《北京市西城区2012届高三4月第一次模拟考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区2012届高三4月第一次模拟考试数学（文）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1北京市西城区 2012 届高三 4 月第一次模拟考试试题数 学（文科） 2012.4第卷（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 .1已知集合 |1Ax， 2|4Bx，那么 AB（ ）（A ） (2,)（B） (,)（C） (1,2)（D） (1,4)2执行如图所示的程序框图，若输入 3x，则输出 y的值为（ ） （A） 5（B） 7（C ） 15（D）3若 2log3a， 3l2b， 4logc，则下列结论正确的是（ ）（A ） c（B） cab（C） （D）4如图，在复平面内，复数 1z， 2对应的向
2、量分别是OA， B，则复数 2z对应的点位于（ ）（A ）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限5已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为 2cm，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）（A ） 243cm（B） 23（C） 28c（D） 24cm6若实数 x， y满足条件0,1,xy则 |3|xy的最大值为（ ）（A ） （B） 5（C） 4（D） 327设等比数列 na的前 项和为 nS则“ 10a”是“ 32S”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件8已知集合 2301| xaa，其中 0,1ka(,23
3、)，且 30a.则 A中所有元素之和是（ ）（A ） 12（B） 12（C） 92（D） 84第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. 已知向量 (1,2)a， (,2)b.若 ,90ab，则实数 _.10. 某年级 0名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13秒与 8秒之间将测试结果分成 5组： 4),， 5),，156),， 17),， 8,，得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右的 个小矩形的面积之比为:3:，那么成绩在 6,1的学生人数是_11. 函数 22sin3cosyx的最小正周期为_12. 圆 40的圆心到直线 30xy的 距
4、离是_. 13. 已知函数12,9,().xf则 ()f的零点是_； ()fx的值域是_14. 如图，已知抛物线 2y及两点 10,Ay和 2,，其中 120y.过 1A， 2分别作y轴的垂线，交抛物线于 B， 2两点，直线 1B与 轴交于点 3(,)，此时就称 1，2A确定了 3.依此类推，可由 ， 3确定 4， .记 ,nAy， , .给出下列三个结论： 数列 ny是递减数列； 对 *nN， 0ny；3 若 14y， 23，则 52y.其中，所有正确结论的序号是_ 三、解答题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 . 15.（本小题满分 13 分）在 ABC中
5、，已知 2sincosi()BAC （）求角 ； （）若 ， 的面积是 3，求 B16.（本小题满分 13 分）某校高一年级开设研究性学习课程， （ 1）班和（ 2）班报名参加的人数分别是 18和27现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（ ）班抽取了 3名同学（）求研究性学习小组的人数；（）规划在研究性学习的中、后期各安排 1次交流活动，每次随机抽取小组中 1名同学发言求 2次发言的学生恰好来自不同班级的概率417 （本小题满分 14 分）如图，矩形 ABCD中， 3， 4BC E， F分别在线段 BC和 AD上，EF AB，将矩形 EF沿 折起记折起后的矩形为 M
6、N，且平面 平面 EF（）求证： NC平面 M；（）若 E，求证： D； （）求四面体 N体积的最大值 18.（本小题满分 14 分）已知椭圆 :C21(0)xyab的离心率为 63，一个焦点为 (2,0)F（）求椭圆 的方程；（）设直线 5:2lkx交椭圆 C于 A， B两点，若点 A， B都在以点(0,3)M为圆 心的圆上，求 k的值AB CDEF519.（本小题满分 13 分）如图，抛物线 29yx与 轴交于两点 ,AB，点 ,CD在抛物线上（点 C在第一象限） ， CD AB记 |2，梯形 ABCD面积为 S （）求面积 S以 x为自变量的函数式；（）若 |k，其中 为常数，且 01k
7、，求 的最大值6数学（文科）参考答案及评分标准2012.4一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1. C； 2. D ； 3. D； 4. B； 5. A； 6. B； 7. C； 8. C .二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. ； 10. ； 11. ； 12. 1； 13. 1和 0， ,34； 14. . 注：13 题第一问 2 分，第二问 3 分; 14 题少选 1 个序号给 2 分.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15.（本小题满分 13 分） （）解：由 A
8、BC，得 sin()si()sinACB 3 分所以原式化为 cosi2 4 分 因为 (0,)，所以 0i， 所以 21co 6 分 因为 ， 所以 3 7 分 （）解：由余弦定理，得 22 2cosBCABACBAC 9 分 因为 ， 1in3， 所以 28 11 分因为 4ABC， 所以 2AB. 13 分 16.（本小题满分 13 分）（）解：设从（ 1）班抽取的人数为 m，依题意得 2738m，所以 2，研究性学习小组的人数为 5 5 分（）设研究性学习小组中（ 1）班的 人为 12,a， （ ）班的 3人为 123,b 2次交流活动中，每次随机抽取 名同学发言的基本事件为：1(,)
9、a， ),(21， ),(1ba， ),(2， ),(31b，7),(12a， 2(,)， ),(12ba， ),(2， ),(3ba，b， ， ， ， 1，),(12， ),(2， 1(,)， 2(,)， ),(32，3a， 3， 3b， 3， b，共 5种 9 分 次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为： ),(1b， ),(2， ),(31a， ),(12， ),(2a， ),(3， ),(1ab， ),(2， ),(1ab，2a， 3， 3，共 种 12 分 所以 次发言的学生恰好来自不同班级的概率为 25P 13 分17.（本小题满分 14 分）（）证明：因为四边形 MNEF， D
10、C都是矩形，所以 ， 所以 四边形 CD是平行四边形，2 分所以 N M， 3 分因为 平面 F，所以 C平面 D 4 分（）证明：连接 E，设 CO因为平面 N平面 ，且 EFN， 所以 平 面 F， 5 分所以 C 6 分 又 ED， 所以四边形 CD为正方形，所以 CED 7 分 所以 平面 N， 8 分 所以 F 9 分 （）解：设 x，则 x4，其中 04x由（）得 E平面 C，8所以四面体 NFEC的体积为 11(4)32NFECFVSx 11 分所以 21(4)2xV 13 分当且仅当 ，即 时，四面体 的体积最大 14 分18.（本小题满分 14 分）（）解：设椭圆的半焦距为
11、c，则 2 1 分由 63cea， 得 3a， 从而 224bac4 分 所以，椭圆 C的方程为 142yx 5 分（）解：设 ),(),(1ByxA将直线 l的方程代入椭圆 的方程，消去 得 24(3)6027kx 7 分由 601，得 2316k，且 12253kx 9 分设线段 AB的中点为 D，则 25x， 26Dyk 10 分由点 A，都在以点 (0,3)为圆心的圆上，得 1Mk， 11 分即 2561k， 解得 29，符合题意 13 分所以 3k 14 分19.（本小题满分 13 分）（）解：依题意，点 C的横坐标为 x，点 C的纵坐标为 29Cyx 1 分点 B的横坐标 Bx满足方程 290B，解得 3B，舍去 3B 2 分所以 211(|)()()()2CSDAyxx 4 分 由点 C在第一象限，得 39所以 S关于 x的函数式为 2(3)9)Sx， 03x5 分（）解：由 03,k及 01k，得 k 6 分记 2()(9),3fxx，则 36(1)x 8 分 令 ()0fx，得 9 分 若 1k，即 3时， ()fx
