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1、1第01章 建立数学模型实验01-01 商人们怎样安全过河（编程， p78）三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是如何乘船的大权掌握在商人们手中。商人们怎样才能安全渡河呢？分析决策： 每一步（此岸到彼岸或彼岸到此岸）船上的人员。要求：在安全的前提下（两岸的随从数不比商人多），经有限步使全体人员过河。模型构成xk 第 k 次渡河前此岸的商人数yk 第 k 次渡河前此岸的随从数 xk , yk=0,1,2,3; k=1,2,过程的状态 sk=(xk , yk)允许状态集合 S=(x , y) x=0,
2、y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2uk 第 k 次渡船上的商人数vk 第 k 次渡船上的随从数 uk , vk=0,1,2; k=1,2,决策 dk=(uk , vk)允许决策集合 D=(u , v) u+v =1, 2状态转移律 sk+1=sk+(-1)kdk多步决策问题2求 dkD(k=1, 2, , n ), 使 skS, 并按转移律由 s1=(3,3) 到达 sn+1=(0,0)。算法1. 给出允许状态集合；%用 4 阶方阵 mark 标记，其中 mark(i,j)=0 表示(i-1,j-1)为允许状态，mark(i,j)=3 表示(i-1,j-1)为
3、 不可达状 态2. 给出允许决策集合；% D=0 1; 0 2; 1 0; 1 1; 2 03. 初始状态进栈；%进栈数据包括：当前状 态，出 发标记（-1 为从此岸出发，1为从彼岸出发），选择第几个决策4. 初始状态标记；%mark(i,j)=-1 表示从此岸出发转移到状态(i-1,j-1)已走过，mark(i,j)=1 表示从彼岸出 发转移到状态 (i-1,j-1)已走过，mark(i,j)=3 表示上述两种情况都出现5. 循环直到栈空5.1 出栈，将出栈的状态作为当前状态，并选择下一个决策；%原决策失败，回溯5.2 循环直到决策都用过或到达最终状态5.2.1 由当前状态、出发标记和决策得
4、到转移到的新状态；5.2.2 若新状态是允许状态且没走过，则执行 5.2.2.1；否则执行5.2.2.65.2.2.1 标记新状态的访问信息；%mark(i,j)=-1/1/35.2.2.2 当前状态及相关数据进栈；%存储决策过程5.2.2.4 将新状态作为当前状态，改变出发标记，选择第 1 个决策；5.2.2.5 跳转 5.2; %从新状态开始35.2.2.6 选择下一个决策；%当前状态不变，当前决策无效5.3 当前状态为最终状态，则退出循；6. 如果有解，则输出决策过程；否则输出“无解”；程序clear; clc;mark=3*ones(4);mark(1,:)=0; mark(4,:)=
5、0;%mark(i,j)=0 为 允许状态mark(2,2)=0; mark(3,3)=0;D=0 1; 0 2; 1 0; 1 1; 2 0;%允许决策集合sp=1; st(sp,:)=3,3,-1,0; %进栈， (3,3)为当前状态，-1 表示当前在此岸，决策 0mark(4,4)=3;while sp0 s0=st(sp,1,2); ss=st(sp,3); d=st(sp,4);sp=sp-1;%出栈d=d+1;while d0)s1=s0+ss*D(d,:);i=s1(1)+1;j=s1(2)+1;if all(s1-1) & all(s1 x=dsolve(Dx=r*x,x(0)
6、=x0) x =x0*exp(r*t)实验01-03 人口指数增长模型参数估计及结果分析（美国1790-2000年人口）（验证，p11）1用表中数据进行数据拟合求参数 r，x0 的结果。用数据估计的参数为：6r =0.2022x0 =6.04502人口指数增长模型计算结果与实际数据比较（数据表）的结果。第 1 行为年份，第 2 行为实际人口，第 3 行为计算人口。指数增长模型拟合美国人口数据的结果Columns 1 through 101790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 18803.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2
7、31.4 38.6 50.26 7.4 9.1 11.1 13.6 16.6 20.3 24.9 30.5 37.3Columns 11 through 201890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 198062.9 76 92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.545.7 55.9 68.4 83.7 102.5 125.5 153.6 188 230.1 281.7Columns 21 through 221990 2000251.4 281.4344.8 422.13人口指数增长模型计算结果与实际数
8、据比较（拟合图形）的结果。7实验01-04 人口指数增长模型参数估计及结果分析（美国1790-1900年人口）（验证，p11）1用表中数据进行数据拟合求参数 r，x0 的结果。用数据估计的参数为：r =0.27432x0 =4.18842人口指数增长模型计算结果与实际数据比较（数据表）的结果。第 1 行为年份，第 2 行为实际人口，第 3 行为计算人口。8指数增长模型拟合美国人口数据的结果Columns 1 through 101790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 18803.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4
9、 38.6 50.24.2 5.5 7.2 9.5 12.5 16.5 21.7 28.6 37.6 49.5Columns 11 through 121890 190062.9 7665.1 85.63人口指数增长模型计算结果与实际数据比较（拟合图形）的结果。9实验01-05 人口指数增长模型参数估计及结果分析（美国1900-2000年人口）（验证，p12）1用表中数据进行数据拟合求参数 r，x0 的结果。用数据估计的参数为：r =0.12861x0 =80.3732人口指数增长模型计算结果与实际数据比较（数据表）的结果。第 1 行为年份，第 2 行为实际人口，第 3 行为计算人口。指数增长
10、模型拟合美国人口数据的结果Columns 1 through 101790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 188076 92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.480.4 91.4 103.9 118.2 134.4 152.9 173.9 197.7 224.9 255.7Column 111890281.4290.83人口指数增长模型计算结果与实际数据比较（拟合图形）的结果。10实验01-06 计算美国1790-2000年人口增长率（%年）（验证，p12）Columns 1 throug
11、h 101790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 18802.95 3.11 2.99 2.97 2.91 3.01 3.08 2.45 2.44 2.42Columns 11 through 201890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 19802.05 1.91 1.66 1.46 1.02 1.04 1.58 1.49 1.16 1.05Columns 21 through 221990 2000111.09 1.16实验01-07 绘制阻滞增长模型（Logistic模型）dx/dtx曲线（验
12、证，p13）实验01-08 求解阻滞增长模型的微分方程及绘制函数图形（编程，验证，p13）1求解语句及运行结果。 x=dsolve(Dx=r*x*(1-x/xm),x(0)=x0) x =-xm/(exp(xm*(log(x0 - xm)/x0)/xm - (r*t)/xm) - 1)122Logistic 模型 xt 曲线图形。实验01-09 估计阻滞增长模型的参数和绘制图形（验证，编程，p1415）1用实验 01-03 人口数据表中 1790 年至 1990 年的数据拟合估计参数 r,xm，程序运行结果。r =0.2876xm =312.34132计算阻滞增长模型拟合美国人口数据（1790
13、-1990 ），程序运行结果。13第 1 行为年份，第 2 行为实际人口，第 3 行为计算人口。ans =Columns 1 through 101790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 18803.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.23.9 5.2 6.9 9.1 12 15.8 20.7 27 35 45Columns 11 through 201890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 198062.9 76 92 106.5 123.2 131
14、.7 150.7 179.3 204 226.557.2 71.9 89 108.4 129.6 151.8 174.1 195.8 215.9 234Column 211990251.4249.63绘制阻滞增长模型拟合图形（1790-1900），程序和运行 结果。clear; clc; format compact;x=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 .38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 .150.7 179.3 204.0 226.5 251.4;len=length(x); t=0:len-1;x0
15、=3.9; r=0.2876; xm=312.3413;xx=xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*t);plot(t,x,r+,t,xx,b-);1415第02章 初等模型实验02-01 公平的席位分配（参照惯例的席位分配方法）（验证，p24）1题 1 的调用及结果。 format short g nn,cc=p24_fun1(103,63,34,20)nn =10 6 4cc =10.3 6.3 3.410 6 310 6 42题 2 的调用及结果。 nn,cc=p24_fun1(103,63,34,21)nn =11 7 3cc =10.815 6.615 3.5710 6 311 7 3实验02-02 公平的席位分配（Q 值方法）（验证，p2526）1题 1 的调用及结果。16 format short g nn,cc=p26_fun2(103,63,34,20)nn =11 6 3cc =10 6 396.445 94.5
