数学与音乐

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1、 数学与音乐华中农业大学 文法学院 广告与传播 0902 班 付钰内容摘要：先概述数学文化的东西方发展史，接着从五个方面，即数学与歌词、数学与乐谱、数学与乐器、数学与大自然的音乐、数学与数学家，分别进行阐述。最后用两位著名科学家的话引出观点，接着说出自己对数学与音乐关系的看法，来收束全文。关键词：数学文化 歌词 乐谱 乐器 大自然音乐 数学家 国外，怀特的数学文化论力图把数学回归到文化层面；克莱因的古今数学思想、西方文化中的数学、数学：确定性的丧失相继问世，力图营造数学文化的人文色彩。国内，最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的数学与文化，汇集了一些数学名家的有关论述

2、，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。稍后出版的有齐民友的数学与文化，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑可毓信等出版的专著数学文化学，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。但数学文化真正得到发展与壮大应该是在数学文化走入中小学、大学课堂，渗入实际数学教学这样一个时段。它能使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。 只是现在，“今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机，数学教学竟变成一种空洞的解题训练。” “一个充满活力的数学美女，只剩下一副 X 光 1

3、照片上的骨架了！”而真正的数学内涵已被忽视，那些过分专门化、过于强调抽象的趋势愈演愈烈。21 世纪的我们要努力让数学回归纯真，溶入世界数学文化，将民族性和世界性有机地结合起来。揭示数学文化内涵，走出数学孤立主义的阴影。对我来说，开始接触数学文化并产生浓厚兴趣是源于本学期的选修课数学文化欣赏。说实话，最初是被迫来的。但结局很好，因为喜欢上这奇妙的数学。尤其是对妙趣横生的幻方文化产生了好感， 它的洛书图、九九图、素 2数幻方、黑洞数幻方、回文数幻方、马步幻方、方中含方、和、积幻方、二次幻方、雪花幻方、纪念幻方、幻星、填数幻方、反幻方等，我都通过对数学文化欣赏这本书和其他网上资料的阅读有了细致的了解

4、。另外，我在听悲伤的双曲线这首歌时萌生了对数学与音乐的关系一探究竟的兴趣。我是因为一首歌对数学与音乐的关系产生了疑惑，那当你耳畔回响起梁祝优美动听的旋律,十面埋伏的铮铮琵琶声,贝多芬令人激动的交响曲, 田野中昆虫啁啾的鸣叫 你是否会和我一样想到了它们与数学有着密切的联系?接下来，我将从以下三个方面对两者的关系进行论述：一、 数学与歌词：（一）、 悲伤的双曲线 3如果我是双曲线， 你就是那渐线。如果我是反比例函数,你就是那坐标轴。虽然我们有缘,能够生在同一个平面.然而我们又无缘,慢慢长路无交点。为何看不见,等式成立要条件。难到正如书上说的,无限接近不能达到。为何看不见,明月也有阴晴圆缺,此事古难

5、全,但愿千里共婵娟。（二）、 哥德巴赫猜 4哥德巴赫沉思眉头紧锁两个素数的和,一个假设一七四二数学方程传说机关算尽怎么,难以突破?简单复杂两个人的几何,推了又敲能有,什么结果简单的谜古今乐此不疲算术大师的困惑句句承诺,订下铁锁信誓旦旦却又双双未果哥德巴赫猜猜不破情谜未来哥德巴赫猜三十六计走为上哥德巴赫猜脑袋半火一半海哥德巴赫猜他猜到头发已发白多少,一加一的爱哥德巴赫猜,有点无奈算了,没结果也好传说中真实的味道。二、 数学与乐谱（一）、数学与简谱：简谱是用阿拉伯数字 1、2、3、4、5、6、7 来表示 do、Re、Mi、Fa、Sol 、La 、Si 的。而对于数字 0 在简谱中 5 它表示休止符

6、。（二）、数学与五线谱：音乐上要达到 8，为什么呢 ?因为阿拉伯数字 8 在五线谱中也发挥着重要的作用,它常常在器乐谱中以或 的面目出现,这就是移动八度记号.如果 标记在五线谱的上方 ,那么虚线内的音符要移高一个八度演奏,。而 标记在五线谱的下方,显然虚线内的音符要移低一个八度演奏。 （三）、数学与节拍：简谱和五线谱上,一般都会出现这样的标记 ,这种标记就是用来表示音乐进行的快慢的,即音乐的速度。比如, 132 就表示以四分音符为单位拍, 每分钟 132 拍。此外,在每一首乐曲的开头部分, 我们总能看到一个分数,比如,2/ 4、3/ 4、3/ 8、6/ 8 等,这些分数是用来表示不同拍子的符号

7、, 即是音乐中的拍号,其中分数的分子表示每小节单位拍的数目,分母表示单位拍的音符时值, 即表示以几分音符为一拍.。拍号一旦确定, 那么每小节内的音符就要遵循由拍号所确定的拍数,这可以通过数学中的分数加法法则来检验。比如,和 就符合由拍号 4/ 4 和 3/ 4 分别所确定的拍数,因为 1/ 2 +1/ 4 +1/ 4 = 4/ 4，1/ 2 +1/ 8 + 1/ 8 = 3/ 4；而又因为 1/ 16 + 1/ 2 + (1/ 4 + 1/ 8)= 15/ 16 4/ 4 ,1/ 8 + 1/ 2 = 5/ 8 3/ 4 , 所以不符合由拍号 4/ 4 和 3/ 4 分别所确定的拍数。三、 数

8、学与乐器：声 音 是 否 悦 耳 动 听 ， 与 琴 弦 的 长 短 有 关 。 弹 琴 时 ， 手 指 在 琴 弦 上 移 动 ，不 断 改 变 琴 弦 的 长 度 ， 琴 就 会 发 出 高 低 起 伏 、 抑 扬 顿 挫 的 声 音 。 如 果 是 三根 弦 同 时 发 音 ， 只 有 当 它 们 的 长 度 比 是 3 4 6 时 ， 声 音 才 最 和 谐 、 最优 美 ， 于 是 人 们 便 把 3、 4、 6 叫 做 “音 乐 数 ”。 这 是 在 2500 年 前 由 古 希腊 著 名 数 学 家 毕 达 哥 拉 斯 发 现 的 。 而 数 学 与 音 乐 的 交 响 诗 从

9、此 唱 响 ， 千百 年 来 让 无 数 人 流 连 陶 醉 。（一）、乐器之王“钢琴”，在钢 琴 的 键 盘 上 ， 从 一 个 C 键 到 下 一 个C 键 就 是 音 乐 中 的 一 个 八 度 音 程 ， 其 中 共 包 括 13 个 键 ， 有 8 个 白 键 和5 个 黑 键 ， 而 5 个 黑 键 分 成 两 组 ， 一 组 有 两 个 黑 键 ， 另 一 组 有 3 个 黑 键 ，2、 3、 5、 8、 13 恰 好 就 是 数 学 史 上 著 名 的 斐 波 拉 契 数 列 中 的 前 几 个 数 。（二）、实际上，很多乐器的形状和结构都跟不同的数学概念联系着。指数函数就是其

10、一，例如 y=2x。乐器，无论是弦乐还是管乐，在他们的结构中都反映出指数曲线的形状。像二胡的弦。（三）对乐声本质的研究，19 世纪法国数学家傅立叶已达到了顶峰。他证明了所有的乐声不管是器乐还是声乐都能用数学表达式来描述，它们是一些简单的正弦周期函数的和。每种声音都有三种品质：音调、音量和音色，正是因此，每种乐器才能带给人不同的音乐感受。四、 数学与大自然的音乐：大自然是一位数学家，菲波那契数便是它的魔术之手。众所周知，许多花朵的花瓣是菲波那齐数：水仙花 3 瓣，金凤花 5 瓣，翠雀花 8 瓣，金盏花 13 瓣，紫苑花 21 瓣，雏菊花 34，55 或 89 瓣，向日葵的花盘上面有 21 个顺时

11、针旋形与 34 个逆时针旋形；在动物中还可以发现一些软体动物的甲壳花纹、昆虫翅膀对的数目在一定程度上符合这个数列；一些无机物质的原子排列、分子的缔合形式也与这个数列接近。自然中的音乐与数学的联系更加神奇,但通常不为大家所知.。例如, 蟋蟀鸣叫可以说是大自然之音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系,我们可以用一个一次函数来表示:C = 4 t 160。其中 C 代表蟋蟀每分钟叫的次数, t 代表温度。按照这一公式,我们只要知道蟋蟀每分钟叫的次数,不用温度计就可以知道天气的温度了！五、数学与音乐家：（一）、莫扎特：D 大调奏鸣曲第一乐章全长 160 小节，再现部位于第 99 小节，不偏不依

12、恰恰落在黄金分割点上（1600.618=98.88）。据美国数学家乔巴兹统计，莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有 94%符合黄金分割比例，这个结果令人惊叹。（二）、贝多芬：悲怆奏鸣曲Op.13 第二乐章是如歌的慢板，回旋曲式，全曲共 73 小节。理论计算黄金分割点应在 45 小节，在 43 小节处形成全曲激越的高潮，并伴随着调式、调性的转换，高潮与黄金分割区基本吻合。（三）、肖邦：降 D 大调夜曲是三部性曲式。全曲不计前奏共 76 小节，理论计算黄金分割点应在 46 小节，再现部恰恰位于 46 小节，是全曲力度最强的高潮所在，真是巧夺天工。（四）、拉赫曼尼诺夫：第二钢琴协奏曲第一乐章是奏鸣曲式，这是一

13、首宏伟的史诗。第一部分呈现了悠长、刚毅的主部与明朗、抒情的副部的一种鲜明对比。第二部分为发展部，结构紧凑，主部、副部与引子的材料不断地交织，形成巨大的音流，音乐爆发高潮的地方恰恰在第三部分再现主部与副部对比的开端，是整个乐章的黄金分割点，不愧是体现黄金分割规律的典范。此外，这首协奏曲的局部在许多地方也符合黄金比例。结束语： J J 西 尔 威 斯 特 曾 经 问 道 ： “难 道 不 可 以 把 音 乐 描 述 为感 觉 的 数 学 ， 把 数 学 描 述 为 理 智 的 音 乐 吗 ？ ”这 实 际 上 是 对 音 乐 和 数 学联 系 的 间 接 描 述 。 数 学 是 对 事 物 在 量

14、 上 的 抽 象 ， 而 音 乐 是 对 自 然 音 响 的 抽象 ， 我 们 所 提 到 的 两 者 的 关 联 ， 正 是 在 抽 象 这 一 点 上 将 音 乐 与 数 学 连 结 在一 起 。 因 此 德 国 著 名 哲 学 家 、 数 学 家 莱 布 尼 茨 说 ： “音 乐 ， 就 它 的 基5础 来 说 ， 是 数 学 的 ； 就 它 的 出 现 来 说 ， 是 直 觉 的 。 ”而 爱 因 斯 坦 说 得 更为 风 趣 ： “我 们 这 个 世 界 可 以 由 音 乐 的 音 符 组 成 ， 也 可 以 由 数 学 公 式 组 成 。” 对 于 我 来 说 ， 尽 管 最 初 认 为 数 学 和 音 乐 是 位 于 人 类 精 神 的 两 个 极 端 ，是 不 可 能 走 到 一 起 的 ， 但 现 在 ， 我 认 为 人 的 创 造 性 精 神 活 动 就 是 在 这两 个 对 立 点 的 范 围 之