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1、第一章国外数学历史发展概况 1.1 数学的萌芽时期（至公元前六、五世纪） 古埃及的数学（至公元前 332 年）古印度是指南亚次大陆及其邻近的岛屿文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛 1.2. 初等数学时期 柏拉图（公元前 427- 前 347 ）把数学概念和现实中相应的实体分开，柏拉图立体；亚里士多德（公元前 384- 前 322 ）的演绎推理的思想和方法，形式逻辑规则；阿基米德（约公元前 287- 前 212 力学研究与数学研究相结合，浮力原理“ 如果给我一个支点，我将移动地球”墓碑上刻着球内切于圆柱的图形 亚历山大前期欧几里得（约公元前330- 前
2、275 ）的几何原本科学史上第一门演绎科学“犹如初恋一般的迷人” “如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动，那么他是不会成为一个科学家的” 西欧数学的复苏（公元十一世纪至十六世纪）黑暗的中世纪吸收东方文化十字军远征文艺复兴运动科学方法：演绎与实验（F? 培根561-1626 ）代数的符号化：塔塔利亚（1499-1557 ）三次方程的求解卡当（1501-1576 ）的大术 韦达（1540-1603 ）使代数学成为符号数学笛卡尔（1596-1650 ）独特的读书方式利用代数方法改变 原本的证明方法“梅森科学院”的讨论方法论的“附录” 几何学 （1637 ）通过哲学、自然科学的途径来研究数学引出了变量和
3、函数的概念。 高等数学迅速发展的 18 世纪 研究领域主要在数学分析方面，一批优秀的数学家为此做出了重大的贡献 1.4 近代数学时期（19 世纪 20 年代至 20 世纪 40 年代） 非欧几何与近代几何思想哈密顿（1805-1865 ）进大学之前没有受过学校教育，22 岁大学生被授予天文学教授 “布尔罕桥”上发现了四元数，数域的扩张人生的坎坷阿贝尔（1802-1829 ）完成了鲁菲尼的证明（交高斯审阅，未受到重视）一生贫穷，颠沛流离的生活，未满 27 岁因肺炎病逝 伽罗华（1811-1831 ）18 岁开始先后三次将方程求解的论文呈送法国科学院，未受重视临死前将思路记录下来，并托付给了朋友在
4、他去世 40 年后，他的思想方法很快形成了代数结构的一般理论。 分析学基础的算术化柯西极限理论建立在实数系的简单直觉观念上病态函数的出现告诫人们不能过分依赖直观实数系本身首先应该严格化， 方法给出极限的定量化的定义（1856 年） 。实现这个目标就称作分析的算术化维尔斯特拉斯（1815-1897 年）曲折的就学之路，多年的乡村教师大器晚成的数学家希尔伯特（1862-1943 ）著名讲演“数学问题” ，纵览数学发展全貌“在日复一日无数的散步时刻，我们漫游了数学科学的每一个角落” ， “天才就是勤奋” “他就像一位穿杂色衣服的风笛手，用甜蜜的笛声引诱一大群老鼠跟着他走进数学的深河” 。* * 数学
5、史是研究数学发展规律的科学历史使人明智数学使人周密数学是“模式”的科学打开数学科学的历史画卷展示数学世界的风土人情国外数学史的五个发展时期：数学的萌芽时期初等数学时期变量数学时期近代数学时期现代数学时期民族的特点影响数学发展的社会、人文的诸多因素数学家的人格特征、历史的作用 巴比伦( 至公元前二世纪）的数学两河流域的“美索布达米亚”19 世纪 40 年代考古学家发掘出巴比伦的古城在算术和代数的成就“楔形”文字泥版书（如图 1.1 ） 图 1.1 古巴比伦带有四边形和数字符号 30 ；1 ，24 ，51 ，10 ；42 ，25 ，35 的泥版书纸草书：莫斯科纸草书（约公元前1900 年）莱因德纸
6、草书（约公元前 1700 年）几何学: 金字塔，尼罗河与几何的测量 264 1 粒：棋盘上的麦粒，绕地球 7000 圈！“河内塔”游戏，5 万亿年以上，世界的末日！ 古印度的数学 古希腊数学（公元前 6 世纪至公元 6 世纪）特殊的地理位置与文化.社会制度（公元前 6 世纪至公元 17 世纪）哲学与数学：泰勒斯（约公元前 624- 前 547 ） “几何论证之父” 毕德哥拉斯（约公元前 580- 前 460 ） 学派“万物皆数” ，“第一次数学危机”德谟克利特（约公元前 460- 前 370 ） “原子论”圆锥的体积公式，17 世纪“不 可分量理论”芝诺（约公元前 490- 前 425 ）
7、“阿基里斯追不上乌龟”的悖论, 极限、 连续和无穷集合的概念亚历山大后期厄拉托塞（约公元前 276- 前 194 ）厄拉托塞筛法丢番图（约 210-290 ） “代数学的开山鼻祖”墓志铭：“上帝给予的童年是六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完人生的旅途” 阿拉伯数学（公元 9 世纪至 13 世纪） 在阿拉伯帝国统治下、各民族人民共同创造承前启后，继往开来的作用。 中世纪印度数学（公元 5 世纪至 12 世纪）推进了算术和代数的进展 制定了现在世界上通
8、用的数码及记数方法婆什迦罗（1114-1185 ）的丽罗娃提1.3. 变量数学时期(17 世纪上半叶至 19 世纪 20 年代) 产生标志： 解析几何和微积分学 科学技术蓬勃发展的推动下应运而生 变量数学产生的十七世纪解析几何的创立费马（1601-1665 ）“业余数学家之王” ，研究阿波罗尼兹的圆锥曲线通过坐标建立了代数方程和曲线联系，并利用方程来研究曲线的性质。微积分的创立：为自然科学研究提供必要的数学工具 伽利略（1564-1642 ）铜灯摆动周期与摆动的弧的大小无关两块金属同时落地开普勒（1571-1630 ）行星运动的三条定律粗糙形式的积分学，函数的研究瓦里士等人的工作微积分成为独立
9、的学科牛顿（1643-1727 ）万有引力的思想，广义二项式定理微分和积分的思想哈雷彗星让普通平凡的人们因为在他们中间出现过一个人杰而感到高兴吧！莱布尼兹（1646-1716 ）外交官的生涯，系统的研究结果伯努利家族约翰?伯努利（1667-1748 ）多产的数学家，好的老师，生性好斗：对牛顿进行了多次攻讦，对哥哥雅各布的挑战，悬链线，最速降线（旋轮线） ，等周问题欧拉（1707-1783 ）著作方面惊人的多产。双目失明，某些书和四百篇研究文章是在他完全失明后写的，得益于他非凡的记忆力和心算能力。热爱生活，欧拉停止了生命，也停止了计算。摆脱实际问题的制约，完全利用演绎的方法研究数学内部的矛盾和规
10、律，发展成为纯粹的数学科学几何原本中第五公设的研究等价命题，罗巴切夫斯基几何学罗巴切夫斯基（1792-1856 ）非欧几何的研究是在教学过程中进行的系统阐述非欧几何的思想和方法为新的几何学呐喊了一生高斯（1777-1855 ）非欧几何最早的发现者企图用实践检验它的正确性传统的观念面前缺乏罗巴切夫斯基那样的勇气。天性聪颖，家境贫寒“数学之王”著称，治学严谨鲍耶（1802-1860 ）注意新的几何学内部的相容性问题，更具有数学理论研究意识21 岁发现非欧几何，对高斯的怨恨父子纠纷贫困中仍为“不能证明他的几何学的无矛盾性而感到十分苦恼。 ”近代几何思想，称作爱尔兰根纲领。1872 年，德国数学家克莱
11、因在射影几何中用变换群的观点统一了四种度量几何 代数学的解放四元数（不满足乘法交换率的数系）群概念的出现“求解高次方程根”的问题 分析学基础的严密化死去量的幽灵？“无穷小量”的第二次危机微积分的理论基础应该是极限论柯西（1789-1857 ）是仅次于欧拉的多产数学家人生的另一侧面：与周围的人很不融洽，对刚踏上科学道路的年轻人的冷漠，使他成为最不可爱的科学家。 “他的课讲的非常混乱。 ”“对于年轻学生，他令人厌倦” 公理化方法 19 世纪，为克服微积分基础概念的理论缺陷，非欧几何、四元数系的发现，重新唤起对公理化方法的认识。20 世纪的公理化方法渗透到几乎所有的纯数学和某些物理学的领域。利用公理化方法建立了许多核心数学分支的逻辑基础，希尔伯特写道：通过突进到公理的更深层次，我们能够获得科学思维的更深入的洞察力，弄清楚知识的统一性*
