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1、2013 年高中数学学业水平测试知识点必修一一、 集合与函数概念并集：由集合 A 和集合 B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：AB交集：由集合 A 和集合 B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：AB补集：就是作差。的子集个数共有 2 个；真子集有 21 个；非空子集有 21 个；nnna1,a2,.,an1、集合非空的真子有 22 个.1(x)的定义域；函数图f1(y)，x,y 互换，写出 yff(x)的反函数：解出 x2、求 y象关于 y=x 对称。0；指数的真数属3、（1）函数定义域：分母不为 0；开偶次方被开方数0.于 R、对数的真数4、函数的
2、单调性：如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1 0 , a 1 , M 0 , N 0，那么：logaN； NlogaM logaN； logaM logaMlogaMNR)。nlogaM(nlogaMn0)1,b0 且 c1,c0 且 alogcb(a（4）换底公式： logablogca21,1 的图象）。 21,2,3, 叫做幂函数（只考虑 x8、幂函数：函数 yf(x)在区间 a , b 上的图象是连续不断的一9、方程的根与函数的零点：如果函数 y0 的根。0，这个 c 也就是方程 f(x)(a,b)，使得 f(c)f(x)在区间 (a , b)
3、 内有零点，即存在 c0，那么，函数 yf(b)条曲线，并且有 f(a)必修二一、直线 平面 简单的几何体ac2；正方体的对角线长 lb2a21、长方体的对角线长 l22、球的体积公式： vR2 34R3； 球的表面积公式：S 3、柱体、锥体、台体的体积公式： 41V 柱体=Sh (S 为底面积，h 为柱体高)； V 锥体=Sh (S 为底面积，h 为柱体高) 31V 台体=(S+S+S)h (S, S 分别为上、下底面积，h 为台体高) 34、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：（1）四公理三推论:公理 1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。 公理 2：经
4、过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理 3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行.（2）空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系：相交直线有且仅有一个公共点；3平行直线在同一平面内，没有公共点；异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。空间直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内（无数个公共点）
5、；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；。A，a/ ，a（ 3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为 a空间平面和平面的位置关系：（1）两个平面平行没有公共点；（2）两个平面相交有一条公共直线。5、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。 图形表示：a/符号表示：baa/b6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。a。图形表示：/Pb符号表示：abb/a/7、. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，
6、那么交线与这条直线平行。a/b。 图形表示：符号表示：aa/b8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的a/bba, 平行。符号表示： ,/9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。符号表示：lba,lP,lb,a,ba ,l10、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号表示： l11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。a/b。符号表示：ab.直线垂直于另一个平面。符号表示：lmm,l ,12、平面与平面垂直的性质：如
7、果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的 Pll； ,90013、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。 直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图） 14、异面直线所成角的取值范围是； ,900直线与平面所成角的取值范围是； ,1800二面角的取值范围是,1800两个向量所成角的取值范围是二、直线和圆的方程)；直线上两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则斜率为,(， ktan1、斜 率：kx1 x2y1 ky22、直线的五种方程 ：x1) (直线 l 过点 P1(x1,y1)，且斜率为)k(xy1k（1）点斜式 yb(b 为直线 l 在 y 轴上的截
8、距).kx（2）斜截式 yx1y1x2y2). y2x2)、(y11(x1,y1)、P2(x2,y2)； (x1 x1( (Py1xy0) ab1(a、b 分别为直线的横、纵截距，a、bxy(4)截距式 0(其中 A、B 不同时为 0). （3）两点式CBy（5）一般式 Ax3、两条直线的平行、重合和垂直：b2k2xb1，l2:yk1x (1)若 l1:yk2 且 b1b2;k1l1l2b2；k2 且 bk1l1 与 l2 重合时1.k1k2l2l10,且 A1、A2、B1、B2 都不为零,C2B2y 0,l2:A2xC1B1y(2)若l1:A1x0A2B2C2B1B21A2A l2A1B1C
9、1；l1 l1|l2y1)(y2x1)224、两点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式 P1P2=(x2y2，1） 22x2y 5、两点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中点坐标公式 M（x1CBy0Ax0B226、点 P（x0，y0）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0 的距离公式 d=A7、平行直线 Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0 的距离公式 d=，半径为 r；a,b r，圆心bya xB22 8、圆的方程：标准方程 C1A222C2224F）EDE)2 (yD)20，（配方：(x FEyDxy2一般方程 x22244F 的圆；E2 E 为圆
10、心，半径为 1D2D,0 时，表示一个以(4FE2D22229、点与圆的位置关系：r2 的位置关系有三种：b)2(y a)2点 P(x0,y0)与圆(x若 d点 P 在圆内.r点 P 在圆上;dr点 P 在圆外;d rdr2 的位置关系有三种:b)2(y a)20 与圆(x CBy直线 Ax10、直线与圆的位置关系：0;相切r0;d相离rd0.其中相交r. dCdBbAaB22A11、弦长公式：若直线 y=kx+b 与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于A(x1，y1)，B（x2，y2）两点，则由二次曲线方程y=kx+m则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：2ax0) +bx+c=0(ay
11、1)2(y2x1)2AB=(x22x2 = =k2x14x1x2 =x2）k2）（x111124y1y2 121222kky)(y(1yyk=24acb2a13、 空间直角坐标系，两点之间的距离公式： xoy 平面上的点的坐标的特征 A（x，y，0）：竖坐标 z=0 xoz 平面上的点的坐标的特征 B（x，0，z）：纵坐标 y=0 yoz 平面上的点的坐标的特征C（0，y，z）：横坐标 x=0 x 轴上的点的坐标的特征 D（x，0，0）：纵、竖坐标 y=z=0 y 轴上的点的坐标的特征 E（0，y，0）：横、竖坐标 x=z=0 z 轴上的点的坐标的特征 E（0，0，z）：横、纵坐标 x=y=0
12、（z2-z1） P1P2=x2-x1）（y2-y1）必修三算法初步与统计：以下是几个基本的程序框流程和它们的功能一、算法的三种基本结构：（1）顺序结构（2）条件结构（3）循环结构二、算法基本语句：1、输入语句:输入语句的格式：INPUT “提示内容”； 变量。2、输出语句:输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式。3、赋值语句:赋值语句的一般格式：变量=表达式。4、条件语句（1）“IFTHENELSE”语句。5、循环语句:直到型循环结构“DOLOOP UNTIL”语句和当型循环结构“WHILEWEND”。 三三种常用抽样方法：1、简单随机抽样；2系统抽样；3分层抽样。4统计图表：包括
13、条形图，折线图，饼图，茎叶图。四、频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4） 组距 列频率分布表；（5）画频率分布直 方 图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距频率。2、频率分布直方图：频率计算公式：各组频数之和=样本容量， 各组频率之和=13、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一
14、个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；5、刻画一组数据离散程度的统计量：极差 ，极准差，方差。（1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。（2）方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。（3）计算公式：标准差：x)2(xnx)2(x2x)2(x11 方差： s2sn，x+a，（此直线必过点=b 直线回归方程的斜率为 b 截距为 a即回归方程为 y（）。6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。五、随机事件：在一定的条
15、件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母 A,B,C表示.随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生的频率 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A 的概率,记作 P（A）。由定义可知 0P（A）1，显然必然事件的概率是 1，不可能事件的概率是 0。1、事件间的关系：（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件 A 发生时事件 B 一定发生，称事件 A 包含于事件B（或事件 B 包含事件A）；（4）对立一定互斥，互斥不一定对立。2、概率的加法公式：（1）当 A 和 B 互斥时，事件 A+B 的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B
