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1、圆的周长教学设计青岛山东路小学 邢 珺【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学 （青岛版）六年制六年级上册第四单元信息窗2。【教学目标】1在具体的情境中，引导学生结合已有的知识经验理解圆的周长的含义。2学生通过测量和计算，了解圆的周长和直径的比为定值，推导出圆的周长公式，并会运用知识解决现实问题。3学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，体会探索数学问题的一般方法，感受转化的数学思想，提高推理能力。4鼓励学生逐步养成乐于思考、用于质疑、实事求是的良好品质。【教学重点】引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。【教学难点】引导学生正确认识圆周率。【教具准备】课件、三个直径分别是 2、3、4 厘米的
2、圆片。【学具准备】每组一个材料袋（线绳、直尺、三个直径分别是 2、3、4 厘米的圆片、记录单） 。【教学过程】课前谈话：通过前面的学习，我们认识了完美的图形圆，圆的我们的生活中随处可见，特别是在古建筑应用更广泛，咱们的首都北京可是全球拥有世界文化遗产最多的城市，一起来看一段录像，来欣赏一下北京的古建筑吧。这是北京的天坛公园，天坛公园中有许多圆形的建筑，天坛主要由圜丘和祈谷两坛组成。圜丘坛俗称祭天台，共有三层，祈谷又叫祈年殿。好，同学们，轻松游览过后，让我们一起来踏上学习的旅程吧。一、创设情境，提供素材1根据数学信息提出问题谈话：咱们一起来看看今天要学习的信息窗 2。课件出示：上层直径 30 米
3、，中层 50 米，下层 70 米。祈年殿殿顶周长是 100 米。谈话：仔细阅读，从中你获得了哪些数学信息？谈话：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？引导学生提出：祭天台上层的周长是多少米？祈年殿殿顶的直径是多少米？谈话：同学们提出的问题都很有价值，这节课我们先来解决祭天台上层的周长是多少这个问题，好吗？2感知圆的周长谈话：祭天台的上层是什么形状？（圆形）追问：那么求祭天台上层的周长实际上就是求什么的周长？（圆的周长）谈话：这节课我们就来研究圆的周长。板书课题：圆的周长。谈话：为了便于观察和研究，老师把祭天台的三层画在了一个平面上。课件出示：你能指指上层的周长是指哪部分的长度吗？指指中层的？
4、下层的？追问：你能不能用一句话描述一下什么是圆的周长？预设：圆一圈的长就是圆的周长。小结：他们的意思也就是，围成圆的曲线的长就是圆的周长。【设计意图：从现实问题入手，创设学生感兴趣的情境，激发了学生学习的兴趣，引出圆的周长的概念，同时让学生感受学习圆的周长的计算方法是解决实际问题的需要，产生我要学的欲望。 】二、积极思考，引导猜想1.猜想圆的周长可能与什么有关谈话：想一想，圆的周长可能与什么有关？预设：直径、半径。追问：能说说你的理由吗？预设：圆的直径/半径决定圆的大小。2.猜想圆的周长与直径有怎样的关系（1）谈话：那么你认为圆的周长与它的直径到底有怎样的关系？我们来联想一下以前学过的图形的周
5、长。板书：联想。追问：长方形和正方形的周长与它的边长有怎样的关系？预设：长方形的周长是它长和宽之和的 2 倍，正方形的周长是它边长的 4 倍。（2）谈话：2 倍，4 倍，我们以前学的图形的周长都与它的边有一定的倍数关系，你有什么想法？大胆猜想，他们之间会有几倍的关系？板书：猜预设 1：学生会根据自己的认知经验，猜想圆的周长大约是直径的 3 倍。老师引导学生直接进入下一个环节，验证是不是 3 倍。预设 2：学生凭空想象，没有依据地猜想。谈话：同学们猜测可不能乱猜，要有根据。课件出示：两个图形，圆形和外接正方形的圆形。引导学生借助对两个图形的分析，发现圆的周长比直径的 2 倍多，比 4 倍少，可能
6、是 3倍。【设计意图：猜想会引发学生的积极思考，本环节引导学生进行两次猜想。一是猜想圆的周长与什么有关，是通过直觉观察引发的。二是猜想圆的周长与直径有什么关系。在这里有两种课堂预设，第一种是考虑有的孩子从小就对圆周率的知识有一定的了解，根据自己的认知经验可能猜出圆的周长是直径的 3 倍多，这样就直接进入下一个验证环节。第二种预设是如果孩子是凭空想象的猜，便引导学生思考自己猜测的“圆周长是直径的 2 倍、5 倍、3倍、8 倍”是否合理。这里给学生搭个台阶，教学生如何去合情猜想。给学生两个图形：，引导学生通过对图形的分析，学生便会发现有价值的问题：圆周长不可能是直径的 2 倍，也不可能是 4 倍，
7、而是介于 2 倍和 4 倍之间。这样，学生在猜想过程中，新旧知识发生碰撞，思维会有很大的跳跃，猜想是合情的、是有依据的，在此过程中提高数感，发展推理能力。 】三、操作验证，总结公式1.讨论测量圆周长的方法谈话：那么圆的周长到底是不是直径的 3 倍？需要测量和计算来验证。 （板书：验证）追问：会测量圆的周长吗？小组交流一下，有什么好办法。引导学生借助圆片、线绳和直尺等学具来研究。谈话：要知道这些圆形纸片的周长到底是多少厘米，你有什么好的方法吗？全班交流：预设 1：用一根线绕圆一周，然后将线抻直量一量就知道它的周长了。追问：应该注意些什么？为什么？预设：线要扯紧,这样测量的结果才会准确；一定要记住
8、起点，最后还要回到起点）预设 2：直尺测量追问：滚动时需要注意什么？预设：要慢慢滚，不能打滑,从哪开始滚要做好记号。2.小结测量方法谈话：刚才同学们想到了两种测量方法，我们一起来回顾一下。课件出示：两种测量方法绕线法、滚动法。追问：测量方法虽然不一样，但都是把圆的周长这条曲线巧妙的转化成了什么？预设：直直的线段。谈话：这是我们经常用到的数学思想转化，是把曲线转化成了直直的线段来测量，也就是化曲为直。板书：化曲为直。3小组合作引导学生选择喜欢的方法测量圆的周长，计算周长和直径的比值，填写小组活动记录单。小组活动记录单1我们是采用 方法测量圆的周长。2操作结果记录表圆的周长（厘米） 圆的直径（厘米
9、） 圆的周长与直径的比值（得数保留两位小数）圆 1圆 2圆 33通过计算，我们发现了： 全班交流。小结：我们刚才测量了大小不同的圆，它们的周长都是直径的 3 倍多一点。4.认识圆周率谈话：同学们真了不起，你们的猜想和验证的结论和数学家们研究的结论是一样的。其实早在两千多年前，人们就开始研究圆的周长与直径的关系了。（1）课件出示：在我国古代的数学著作周髀算经中有“周三径一”的说法，意思就是圆的周长大约是它直径的 3 倍。后来人们经过长时间的研究发现，圆的周长和直径的倍数也就是它们的比值是一个固定不变的数。人们把这个比值叫做圆周率。用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数，等于 3.1415926
10、535在实际的应用中，一般取它的近似值，即 3.14。谈话：从这段资料中你了解了什么？板书：圆的周长/直径=圆周率（）追问：什么是圆周率？预设：圆的周长与它直径的比值叫做圆周率追问：那刚才同学们测量、计算出的圆的周长与直径的比值为什么都不是固定的数呢？ （2）谈话：说起圆周率，我们就不得不提起一个人的名字祖冲之。课件出示：早在 1500 年以前，我国古代的数学家祖冲之就已经计算出圆周率是在3.1415926 和 3.1415927 之间，他是世界上第一个把圆周率精确到 7 位小数的人。他的辉煌成就比欧洲至少要早 1000 年。现在，人们已经能用计算机把圆周率计算到小数点后面上千亿位了。谈话：看
11、了这段资料，你想说点什么吗？预设：为我们的祖先能有这样的伟大成就感到骄傲和自豪。5.总结圆周长的计算公式谈话：圆的周长大约是直径的多少倍？ 谈话：怎样求圆的周长？预设：直径乘圆周率谈话：如果用字母 C 表示圆的周长，d 表示直径，你能用字母表示出圆周长的计算公式吗？板书：C= d 追问：如果知道圆的半径，怎样求圆的周长？板书：C=2r【设计意图：在教学活动中，教师应选择适当的形式和素材组织学生进行自主探索。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。本环节让学生亲自动手测量圆的周长，感受“化曲为直”的思想。小组分工合作，培养学生的合作精神。让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数
12、学活动中，发展推理能力并清晰地表达自己的想法，发现规律。通过了解圆周率的由来，培养学生爱国情感和民族自豪感。周长的公式是在老师的引领下，学生自己发现的，而非老师直接告诉学生，这样学生会有一种成就感，对公式的掌握会更牢固，记忆会更长久。 】四、应用公式，解决问题1.求祭天台上层的周长谈话：刚才同学们先是联想了咱们以前学过的两个图形，长方形和正方形，它们的周长与边都有一定的倍数关系，同学们又猜想圆的周长与直径的倍数关系可能是 3 倍，动手操作验证了咱们的猜想，认识了圆周率，自己总结出了圆的周长计算公式，真了不起。我们现在可以应用这个公式解决咱们远在北京天坛公园的问题了。板书：应用谈话：现在你知道祭
13、天台上层的周长是多少吗？课件出示：情境图（3.1430=94.2（米） ）追问：中层和下层的周长怎样计算。 （中层的周长：3.1450；下层的周长：3.1470）2.已知半径，求圆的周长（1）（2）求天坛回音壁天坛回音壁的半径是 30.8 米，走一圈至少是多少米？谈话：祈年殿殿顶的直径是多少米？你能求出来吗？这个问题留下节课我们继续研究。【设计意图： 在解决问题环节，再次回到了天坛公园这一情境，体现了情境串教学法独特的教学优势。数学虽然抽象，但它来源于实际生活，并与实际生活息息相关，数学教学从生活中来，又回归于生活，最终服务于生活。让学生在解决问题的过程中深深地体会数学与生活的密切联系，感受到
14、数学是有用的，它能帮我们解决许多问题，进而让学生真正感受到数学的价值，体会数学知识的无限魅力。 】五、课堂小结，畅谈收获引导学生从多方面谈收获，全面进行总结。知识方面：学习了圆周率，学会了已知圆的直径或半径求圆的周长。方法方面：学习了利用联想猜想验证应用的方法学习新知；利用转化的思想，将曲线转化成直线，也就是化曲为直的思想测量圆的周长。感受方面：了解圆周率的由来，为我们的祖先有这样的成就感到骄傲。【设计意图：在这一环节中教师引导学生全面的回顾了本节课的收获，关注知识、方法和学生的感受，培养学生梳理知识、概括知识的能力，从而建构完整的知识体系，使学生保持学习兴趣，促使学生不断提高自身数学素养。 】
