《昌平区2010文科的答案正式稿》由会员分享，可在线阅读，更多相关《昌平区2010文科的答案正式稿（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1昌平区 20092010 学年第二学期高三第二次统一练习数学参考答案（文科） 2010.4一、选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分)题号 （1） (2 ) ( 3) (4) (5) (6) (7) (8)答案 C D A C B A D B二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)(9) 8； (10) 21 (11) (12) 3 45 22(3(48xy(13) 2; (14) 280; 13（ ， 2,1)(nan三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分)（15）(本小题满分 13 分)解： cos(2x ) =)fx31cos2x.2 分3cos
2、2sin1sin2xx（I） .4 分T当 时, . .6 分2,4xkxkZ即 max23()f所以函数 的最大值为 ,最小正周期为 . ()f23（II） ,7 分24743()1sin,sin32CCf因为 C 为锐角,即 ，0,2, 所以 sinC = .10 分4,34在 ABC 中，由正弦定理， ，得 .13siniACB1sin23ABC分2ABCA1 B1C1D EFG（16）(本小题满分 14 分)解：（I）取 AB 中点 G，连 DG,CG在三棱柱 1ABC中， 底面 ABC ，1是矩形. 1D,E 分别为 AB1，CC 1的中点， ，/,/2DGBE是平行四边形C .4分
3、GC 平面 ABC， 平面 ABC，EDE/平面 ABC . .5 分（II）三棱柱 1ABC中， 底面 ABC,1 AF CC1中点，=,F为又 1BC.9 分1,AB平 面FE又 平 面 .10分1C平 面 平 面（III）由（II）得， 1,AFB平 面在 ，1RT2,2CAFBC由 已 知 ， 中 ，112BCSA.14 分11433BCVAF（17）(本小题满分 13 分)解：（I）要使函数 有且只有一个零点，当且仅当 (xfy221640,.bab即2分分别从集合 P和 Q中随机取一个数作为 和 ，可以是ab3CAyBO x共 9个基本事件，其中满足(1,),(2),1,()2,(
4、41),(,2)的事件有 共 2个，24ab4所求事件的概率为 . 6分9（II） 函数 的图象的对称轴为 1)(2bxaxf ,2abx由函数 上是减函数，得 且 0，.8 分(,yf在 区 间 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 ，240(,)ba即三角形区域 .且 AOB.10分(2,0)(,4)点 点构成所求事件的区域为三角形区域 （如图）. OC由 12分84(,)5ab得 交 点 坐 标 为所求事件的概率为 13 分124BOCASP（18）(本小题满分 13 分)解: 2 2()(1)(21)(1)()1x xx xfeaeaeaea.4分由曲线 ()yf在点 处的切线与直线
5、平行 4y，得(0,)Pf.6分0()1,1feaa即 ， 解 得 ， =-.（II） ，令x()0,1.fxx得 或， .7分1af 若 ， 是 增 函 数 ， 增 区 间 为 （ -,+） .若 当 是增函数，增区间为， 1x或 时 ， (),()fxf(,)1,).a当 是减函数，减区间为 10分时 ， 0.4若 当 是增函数，增区间为1a， xa或 时 ， ()0,()fxf(,1)(,.a当 是减函数，减区间为 .13分x时 ， ()0,()fxf (1,).a（19）(本小题满分 13 分)解：椭圆 C的方程为 ，由已知得21(0)xyab，.3 分2263cab解得 . 3,1a
6、c 所求椭圆 C的方程为 5分213xy（II）由 213ykxm得 22()63(1)0kxmk,由于直线与椭圆有两个不同的交点， 0，即 2k 7 分(1)当 0k时，设弦 MN的中点为 (,)pMNPxyx、 分别为点 M、N 的横坐标，则 22 213 31, ,13MN PP Dx ymkmmkkkx 从 而又 , 9 分221|, ,31DPkk则 即将代入得 2m，解得 0, 由得 20,m解 得 , 故所求的 取值范围是 1(,)11分5（2）当 0k时， 2|,31,1,DMNPmkm则 解 得 ，.12分综上所述， 的取值范围是（-1，2）.13分m（20）(本小题满分 1
7、4 分)解：（I）数列 的通项公式为 ( ),.2分ny142ny*nN11()423，ny数列 是等差数列. .4 分（II）由题意得 ， ， ，(,)nBy(,0)nAx1(,0)nx点 、 、 构成以 为顶点的等腰三角形，nA1 ，即|n221()()nnnnxyxy得 22111 1()nx x又 ， ， 1nnx则 2()nx由得， ，即 是常数 -7 分2nxnx2即数列 都是等差数列. 1,()kkN当 为正奇数时， ，112nxa当 为正偶数时，由 得， ，故 ，n21x2(1)nxna -10 分, ()nanx为 正 奇 数为 正 偶 数 ）（III）要使 为直角三形，则1nAB| |=2 =2( ) =2( )1nAny421nx142当 为正奇数时， ，1 1,()naxa 6（ ）12(1)()424nnaa为 正 奇 数 ， 01a取 得 ，取 得 ，若 则无解；.12 分,3,165,当 为正偶数时， ， .n1nnxxa 12nx（ ）2()442aa0为 正 偶 数 ，取 , 若 ，则无解.7,1综上可知，存在直角三形，此时 的值为 . .14分a17,362
