《2012年高考数学按章节分类汇编(人教A必修一)：第三章函数的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高考数学按章节分类汇编(人教A必修一)：第三章函数的应用（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年高考数学按章节分类汇编（人教 A 必修一）第三章函数的应用一、选择题1 （2012 年高考（北京文）函数12()()xfx的零点个数为 （）A0 B1 C2 D3 2 （2012 年高考（天津理）函数 3()=+xf在区间 (0,1)内的零点个数是 （）A0 B1 C2 D33 （2012 年高考（江西文）如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA 与 OB 的夹角为 6,以 A 为圆心,AB 为半径作圆弧 AD与线段 OA 延长线交与点 C甲.乙两质点同时从点O 出发,甲先以速度 1(单位:ms)沿线段 OB 行至点 B,再以速度 3(单位:ms)沿圆弧 BDC行至
2、点 C 后停止,乙以速率 2(单位:m/s)沿线段 OA 行至 A 点后停止.设 t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 S(t)(S(0)=0),则函数 y=S(t)的图像大致是4 （2012 年高考（湖南文）设定义在 R上的函数 ()fx是最小正周期为 2的偶函数, ()fx是()fx的导函数,当 0,x时, 1;当 (0,)且 x时 ,2,则函数 ()sinyfx在 2上的零点个数为 （）A2 B4 C5 D8 5 （2012 年高考（湖北文）函数 ()cof在区间 0,上的零点个数为 （）A2 B3 C4 D56 （2012 年高考（辽宁理）设函数 f(x) R
3、满足 f( x)=f(x),f(x)=f(2x),且当0,1x时, f(x)=x3.又函数 g(x)=|xcos )|,则函数 h (x)=g(x)-f(x)在 13,2上的零点个数为 （）A5 B6 C7 D87 （2012 年高考（湖北理）函数 2()cosfx在区间 0,4上的零点个数为 （）A4 B5 C6 D7二、解答题8 （2012 年高考（上海春）本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分.某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为 30千米(忽略内、外环线长度差异).(1)当 9列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为 10
4、分钟,求内环线列车的最小平均速度;(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为 25千米/小时,外环线列车平均速度为30千米/小时.现内、外环线共有 18列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过 1分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?9 （2012 年高考（江苏）如 图 ,建 立 平 面 直 角 坐 标 系 xoy, 轴 在 地 平 面 上 , y轴 垂 直 于 地 平 面 ,单位 长 度 为 1 千 米 .某 炮 位 于 坐 标 原 点 .已 知 炮 弹 发 射 后 的 轨 迹 在 方 程2()(0)0ykxxk表 示 的 曲线上,其中 k与发射方向有关.炮的射程是
5、指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设 在 第 一 象 限 有 一 飞 行 物 (忽 略 其 大 小 ),其 飞 行 高 度 为 3.2 千 米 ,试 问 它 的 横 坐 标 a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 www.TopS10 （2012 年高考（湖南理）某企业接到生产 3000 台某产品的 A,B,C 三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为 2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产 A 部件 6 件,或B 部件 3 件,或 C 部件 2 件.该企业计划安排 200 名工人分成三组分别生产这三种部件,生产
6、B 部件的人数与生产 A 部件的人数成正比,比例系数为 k(k 为正整数).(1)设生产 A 部件的人数为 x,分别写出完成 A,B,C 三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数 k 的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.参考答案一、选择题1. 【答案】B 【解析】函数12()()xfx的零点,即令 ()0fx,根据此题可得12()x,在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选答案 B. 【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题,实质上考查的是函数图像问题,该题涉及到图像幂函数和指数函数.
7、2. 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想,函数的零点的概念,零点存在定理以及作图与用图的数学能力. 【解析】解法 1:因为 (0)=1+2f, 3(1)=2+8f,即(0)1， . 20=11kx,当 且 仅 当 =1时 取 等 号 . 炮的最大射程是 10 千 米 . (2) 0a,炮弹可以击中目标等价于存在 0k,使 21()=3.aka成 立 , 即 关 于 k的方程 22064=ak有 正 根 . 由 =4得 . 此时, 22200ak(不考虑另一根). 当 不超过 6 千 米 时 ,炮弹可以击中目标. 【考点】函数、方程和基本不等式的应用. 【解析】(1)求炮的最
8、大射程即求 21()(0)0ykxxk与 x轴 的 横 坐 标 ,求 出 后 应用 基本不等式求解. (2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解. 10. 【解析】 解:()设完成 A,B,C 三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为 123(),Txx由题设有 1 23010150,(),(),62()Txxkkx期中 ,2(xkk均为 1 到 200 之间的正整数. ()完成订单任务的时间为 123()max(),(),fTx其定义域为 0,.1xxNk易知, 12,为减函数, 3为增函数.注意到 2()(),T于是 (1)当 k时, 12(),xT 此时1
9、3105()ma(),a,23fxx, 由函数 13,Tx的单调性知,当 x时 ()f取得最小值,解得 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 www.TopS409x.由于 1325005,(4),(4)5,(4)51fTfTff而. 故当 x时完成订单任务的时间最短,且最短时间为 2()f. (2)当 2k时, 12(),x 由于 k为正整数,故 3k,此时1375()ma()0TxTx易知 ()Tx为增函数,则 13a(),fx,75(),0. 由函数 1,()Tx的单调性知,当 13750x时 ()x取得最小值,解得 401x.由于 1402375236736() ),9TT而 此时完成订单任务的最短时间大于 . (3)当 2k时, 12(),x 由于 k为正整数,故 1k,此时23075()ma,a,.1fxTx由函数 23(),Tx的单调性知, 当 0751x时 ()f取得最小值,解得 80.类似(1)的讨论.此时 完成订单任务的最短时间为 509,大于 21. 综上所述,当 2k时完成订单任务的时间最短,此时生产 A,B,C 三种部件的人数 分别为 44,88,68. 【点评】本题为函数的应用题,考查分段函数、函数单调性、最值等,考查运算能力及用数学知识分析解决实际应用问题的能力.第一问建立函数模型;第二问利用单调性与最值来解决,体现分类讨论思想.
