《高中物理《光学》1.4.光在球面上的反射与折射》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理《光学》1.4.光在球面上的反射与折射（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中物理竞赛光学1.4、光在球面上的反射与折射1.4.1、球面镜成像（1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面的半径。一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点 F（图 1-4-1） ，这 F 点称为凹镜的焦点。一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一点 F（图 1-4-2） ，这 F 点称为凸镜的虚焦点。焦点 F 到镜面顶点 O 之间的距离叫做球面镜的焦距 f。可以证明，球面镜焦距 f 等于球面半径 R 的一半，即 2f（2）球面镜成像公式 根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。下面以凹镜为例来推导：（如图 1-4-3 所示）设在凹镜的主轴
2、上有一个物体 S，由 S 发出的射向凹镜的光线镜面 A 点反射后与主轴交于 S点，半径 CA 为反射的法线， S即 S 的像。根据反射定律， AC，则 CA 为 A角 A 的平分线，根据角平分线的性质有SCFO图 1-4-1 图 1-4-2高中物理竞赛光学由为 SA 为近轴光线，所以 OSA， S，式可改写为SCO式中 OS 叫物距 u， 叫像距 v，设凹镜焦距为 f，则fu2SCS代入式 fu2化简 f1这个公式同样适用于凸镜。使用球面镜的成像公式时要注意：凹镜焦距 f 取正，凸镜焦距 f 取负；实物 u 取正，虚物 u 取负；实像 v为正，虚像 v 为负。 fu1上式是球面镜成像公式。它适
3、用于凹面镜成像和凸面镜成像，各量符号遵循“实取正，虚取负”的原则。凸面镜的焦点是虚的，因此焦距为负值。在成像中，像长 和物长 h 之比为成像放大率，用 m 表示，高中物理竞赛光学uhm由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况，对于凹镜，如表所列；对于凸镜，如表所列。表 凹镜成像情况物的性质 物的位置 像的位置 像的大小 像的正倒 像的虚实同侧 f 缩小 倒 实2f 同侧 f2f 缩小 倒 实2f 同侧 2f 等大 倒 实2ff 同侧 f2f 放大 倒 实f 放大实物f0 异侧 0放大 正 虚虚物 异侧 0f 缩小 正 实表 凸镜成像情况物的性质 物的位置 像的位置 像的大小 像的正倒 像
4、的性质高中物理竞赛光学实物 f 同侧 0f 缩小 正 虚2f 同侧 f2f 缩小 倒 虚2f 同侧 2f 等大 倒 虚f2f 同侧 2f放大 倒 虚f虚物f0 异侧 0放大 正 实（3）球面镜多次成像 球面镜多次成像原则：只要多次运用球面镜成像公式即可，但有时前一个球面镜反射的光线尚未成像便又遇上了后一个球面镜，此时就要引进虚像的概念。如图 1-4-4 所示，半径为 R 的凸镜和凹镜主轴相互重合放置，两镜顶点O1 、 O2 相距 2.6R，现于主轴上距凹镜顶点 O1为 0.6R 处放一点光源 S。设点光源的像只能直接射到凹镜上，问 S 经凹镜和凸镜各反射一次后所成的像在何处？S 在凹镜中成像，
5、Ru6.01， f211OS2 1S2O图 1-4-4高中物理竞赛光学11fuR26.01可解得 3 O6.2,根据题意：所以凹镜反射的光线尚未成像便已又被凸镜反射，此时可将凹镜原来要成像 1S作为凸镜的虚物来处理，RRu4.0)36.2(， 2f221fR14.02可解得 2说明凸镜所成的像 S和 S 在同一位置上。1.4.2、球面折射成像高中物理竞赛光学（1）球面折射成像公式 （a）单介质球面折射成像如图 1-4-5 所示，如果球面左、右方的折射率分别为 1 和 n， S为 S 的像。因为 i、 r 均很小，行以 nis因为 i， r代入式可有 )(nr对近轴光线来说， 、 、 同样很小，
6、所以有ux， R， x代入式可得n1当 u时的 v 是焦距 f，所以nRf1 iuSO1rvnCS图 1-4-5高中物理竞赛光学（b）双介质球面折射成像如图 1-4-6 所示，球形折射面两侧的介质折射率分别 n1 和 n2，C 是球心，O 是顶点，球面曲率半径为 R，S 是物点， S是像点，对于近轴光线21in1i， 2i， uA0， R0， vA0联立上式解得rnvun121这是球面折射的成像公式，式中 u、 的符号同样遵循“实正虚负”的法则，对于 R；则当球心 C 在出射光的一个侧， （凸面朝向入射光）时为正，当球心 C 在入射光的一侧（凹面朝向入射光）时为负。若引入焦点和焦距概念，则当入
7、射光为平行于主轴的平行光（u=）时，出射光（或其反向延长线）的交点即为第二焦点， （也称像方焦点） ，此时像距即是第二焦距 2f，有 12nRf。当出射光为平行光时，入射光（或其延2i2iO图 1-4-6高中物理竞赛光学长线）的交点即第一焦点（即物方焦点） ，这时物距即为第一焦距 1f，有 12nRf，将 f、 2代入成像公式改写成121uf反射定律可以看成折射定律在 12n时的物倒，因此，球面镜的反射成像公式可以从球面镜折射成像公式中得到，由于反射光的行进方向逆转，像距 和球面半径 R 的正负规定应与折射时相反，在上述公式中令 12n， ， R，即可得到球面镜反射成像公式 u1，对于凹面镜
8、0， 21Rf，对于凸面镜 0R， 21Rf，厚透镜成像。（C）厚透镜折射成像设构成厚透镜材料的折射率为 n，物方介质的折射率为 1n，像方介质的折射率为 2n，前后两边球面的曲率半径依次为 1r和 2，透镜的厚度为 to，当物点在主轴上的 P 点时，物距 OPu，现在来计算像点 P的像距。 POS，首先考虑第一个球面 AOB对入射光的折射，这时假定第二个球面 AOB 不存在，并认为球 AOB 右边，都为折射率等于 n 的介质充满，在这种情况下，P 点的像将成在 P处，其像距 O，然后再考虑光线在第二个球面的折射，对于这个球面来说， 便是虚物。因此对于球面 AOB，物像公式为12rnuvn图
9、1-4-71hAPO1r2ruut高中物理竞赛光学对于球面 AOB，物像公式为 22rntuvn这样就可以用二个球面的成像法来求得透镜成像的像距 u。（2）光焦度 折射成像右端仅与介质的折射率及球面的曲率半径有关，因而对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不变量，我们定义此量为光焦度，用 表示：rn它表征单折射球面对入射平行光束的屈折本领。 的数值越大，平行光束折得越厉害；0 时，屈折是会聚性的；0 时，屈折是发散性的。=0 时，对应于 r，即为平面折射。这时，沿轴平行光束经折射后仍是沿轴平行光束，不出现屈折现象。光焦度的单位是米 -1，或称屈光度，将其数值乘以 100，就是通常所说的眼镜片
10、的“度数” 。（3）镀银透镜与面镜的等效 有一薄平凸透镜，凸面曲率半径 R=30cm，已知在近轴光线时：若将此透镜的平面镀银，其作用等于一个焦距是 30cm 的凹面镜；若将此透镜的凸面镀银，其作用也等同于一个凹面镜，其其hiiu2C60cm 30cm图 1-4-8ihiCBA图 1-4-9高中物理竞赛光学等效焦距。当透镜的平面镀银时，其作用等同于焦距是 30cm 的凹面镜，即这时透镜等效面曲率半径为 60cm 的球面反射镜。由凹面镜的成像性质，当物点置于等效曲率中心 时任一近轴光线经凸面折射，再经平面反射后将沿原路返回，再经凸面折射后，光线过 点，物像重合。如图 1-4-8 所示。 in， i
11、u， iun1。依题意， 60hu， 3i，故 5.1n。凸面镀银，光路如图 1-4-9 所示。关键寻找等效曲率中心，通过凸面上任一点 A 作一垂直于球面指向曲率中心 C 的光线。此光线经平面折射后交至光轴于 BC，令 rO则 in， Rh， ri，得 cmnR2。由光的可逆性原理知， 是等效凹面镜的曲率中心， f=10cm。例 1、如图 1-4-10 所示，一个双凸薄透镜的两个球面的曲率半径均为 r，透镜的折射率为 n，考察由透镜后表面反射所形成的实像。试问物放于何处，可使反射像与物位于同一竖直平面内（不考虑多重反射） 。解: 从物点发出的光经透镜前表面（即左表面）反射后形成虚像，不合题意，
12、无须考虑。从物点发出的光经透镜前表面折射后，再经透镜后表面反射折回，又经前表面折射共三次成像，最后是实像，符合题意。利用球面折射成像公式和球面反射成像公式，结合物与像共面的要求。就可求解。物像图 1-4-10高中物理竞赛光学球面反射的成像公式为： fvu1，其中反射面的焦距为 2Rf（ R 为球面半径） ，对凹面镜， f 取正值，对凸面镜， f 取负值。球面折射的成像公式为： Rnvun1)(221。当入射光从顶点射向球心时， R 取正值，当入射光从球心射向顶点时， R 取负值。如图 1-4-11 甲所示，当物点 Q 发出的光经透镜前表面折射后成像于 Q，设物距为u，像距为 v，根据球面折射成
13、像公式：Rnun1)(221这里空气的折射率 1，透镜介质的折射率 n2，入射光从顶点射向球心， R=r 取正值，所以有rvnu（1）这是第一次成像。对凸透镜的后表面来说，物点 Q 经透镜前表面折射所成的风点 是它的物点，其物距vu1（是虚物） ，经透镜后表面反射后成像uvQQn1图 1-4-11 甲1u11vu )(Qn1图 1-4-11 乙2P12n1Q)(12图 1-4-11 丙高中物理竞赛光学于 1Q，像距为 1v（如图 1-4-11 乙所示） ，由球面反射成像公式rfu21将前面数据代入得 rv21（2）这是第二次成像。由透镜后表面反射成的像点 1Q又作为透镜前表面折射成像的物点 2
14、，其物距 12vu（是虚物） ，再经过透镜前表面折射成像于 ，像距为 2，（见图 1-4-11 丙所示） ，再由球面折射成像公式Rnvun1)(221这时人射光一侧折射率，折射光一侧折射率(是空气） ，入射光由球心射向顶点，故 R 值取负值。所以可写出rnvun1)(2高中物理竞赛光学代入前面得到的关系可得 rnvu121（3）这是第三次成像，由（1） 、 （2）两式可解得rnvu31（4）再把（4）式和（3）式相加，可得 rnvu)2(（5）为使物点 Q 与像点 2在同一竖直平面内，这就要求12v代入（5）是可解得物距为 12nru说明 由本题可见，观察反射像，调整物距，使反射像与物同在同一
15、竖直平面内，测出物距 P，根据上式就可利用已知的透镜折射率 n 求出透镜球面的半径 r，或反过来由已咋的球面半径 r 求出透镜的折射率 n。 1C21S2透 镜 主 轴图 1-4-12高中物理竞赛光学例 2、显微镜物镜组中常配有如图 1-4-12 所示的透镜，它的表面是球面，左表面 1S的球心为 1C，半径为 1R，右表面 2S的球心为 C，半径为 2R，透镜玻璃对于空气的折射率为 n，两球心间的距离为 nRC21 。在使用时，被观察的物位于 1C处，试证明1、从物射向此透镜的光线，经透镜折射后，所有出射光线均相交于一点 Q。2、 2nRQ。解: 首先考虑 1S面上的折射，由于物在球心处，全部入射光线无折射地通过 1S面，所以对 2S来说，物点就在 1C处。再考虑到 2面上的折射。设入射光线与主轴的夹角为 ，入射点为 P，入射角为 i，折射角为 r，折射线的延长线与主轴的交点为 Q 如图 1-4-13，则由折
