 一 平 面 内 ， 有 且 只 有 一 个 公 共 点 ;共 面 直 线 平 行 直 线 ： 同 一 平 面 内 ， 没 有 公 共 点 ;异 面 直 线 ： 不 同 在 任 何 一 个 平 面 内 ， 没 有 公 共 点（3）空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面的位置关系有三种： /llA 直 线 在 平 面 内 （ ） 有 无 数 个 公 共 点直 线 与 平 面 相 交 （ ） 有 且 只 有 一 个 公 共 点直 线 在 平 面 外 直 线 与 平 面 平 行 （ ） 没 有 公 共 点（4）空间中平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位
5、置关系有两种： /l两 个 平 面 平 行 （ ） 没 有 公 共 点两 个 平 面 相 交 （ ） 有 一 条 公 共 直 线2rlS必修二公式大全2直线、平面平行的判定及其性质1.内容归纳总结（1）四个定理直线、平面平垂直的判定及其性质1.内容归纳总结（一）基本概念1.直线与平面垂直：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面ll垂直，记作 。直线 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 的垂面。直线与平面的ll公共点 叫做垂足。P2. 直线与平面所成的角：角的取值范围： 。903.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面
6、叫做二面角的面。二面角的记法： 二面角的取值范围： 180两个平面垂直：直二面角。（二）四个定理定理 定理内容 符号表示 分析解决问题的常用方法直线与平面垂直的判定一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。,mnPa、且 在已知平面内“找出”两条相交直线与已知直线垂直就可以判定直线与平面垂直。即将“线面垂直”转化为“线线垂直”平面与平面垂直的判定一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直。,（满足条件与 垂直的平面 有无数个）判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”直线与平面垂直的性质同垂直与一个平面的两条直
7、线平行。 ,/aba平面与平面垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直。,lal解决问题时，常添加的辅助线是在一个平面内作两平面交线的垂线定理 定理内容 符号表示 分析解决问题的常用方法直线与平面平行的判定平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,/aba且 在已知平面内“找出”一条直线与已知直线平行就可以判定直线与平面平行。即将“空间问题”转化为“平面问题”平面与平面平行的判定一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行,/abP判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问
8、题”直线与平面平行的性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行/,bab平面与平面平行的性质如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行/,/必修二公式大全3第三章直线方程知识点及公式1.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角.当直线和 x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为 0.倾斜角的取值范围是 0 180.倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用 k 表示.倾斜角是 90的直线没有斜率.即
9、 tank2.斜率公式：经过两点 的直线的斜率公式：),(),(21yxP新 疆学 案王 新 敞)(212xxyk3. 直线的点斜式方程： )(11xky直线的斜率 时，直线方程为 ；当直线的斜率 不存在时，不能用点斜式求它的0k k方程，这时的直线方程为 .1x4直线的斜截式方程： .只有当 时，斜截式方程才是一次函数的表达式.bky0k5.直线方程的一般式： （ ）ABC2AB6. 直线方程的两点式： .（ ， ）1212xy221y7直线方程的截距式： . , 表示截距，它们可以是正，也可以是负.bax8斜率存在时两直线的平行： = 且 .21/l1k221b9斜率存在时两直线的垂直：
10、10特殊情况下的两直线平行与垂直:当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为 90，互相平行；(2)一条直线的斜率不存在时，即倾斜角为 90，另一条直线的倾斜角为 0，两直线互相垂直11.直线 与 的夹角定义及公式: 到 的角是 , 到 的角是 - ,两角中的锐角或1l21l212l11直角叫两条直线的夹角.显然当直线 时,直线 与 的夹角是 .夹角的取值范围：0 90.计算方法：如果 新 疆学 案王 新 敞.2,1,0122 则即 kk12. 两点间距离公式： 1 1()()Pxy13点到直线距离公式：点 到直线 的距离为：,0 0:CBAxl2
11、0BACyxd14. 两平行直线间距离公式： 21-BAd第四章圆与方程1、圆的标准方程：以点 为圆心， 为半径的圆的标准方程是 .),(baCr 22)()(rbyax特例：圆心在坐标原点，半径为 的圆的方程是： .2ryx2、点与圆的位置关系：1. 设点到圆心的距离为 d，圆半径为 r：(1)点在圆上 d=r； (2)点在圆外 dr； (3)点在圆内 dr2.给定点 及圆 .),(0yxM22)()(:byaxC 在圆 内 在圆 上 0rMC2020)()rbyax（ 在圆 外 220)(yx3 、圆的一般方程： .0FED必修二公式大全4当 时，方程表示一个圆，其中圆心 ，半径 .042
12、FED2,EDC24FEDr当 时，方程表示一个点 .22,当 时，方程无图形（称虚圆）.04注：（1）方程 表示圆的充要条件是： 且 且022 FEyDxCyBxA 0B0CA.2FED4 、直线与圆的位置关系： 直线 与圆 的位置关系CBA22)()(rbyax有三种（1）若 ， ；2BbAad0交rd（2） ； （3） 。0交r 0交rd还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组 求解，通过解2FEyDxCBA的个数来判断：（1）当方程组有 2 个公共解时（直线与圆有 2 个交点） ，直线与圆相交；（2）当方程组有且只有 1 个公共解时（直线与圆只有 1 个交点） ，直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点） ，直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为 ，圆心 C 到直线的距离为 d,则直线与圆的l位置关系满足以下关系：相切 d=r 0（2）相交 d0； （3）相离 dr 0。2、5 两圆的位置关系设两圆圆心分别为 O1，O 2，半径分别为 r1，r 2， 。dO21（1） ； （2） ；交交421rd 交交3r（3） ；（4） ； 121（5） ；交210r外离 外切 相交 内切 内含
