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1、2013 信号与系统期末复习一、 基础知识点： 什么是信号？信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。 什么是系统？系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。系统的描述系统的数学模型 系统的方框图表示系统的分类连续时间系统与离散时间系统 线性系统与非线性系统 时不变系统与时变系统 因果系统与非因果系统 稳定系统与不稳定系统连续时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须为连续时间信号 离散时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须为离散时间信号 连续时间系统的数学模型是微分方程式。 离散时间系统的数学模型是差分方程式因果系统：当且仅当输入信号激励系统时才产生系统输出响
2、应的系统。非因果系统：不具有因果特性的系统称为非因果系统。稳定系统：指有界输入产生有界输出的系统不稳定系统：系统输入有界而输出无界线性系统：（1） 、具有可分解性 )()()( tyttyttyfxzszi （2）零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。(3) 零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。1.信号的频带宽度（带宽）与信号的脉冲宽度成反比，信号的脉冲宽度越宽，频带越窄；反之，信号脉冲宽度越窄，其频带越宽。2. 系统对信号进行无失真传输时应满足的条件：系统的幅频特性在整个频率范围（ ）内应为常量。系统的相频特性在整个频率范围内应与 成正比，比
3、例系数为- 0t3.矩形脉冲信号的周期与频谱线的间隔存在着倒数的关系 。T24.零输入响应（ZIR）从观察的初始时刻（例如 t=0）起不再施加输入信号（即零输入） ，仅由该时刻系统本身具有的初始状态引起的响应称为零输入响应，或称为储能响应。5.零状态响应（ZSR）在初始状态为零的条件下，系统由外加输入（激励）信号引起的响应称为零状态响应，或称为受迫响应。- 2 -6.系统的完全响应也可分为：完全响应=零输入响应+ 零状态响应7.阶跃序列可以用不同位移的单位阶跃序列之和来表示。8.离散信号 指的是：信号的取值仅在一些离散的时间点上才有定义。)(kf9.信号的三大分析方法：时域分析法 频域分析法
4、复频域分析法10.信号三大解题方法傅里叶：研究的领域：频域分析的方法：频域分析法拉普拉斯：研究的领域：复频域分析的方法：复频域分析法Z 变换：主要针对离散系统，可以将差分方程变为代数方程，使得离散系统的分析简化。11.采样定理（又称为奈奎斯特采样频率）如果 为带宽有限的连续信号，其频谱 的最高频率为 ，则以采样间隔)(tf )(Fmf对信号 进行等间隔采样所得的采样信号 将包含原信号 的全部信msfT21)(tf )(tfs )(tf息，因而可利用 完全恢复出原信号。tfs12.设脉冲宽度为 1ms，频带宽度为 ，如果时间压缩一半，频带扩大 2 倍。KHzms113.在 Z 变换中，收敛域的概
5、念：对于给定的任意有界序列 ，使上式收敛的所有 z 值的集合称为 z 变化的收敛域。根据)(kf级数理论，上式收敛的充分必要条件 F(z)绝对可和，即 。0|)(|nkf14.信号的频谱包括： 幅度谱 相位谱15.三角形式的傅里叶级数表示为： dtnbtatfn )sicos(2)(1000或 A）（）（ 当为奇函数时，其傅里叶级数展开式中只有 sinnt 分量，而无直流分量和 cos 分量。16.离散线性时不变系统的单位序列响应是 。)(kh17.周期信号的频谱具有的特点：离散性：频谱图由频率离散的谱线组成，每根谱线代表一个谐波分量。这样的频谱称为不连续频谱或离散频谱。谐波性：频谱图中的谱线
6、只能在基波频率 的整数倍频率上出现。1)zizsyttyt信号与系统期末复习材料- 3 -收敛性：频谱图中各谱线的高度，一般而言随谐波次数的增高而逐渐减小。当谐波次数无限增高时，谐波分量的振幅趋于无穷小。18.信号频谱的知识点：非周期信号的频谱为连续谱。若信号在时域持续时间有限，则其频域在频域延续到无限。19. 为冲激函数)(t定义： )0(tt特性： 1)d与阶跃函数的关系： dtt)(采样（筛选）性。若函数 在 t=0 连续，由于 只在 t=0 存在，故有：)(tf )(t )(0)(tftf若 在 连续，则有0()000ttff 上述说明， 函数可以把信号 在某时刻的值采样（筛选）出来。
7、)(t)(t重要积分公式： )0()(fdtf00tftf)(1)(tat)( 1)(ttdt )(tdt斜坡信号 trtdr)(tdt0)( t)()(0 tftff )()()( 00tftt fdttf )()()00tfttf- 4 -举例： 2/)4sin()()sin1( dtt(2) )2(8)(5.0)(5.0422 tt)8()3(6tetedtedtt 21)(21二、卷积 )(*)( thfyttytzizszi 例题1.定义： dtft)()(212.代数性质：交换律： )()(*121tftf结合律： )(* 323tftf分配律： )()( 32121 tftftf
8、t 2.微分和积分特性微分特性： )(*)(*2121 tfttf积分特性： 1)( ）（ 微积分特性： )(*)()(2)1(2121 tfftfttf *任意信号与 卷积又是 即)(t*由微分特性则： )(*tftf3.延时特性： )()()()( 21212211 ttytt 4.重要卷积公式： )(*)(tftf )(21)(ttt )(*teaeaat 信号与系统期末复习材料- 5 - )()(1)(*)( 2122121 ateatet ataa 三、傅里叶变换1.周期信号的三角级数表示： dtnbtatfn )sicos(2)(1000或 A）（）（ 20)(Tdtfa其 中 ：
9、 20)1,2=( cos)(Tnntdtfa20),( i)(Tnttfb2.周期信号的指数级数表示 Ttjnndef01)(F3.非周期信号的傅里叶变换 ttfj)()(j反变换： deFtj)(214.常用非周期信号的频谱门函数 )2()|(02|1)( SattG冲激信号 t1(t直流信号 )(2),)(f指数信号 0(taettjta1)单位阶跃信号 )0()(tt； jt1)(21)()(jt- 6 -)sgn(1jt； 2| )(200tje2|),(tejt2)sgn(5.傅里叶变换的性质与应用线性性质信号的延时与相位移动 0e)()(0tjFtf脉冲展缩与频带的变化 )(|1
10、)(ajatf表明：信号时域波形的压缩，对应其频谱图形的扩展；时域波形的扩展对应其频域图形的压缩，且两域内展缩的倍数是一致的。 )()(jFtf信号的调制与频谱搬移 )(21)(21)cos( 000 jFjttf jF)(|1)( ajeabatf bj周期信号的频谱函数 )()()cos( 000 tinjnnjFF)(2)j( 1时域微分特性)()()()( 2121 jFajtfatf ejtj信号与系统期末复习材料- 7 -)()(jFjtfdnn时域积分特性 )(1)(0)(11jdft 6.卷积定理及其应用若 ； )()1jFtf )()2jFtf则 *2)(|1)( ajFea
11、batf bj)(*)(21)( 221jjtft )()()()()( jFjjFjtftf nn )()()()()( jjjjtftf 00, Fjfdxft )()()(,)( jfxft TnFeFnntj 2,(2四、拉普拉斯变换1.单边拉普拉斯的定义：F(s) = -0)(dtefs2.常用拉普拉斯变换 ； aseat12)(1asta ； )(tt s1s1sA 2)in(t- 8 - 2)cos(st 2132)(st )(aseat0Re,)cos(2t,insst 2)()iateat 2)()cosstat3.拉普拉斯变换的基本性质 线性时移性)()()()( 2121
12、 sFatfatf 0e)()00stttf 信号与系统期末复习材料- 9 -比例性（尺度变换）幅频移特性时域微分特性时域积分特性sFft )(d)(0 sfsFdxft )0()()(1nnstftf )()()(sdFtf)()(),(lim)0( ssf0s4.求拉普拉斯反变换D(s)=0 的根（不含重根） nSnnsFS)(KD(s)=0 仅含重根（n=1,2,3m）1)()!1(11 Smnnn sFds5.微分方程的拉普拉斯变换解法例 )()(3)( tyttyt 则 SsYysSySsYSsYS 1)(0)(3)0()(3)0()0()( 223 6.电路 S 域模型电阻 R 上
13、的时域电压-电流关系为一代数方程S 域 asFtf1)()(e)(00stfts)(d)(fsFtf 0)1(21nnnnnf )(22 fftf- 10 -)(tRitu两边取拉氏变换，就得到复频域（S 域）中的电压- 电流象函数关系为)(UsI电容 C 上的时域电压-电流关系为 dtutic)()(两边取拉氏变换，利用微分性质得 时的代数关系0t或 )()()(IcCusUs suIsCc)0()1)(Uc电感 L 上的时域电压-电流关系为 dtitu)()(两边取拉氏变换，就可得出 S 域内的电压-电流关系为或 )0()()(ULLisIs siUsLL)0(1)(IKCL 和 KVL；
14、 0)(ti )(tu分别取拉氏变换，可得基尔霍夫定律的 S 域形式； )(sI0)(sU7.卷积定理时域卷积变换到 S 域的特性 )()(2121sFtf8.重要的函数为系统函数 ； ； )(Hs )(S)(st阶 跃 响 应 )(F)(stf输 入 信 号YZLTItyZS系 统 的 零 状 态 响 应 )()()(*ZSsHFsthf1)(0 Sdtst积 分 定 理阶跃响应 ， 则)(1sSLt )(tsh五、Z 变换信号与系统期末复习材料- 11 -1.单边 Z 变换的定义：0)()(nnzfzFF(z)的反变换： cndzFjf1)(2)(2.典型序列的 Z 变换单位序列 )0(1)(k所以 Z阶跃序列 )0(1)(k所以 1zZ指数序列 )(ka所以 az)(13.常用
