《北京市西城区2009年高三抽样测试数学试题（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区2009年高三抽样测试数学试题（文科）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1北京市西城区 2009 年高三抽样测试高三数学试卷（文科） 2009.1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 40 分)一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.若集合 ， ，则集合 等于（ ）1234A， ， ， 2781,3459BC， ， ， ， ()ABCA. B. C. D. ,2781,342.若向量 ， ，则 等于（ ）()，a()b=()ab+A. B. 20 (10,)C. D.54 8243. 若 ，且 ，则 等于（ ）3tansinc
2、ot0sinA. B. 535C. D. 4 44.已知函数 ，那么函数 的反函数 的定义域为（ ）()3xf()fx1()fxA. B. |1x|0C. D. R|0且三 总分题号分数 一 二 15 16 17 18 19 202P4 ma mDCAB5.已知 m 是平面 的一条斜线，点 ，l 为过点 A 的一条动直线，那么下列情形可能出A现的是（ ）A. B. /,l,lmC. D. /l /，6. 分配 4 名水暖工去 3 个不同的居民家里检查暖气管道. 要求 4 名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ）A. 种 B. 种 34A31AC. 种 D. 种2
3、3C43C7已知圆 的圆心为 M，设 A 为圆上任一点， ，线段 AN 的垂直2()36xy(2,0)N平分线交 MA 于点 P，则动点 P 的轨迹是（ ）A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线8如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m(01 时，函数 在 x=1 时，有极大值 ，此时函数无极小值；43当 b-13 时，函数 在 x=3 时，有极小值 0，此时函数无极大值；()f当 b 1，且 时，函数 无极值. -13 分3故当 时，函数 无极值；(,2,4,)()fx当 时，函数 在 x=1 时，有极大值 ，此时函数无极小值；)(f 43
4、当 时，函数 在 x=3 时，有极小值 0，此时函数无极大值.-14 分(3,4b)19.（本小题满分 14 分）方法一：（）解：由题意，得 ，直线 l 的方程为 .(1,0)F1yx=-由 , 得 ,214yx=-26x-+=设 A, B 两点坐标为 , AB 中点 M 的坐标为 ,12(,)()yB0()xy,1 1 (,3)3 (,)()fx0 - 0 +Z 极大值 4极小值 0 Z11则 , 12123,3, ,12xxyxyx=+-=-+=-故点 -3 分()(2,)AB所以 ,1200,xyx-故圆心为 , 直径 ,(3)M2211|()()8Ay=+-=所以以 AB 为直径的圆的
5、方程为 ；-6 分36x-（）解：因为 , 三点 A, F, B 共线且点 A, B 在点 F 两侧, |2|F所以 ,AB设 A, B 两点坐标为 , 则 ,12(,)()xy12(,)(1)xyxy所以 12.xy-= 1因为点 A, B 在抛物线 C 上,所以 , -10 分2214yx 2由 ，解得 1 21122,.xyxy=-、所以 , -13 分11(,)(,)(,),(2)ABAB-、故直线 l 的方程为 或 .-220,xy-=0xy+-=-14 分方法二：（）解：由题意，得 ，直线 l 的方程为 .(1,)F1-由 , 得 ,214yx=-260x-+=设 A, B 两点坐
6、标为 , AB 中点 M 的坐标为 ,12(,)()yB0()xy12因为 所以 , 26430,D=-12126,xx+=所以 , 故圆心为 , -3 分10xy+-(3)M由抛物线定义，得 ,1212| 8pABFxxp+=+所以 (其中 p=2).12| 8x=所以以 AB 为直径的圆的方程为 ； -6 分223)()6xy-（）解：因为 , 三点 A, F, B 共线且点 A, B 在点 F 两侧, |FA所以 ,2B设 A, B 两点坐标为 , 则 ,12(,)()xy12(,)(1)xyxy所以 -9 分 12.xy-= 1设直线 AB 的方程为 或 (不符合题意，舍去).(1)y
7、kx-=由 ，消去 x 得 ，2(1)4ykx=- 240yk因为直线 l 与 C 相交于 A, B 两点，所以 ,则 , , 2160kD+1212,4yyk=- 2由 ，得方程组 ，解得 或 -13 1 2 12y- 12y- 12ky=-分故直线 l 的方程为 或 .-14 分20,xy-=0xy+-=20.（本小题满分 14 分）（）解： 数列 是公差为 2 的等差数列,QnaS1()()n+-=13即 -2 分12,na+=； -4 分,Q2374=（）证明：由题意，得 1,a-，122nna+-=-是首项为-1，公比为 的等比数列； -8 分n1（）解：由（）得 ,()2nna-,12()na-=是首项为 ，公差为 2 的等差数列,QS1S+=, ()2n n+-, -9 分12n-=设存在整数 ，使不等式 对任意的 N*成立,nnSa即存在整数 ，使不等式 对任意的 N*成立,11()2()n当 n=1 时，不等式成立，解得 , -10 分 以下证明存在最大的整数 ，使不等式 对任意的 N*成立.nnSa当 n=2 时，不等式化简为 ，成立；32当 n 时， ,3Q21(1)()0nnnSa成立.综上，知存在整数 ，使不等式 对任意的 N*成立，且 的最nn大值为 1. -14 分
