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1、金迈思数学 “平方差公式”课例精选游戏导入 1课题：人教版八年级数学上册“15.2.1 平方差公式”【游戏导入】教学目标：知识与技能(1)理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；(2)达到正用公式的水平，形成正向产生式：“(+)( )”=“ 2 2”过程与方法(1)使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；(2)培养学生抽象概括的能力；(3)培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间情感态度价值观纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义!学了数学没有用!” 体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化
2、价值教学重点：（1）平方差公式的本质的理解与运用；（ 2）数学是什么教学难点：平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性教学方法：讲练结合、讨论交流教学过程(一)速算王的绝招在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：12119=?210397=?主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于 399，第二题等于 9991 ”其速度之快，简直就是脱口而出同学们，你知道他是如何计算的吗?你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢?【设计意图】通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺 利引入新课(二)动手操作(1)现有两个数，不知其
3、大小，请你随意用两个字母来表示这两个数；(2)请把这两个数的和与差分别表示出来这两个式子是多项式还是单项式?(3)请将所得的和与差相乘并化简；(4)请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么?(让学生用自己的语言描述出来)【设计意图】让学生运用前面已掌握的三个乘法法则，自己动手演算， 积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准 备(三)抽象概括教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形式：三位同学所用的字母，所得的结果完全不同!请问：他们的结果真的没有一点共同之处吗?引导学生横向比较三个结果，抽象概括出它们的共同结构：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差 ”金迈思数学 “
4、平方差公式”课例精选游戏导入 2它就是整式乘法的一个乘法公式平方差公式【设计意图】通过三个不同刺激模式，由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导 作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力(四)公式运用例 1 运用平方差公式计算：分析：引导学生识别出它们都是两个数的和与这两个数的差的乘积的形式1下面各式的计算对不对?如果不对，应当怎样改正?【设计意图】1根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例 题，强化平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变 性2这组练习主要是要考察学生有没有掌握平方差公式的结构(五)速算王的秘密解惑传道【设计意图】呼应“速算王的绝招这一部分
5、，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”， 让他们体会到平方差公式的威力(六)意犹未尽1 课堂练习：P153 练习第 2 题2 运用平方差公式计算：【设计意图】根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，以巩固所学可以让学生接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体 观念， 进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性(七)数学是什么有人说，数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义!请问数学真的没有什么实际意义吗?请看下面的问题：1几何解释：(1)请表示图(1)中阴影部分的面积(2)将阴影部分拼成了一个长方形(图 2)，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出
6、它的面积吗?金迈思数学 “平方差公式”课例精选游戏导入 3(3)比较前两问的结果，你有什么发现?S 阴 a2b2，S 阴 (a+b)(ab) ，所以(a+b)(ab)a2b2【设计意图】新课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标设计几何解释，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的， 纠正“ 数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义 ”这样的偏 见2问题解决某住宅小区的花园，起初被设计为边长为 a 米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移 2.5 米，而东边往东平移 2.5 米试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少?解：如图(1)
7、，原花园的面积 S 前 =a2修改后的花园如图(2)所示，其面积 S 后=(a+2.5)(a2.5)=a26.25所以，S 前 S 后 =a2(a26.25)=6.25(m2)答：修改后的花园面积比修改前少了 6.25 平方米【设计意图】设计问题解决的目的，一是培养学生的问题解决能力；二是使学生知道，学了数学公式，可以用来解决实际问题 ，从而体会到数学的 应 用价值，并构建起正确的数学观(八)画龙点睛1平方差公式的本质：(a+b)(ab)=a 2b2(1)结构是稳定不变的，即：只要是两个数的和与这两个数的差的乘积，就一定等于这两个数的平方之差(2)公式中的字母 a 和 b 却可变的!可以是其它
8、字母，可以是正数，也可以是负数；可以是单项式也可以多项式2我们为什么要学习平方差公式，学了它我们能做什么呢?在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以进行简便、快速运算计算：(a+b+c)(a+bc)=?解：(a+b+c)(a+bc)=(a+b)+c(a+b)c=(a+b) 2c2那么如何计算(a+b) 2=?也就是说，如何计算两数和的完全平方呢 ?让我们共同期待下一次数学课的到来!【设计意图】让学生看到公式的本质所在，能突破公式字面意义的局限性，建立起 较高层次的有意义条件反射，而不是机械的 记忆公式点明学习平方差公式的必要性进一步化解“结构的稳定性，字母的可变性”这一难点，并 为下一节内容
9、的学习埋下伏笔(九)布置作业家庭作业：P1561牛刀小试运用平方差公式计算：金迈思数学 “平方差公式”课例精选游戏导入 4【设计意图】由浅入深的练习和灵活的变式练习，能 够强化本 节课所学知识2数学探究等周问题宏业住宅小区的花园，起初被设计为边长为 a 米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移 x(x0)米，而西边往西平移 x 米试问：(1)修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少?(2)上述两种设计的面积之差与的大小有什么关系?(3)在周长为定值 4a 的矩形中，什么时候其面积最大?(4)计算周长均为 4a 的圆的面积，正六边形的面积由此你有什么新的发现?【设计意图】该环节为
10、学生提供更大的思维发展空间，是把课内知识延伸到课外，用所学的平方差公式解决“等周问题”，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力教学设计的创新之处1目标创新(1)理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性这也是数学公式的本质，初步化解了今后大量数学公式学习的难点；(2)培养“以数的眼光看式子的整体观念”的数学素养；培养学生的问题解决能力和数学探究能力；(3)纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义 !学了数学没有用2教法创新从低认知水平的模仿套公式转向高认知水平的学生动手操作，教师引导发现，师生共同抽象概括，形成正向产生式：“(+ )()”“ 2 2”3数学创新设计了运用平方差公式来解决实际问题解决的例子，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究问题，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力，体现了现代数学教育的价值取向
