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1、 (数学选修 2-3) 第一章 计数原理基础训练 A 组 一、选择题 1将 3个不同的小球放入 4个盒子中，则不同放法种数有（ ）A 8 B 6 C 12 D 2从 4台甲型和 5台乙型电视机中任意取出 3台，其中至少有甲型与乙型电视机各 台，则不同的取法共有（ ）A 0种 B. 种 C.70种 D. 5种3 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A B 34A C 235A D 2313A4 ,abcde共 个人，从中选 1 名组长 1 名副组长，但 a不能当副组长，不同的选法总数是（ ）A.20 B 16 C 0 D 65现有男、女学生共 8人，从男生中选 2人，从
2、女生中选 1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有 9种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A男生 人，女生 人 B男生 3人，女生 5人C男生 人，女生 3人 D男生 人，女生 2人.6在812x的展开式中的常数项是（ ）A.7 B C 2 D 87 5()x的展开式中 3x的项的系数是（ ）A.120 B 10 C D 108 2nx展开式中只有第六项二项式系数最大 ,则展开式中的常数项是（ ）A B 9 C 45 D 36二、填空题 1从甲、乙，等 人中选出 名代表，那么（1 ）甲一定当选，共有 种选法 （2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法.
3、2 4名男生， 名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.3由 0,157,9这六个数字组成 _个没有重复数字的六位奇数.4在 0()x的展开式中， 6x的系数是 .5在 20(1)x展开式中，如果第 4r项和第 2项的二项式系数相等，则 r ， 4rT .来源: 学*科*网6在 ,23.,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_个？7用 1,45x四个不同数字组成四位数 ,所有这些四位数中的数字的总和为 28,则 x .8从 39中任取三个数字，从 02468中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有_个？三、解答题1判断下列问题是排列问题还
4、是组合问题？并计算出结果.（1 ）高三年级学生会有 1人： 每两人互通一封信，共通了多少封信？ 每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2 ）高二年级数学课外小组 10人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？从中选 2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？（3 ）有 2,571,39八个质数：从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？2 7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1 ）甲排头，（2 ）甲不排头，也不排尾，来源:学#科#网 Z#X#X#K（3 ）甲、乙、丙三人必须在一起，（4 ）甲、乙之间有且只有两人，（5
5、）甲、乙、丙三人两两不相邻，（6 ）甲在乙的左边（不一定相邻） ，（7 ）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，（8 ）甲不排头，乙不排当中。3解方程 432(1)0;xxA1231(2)nnCC4已知 21nx展开式中的二项式 系数的和比 7(32)ab展开式的二项式系数的和大18,求 2n展开式中的系数最大的项和系数量小的项.来源:学科网5 （ 1）在 n（ +x） 的展开式中，若第 3项与第 6项系数相等，且 n等于多少？（2 ） 31nx的展开式奇数项的二项式系数之和为 128，则求展开式中二项式系数最大项。6已知 502501(23) ,xaxax 其中 01250,a 是常数,
6、计算2 204503549()a (数学选修 2-3) 第一章 计数原理综合训练 B 组一、选择题 1由数字 、 2、 3、 4、 5组成没有重复数字的五位数，其中小于 50的偶数共有（ ）A 6个 B 48个 C 3个 D 2个2 张不同的电影票全部分给 10个人, 每人至多一张,则有不同分法的种数是( )A 10 B C 4 D 73 nN且 5,则乘积 ()56(9)nn 等于A 569 B 169nA C 15n D 44从字母 ,abcdef中选出 4 个数字排成一列，其中一定要选出 a和 b，并且必须相邻（ 在 的前面） ，共有排列方法（ ）种.A.36 B 72 C 90 D 1
7、45从不同号码的 5双鞋中任取 4只，其中恰好有 1双的取法种数为（ ）A B 0 C 8 D6把 1(3)ix把二项式定理展开，展开式的第 8项的系数是（ ）A 5 B 35 来源:学&科&网C 0i D 60i721nx的展开式中， 2x的系数是 4，则 2的系数是（ ）A.14 B 8 C 56 D 18在 30()x的展开中， 5x的系数是（ ）A. 297 B 52 C D二、填空题 1 n个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？2以 39， ， ， 这几个数中任取 4个数，使它们的和为奇数，则共有 种不同取法.3已知集合 1,0S, ,23P,从集合 S, P中各取一个元
8、素作为点的坐标,可作出不同的点共有_个.4 ,nkN且 ,k若 11:23,nnkC则 nk_.551x展开式中的常数项有 6在 0件产品 n中有 4件是次品，从中任意抽了 5件，至少有 3件是次品的抽法共有_种（用数字作答）.7 234(1)(1)()(1)xxx的展开式中的 x的系数是_8 ,345,6789A，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_.三、 解答题1集合 中有 个元素，集合 B中有 10个元素，集合 AB中有 4个元素，集合 C满足（1 ） C有 3个元素； （2） C（3 ） ， A求这样的集合 的集合个数 .来源:学*科*网2计算： （1） 29731010
9、CA；（2） 33410C .（3 ）11mnC3证明： 1mmnnA.4求 31(2)x展开式中的常数项。5从 3,21,03,4中任选三个不同元素作为二次函数 2yaxbc的系数,问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?6 8张椅子排成,有 4个人就座,每人 1个座位, 恰有 3个连续空位的坐法共有多少种?(数学选修 2-3) 第一章 计数原理提高训练 C 组一、选择题 1若 346nAC，则 的值为（ ）A B 7 C 8 D 92某班有 0名男生， 3名女生，现要从中选出 5人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于 2人的选法为（ ）A 302146 B 55
10、0320C C 5120320 D 2 3 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）A 264 B2643CAC 36 D 364设含有 10个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 个元素组成的子集数为 T，则 S的值为（ ）A. 28 B 5 C 16 D5若 423401(23)xaxax，则 2043()的值为（ ）A.1 B C D6在 ()nxy的展开式中，若第七项系数最大，则 n的值可能等于（ ）A.13,4 B 1,5 C 2 D 237不共面的四个定点到平面 的距离都相等，这样的平面 共有（ ）A 3个 B 4个 C 6个 D 7个 8由 0,12.,9十
11、个数码和一个虚数单位 i可以组成虚数的个数为（ ）A. B 0 C D来源:学。科。网二、填空题 1将数字 ,234填入标号为 1,234的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种？来源:Zxxk.Com2在 AOB的边 上有 5个点，边 OB上有 6个点，加上 O点共个点，以这 12个点为顶点的三角形有 个.3从 0,14,6这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数 yaxbc的系数 abc则可组成不同的函数_个,其中以 y轴作为该函数的图像的对称轴的函数有_个.4若92x的展开式中 3x的系数为 94，则常数 a的值为 .5若 23456,nCC 则自然数
12、 n_.6若 56710mm,则 8_.7 0.9的近似值（精确到 .1）是多少？8已知 7721(12)oxaxa ,那么 127a 等于多少? 来源: 学科网 ZXXK三、解答题1 6个人坐在一排 0个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有 3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有 个相邻的坐法有多少种 ?2有 6个球, 其中 3个黑球, 红、白、蓝球各 1个，现从中取出 4个球排成一列，共有多少种不同的排法？来源:学|科|网3求 54(12)3x展开式中按 x的降幂排列的前两项 .4用二次项定理证明 289nC能被 64整除 nN.5求证： 02 1(1)2
13、nnnCC .6 (1)若 (1)nx的展开式中， 3x的系数是 的系数的 7倍，求 n；(2)已知 7(1)0ax的展开式中, 3x的系数是 2的系数与 4x的系数的等差中项,求 a;(3)已知 lg8(2)x的展开式中, 二项式系数最大的项的值等于 120,求 x.新课程高中数学训练题组参考答案数学选修 2-3 第一章 计数原理 基础训练 A 组一、选择题 来源:学,科,网 Z,X,X,K1 B 每个小球都有 4种可能的放法，即 462 C 分两类：（ 1）甲型 台，乙型 2台： 125C；（2 ）甲型 台，乙型 1台： 2145C1245703 C 不考虑限制条件有 5A，若甲，乙两人都站中间有 23A， 523为所求4 B 不考虑限制条件有 25，若 a偏偏要当副组长有 14， 1546为所求5 B 设男学生有 x人，则女学生有 8x人，则 23890,xC即 (1)8302,36
