《河北省衡水中学09—10学年高二下学期期末考试(数学理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学09—10学年高二下学期期末考试(数学理)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 世纪金榜 圆您梦想 网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网河北省衡水中学 0910 学年高二下学期期末考试（数学理）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、 已知复数 z满足 3(12)izi，则 z等于（ ）A. 345i B. 45 C. 345i D. 345i2、从 5 名男生和 5 名女生中选 3 人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为( ) A.100 B.110 C.120 D.1803、数列 na对任意 N满足 12na+=，且 36a
2、=，则 10等于( )A.24 B. 27 C. 30 D. 324、nx13的展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A28 B 28 C70 D 705、已知函数 ()yf的图象在点 (1)Mf， 处的切线方程是 12yx，则 (1)f( )A 23 B 25 C3 D56、一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行” ，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）A. 8 B. 16 C. 127 D. 387、设曲线 1()nyx*N在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 nx
3、,则201201209logllogx的值为 ( )A. 9 B. C. 201log9) D. 18、在 2yx 上有一点 P ，它到 (1,3)A 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点 P的坐标是（ ）A.（2，1） B. （1，2） C.(2，1) D. （1，2）9、从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班 50 名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，2,4,6 世纪金榜 圆您梦想 网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校 A 专业对视力的要求在 0.9 以上，则该班学生中能报 A 专业的人数为（）A10 B20 C8 D1
4、610、设函数 2()fxg，曲线 ()ygx在点 1,()处的切线方程为 21yx，则曲线y在点 1,处切线的斜率为( ) A 4B 4C 2D 211、衡水市中考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把中考成绩作为总体，设平均成绩 80，标准差 10，总体服从正态分布，若衡水中学录取率为 40%，那么衡水中学录取分数线可能划在（已知 (0.25)0.6） ( )A525 分 B515 分 C505 分 D495 分12、矩形 ABCD 中，AB3，BC4，沿对角线 BD 将ABD 折起，使 A点在平面 BCD 内的射影落在 BC 边上，若二面角 CABD 的平面角大小为 ，则 sin
5、 的值等（ ）A 43B 7C 3D 54第卷（主观题 共 90 分）二、填空题（每题 5 分，共 20 分，注意将答案写在答题纸上）13、 设函数 )0(1)(2xaxf，要使 )(xf在（-，+）内连续，则 a=_。14、 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b，且 ,1,34。若 |1ab，则称甲乙“心有灵犀” 。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 。15、已知圆 O： 52yx和点 A（1，2） ，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 。16、定义在 (0,)上的可导函数 ()
6、fx满足： ()fxf且 (1)0f,则 ()fx的解集为 。2,4,6（9 题图）（12 题图） 世纪金榜 圆您梦想 网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网三、解答题（本大题共 6 个小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 。17、本小题满分 10 分)已知函数 231sincos,2fxxxR.（I）求函数 f的最小值和最小正周期；（II）设 ABC的内角 、 、 的对边分别为 abc、 、 ，且 3,0fC，若向量1,sinm与向量 2,sinB共线，求 ,的值.18、(本小题满分 12 分) 若不等式 241321ann对一切正整数 n 都成立，求正整
7、数 a 的最大值，并用数学归纳法证明你的结论。19、 (本小题满分 12 分) 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC=1，AB= 2，BC= 3，AA 1= 2。（I）求证：A 1BB 1C；（II）求二面角 A1B1CB 的大小。20、 (本小题满分 12 分) 某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从 2种服装商品, 2种家电商品, 3种日用商品中,选出 3种商品进行促销活动.()试求选出的 种商品中至多有一种是家电商品的概率;()商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高 x元,同时,若 世纪金榜 圆您梦想 网站：http:
8、/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网顾客购买该商品,则允许有 3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为 40元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是 21,若使促销方案对商场有利，则 x最少为多少元？21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 axxf 234( )(R（1）求函数 )的极大值；（2）当 0a时，求函数 )(xf的值域；（3）已知 132)(2axg，当 时， 0)(xgf恒成立，求 x的取值范围。22、(本小题满分 12 分)设 1F、 2分别是椭圆 142yx的左、右焦点.（1）若 P是该椭圆上的一个动点，求 2PF的取值范围 ; （2）设过定点 Q(0,2)
9、的直线 l与椭圆交于不同的两点 M、N，且 O为锐角（其中 为坐标原点） ，求直线 l的斜率 k的取值范围.（3）设 (0)1AB， ， ， 是它的两个顶点，直线 )0(kxy与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E、 F 两点求四边形 EF面积的最大值 世纪金榜 圆您梦想 网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网参考答案一、选择题 :BBBAC CBBBA CA二、填空题:13. 14. 85 15. 24 16. (1,)12三、解答题：17、解:（I） 3cos2()sin2xfx= in()16x 2 分则 ()f的最小值是-2,最小正周期是 T. 5 分（II） s
10、in()106C,则 sin(2)6C=1,0,2, 1,26, 3, 7 分向量 1sinmA与向量 2,sinB共线2iB， 8 分由正弦定理得， 2ab 由余弦定理得， cos3cab，即 3= 2ab由解得 1,a. 10 分18、解 当 n=1 时， 241，即 246， a0 ONM0 021yx又 212121124ykxkxx2384k21k22304k，即 24 k故由、得 32k或 7 分（3）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点 EF， 到 AB的距离分别为212(14)55xkh，22()kk9 分又 215AB，所以四边形 AEBF的面积为 12()SABh= )41(52k 世纪金榜 圆您梦想 网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网2(1)4k241k ，11 分当 21k，即当 2k时，上式取等号所以 S的最大值为 212 分解法二：由题设， 1BO， 2A设 1ykx， 2，由得 0x， 10y，9 分故四边形 AEF的面积为 BEFAS 2xy22()xy224xyx2(4)xy，11 分当 2xy时，上式取等号所以 S的最大值为 212 分
