《高等数学》教学大纲

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1、高等数学教学大纲课程编号：课程性质：专业基础课课程类别：必修课先修课程：学 分：4总学时数： 144周学时数： 4开课单位：计算机科学系一、课程简介高 等 数 学 是 理 工 科 (非 数 学 )本 科 专 业 学 生 的 一 门 必 修 的 重 要 基 础 理 论 课 ， 它是 为 培 养 我 国 社 会 主 义 现 代 化 建 设 所 需 要 的 高 质 量 专 门 人 才 服 务 的 。通 过 本 课 程 的 学 习 ， 使 学 生 会 获 得 高 等 数 学 各 方 面 的 基 本 概 念 、 基 本 理 论和 基 本 运 算 技 能 ， 为 学 习 后 继 课 程 和 进 一 步 获

2、 取 数 学 知 识 奠 定 必 要 的 数 学 基 础 ； 逐步 培 养 学 生 的 抽 象 思 维 能 力 、 逻 辑 推 理 能 力 、 空 间 想 象 能 力 、 运 算 能 力 和 自 学 能 力 ，培 养 学 生 综 合 运 用 所 学 数 学 知 识 去 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力 。二、培养目标(一)知识培养目标通 过 本 课 程 的 学 习 ， 要 使 学 生 获 得 ： 1、 函 数 与 极 限 ； 2、 一 元 函 数 微 积 分学 ； 3、 微 分 方 程 ； 4、 向 量 代 数 与 空 间 解 析 几 何 ； 5、 多 元 函 数 微 积 分 学

3、 ；6、 无 穷 级 数 等 方 面 的 基 本 概 念 、 基 本 理 论 和 基 本 运 算 技 能 ， 为 学 习 后 继 课 程 和 进一 步 获 取 数 学 知 识 奠 定 必 要 的 数 学 基 础 。(二)能力培养目标引 导 学 生 在 生 活 实 践 中 使 用 数 学 ， 在 其 它 课 程 中 应 用 数 学 ， 增 强 运 用 数 学 方 法 、借 助 计 算 机 来 分 析 和 解 决 实 际 问 题 的 能 力 ； 形 成 积 极 应 用 数 学 的 氛 围 ， 在 教 学 活 动中 ， 渗 透 素 质 教 育 ， 使 学 生 提 高 逻 辑 思 维 能 力 ， 注

4、重 培 养 严 谨 求 实 的 科 学 态 度 ， 树立 科 学 的 世 界 观 。三 、课程内容（请细化到每一节的内容）第一章 函数与极限 1.1 映射与函数 【学时】：4【了解】: 1.函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。2.反函数的概念。3. 建立简单应用问题中的函数关系式的方法。【掌握】: 1. 函数的概念，函数的表示方法。2. 复合函数及分段函数的概念。3. 基本初等函数的性质及其图形【重点】: 1.复合函数及分段函数的概念。2基本初等函数的性质及其图形。【难点】: 分段函数的建立与性质1.2 数列极限【学时】：2【了解】: 数 列 的 极 限 与 其 子 数 列 的 极 限 之 间

5、 的 关 系【掌握】: 1.数列极限的概念，数列极限的性质。2. 子 数 列 的 概 念 【重点】:数列极限的概念、性质【难点】:数列极限的概念1.3 函数极限【学时】：2【了解】:【掌握】: 1. 函数极限的概念，函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。2函数极限的性质。【重点】:函数极限的概念，函数极限的性质【难点】: 左极限与右极限概念及应用1.4 无穷大与无穷小【学时】：2【了解】:【掌握】: 1.无穷大、无穷小的概念 2. 函数及其极限与无穷小的关系【重点】: 无穷大、无穷小的概念【难点】:无界与无穷大的关系 1.5 极限运算法则【学时】：2【了解】:【掌握】:

6、 1.无穷小的性质 2.极限的四则运算法则，复合函数的运算法则及换元 法 则【重点】: 极限的四则运算法则和复合函数的运算法则【难点】: 1.6 极限存在准则 两个重要极限【学时】：2【了解】:利用两个准则求极限的方法【掌握】: 1.极 限 存 在 的 夹 逼 准 则 和 单 调 有 界 准 则 。 2.利 用 两 个 重 要 极限 求 极 限 的 方 法 。【重点】: 两个重要极限【难点】: 极限存在的两个准则的应用1.7 无穷小的比较【学时】：1【了解】: 常见的等价无穷小【掌握】: 1. 无 穷 小 的 阶 的 概 念 。 2. 无穷小的比较。3.利 用 等 价 无 穷 小求 极 限 的

7、 方 法 。【重点】: 无穷小的比较【难点】: 1.8 函数的连续性与间断点【学时】：2【了解】: 间 断 点 的 概 念【掌握】: 1. 函 数 在 一 点 连 续 和 在 一 个 区 间 上 连 续 的 概 念 。 2. 会判 别间 断 点 的 类 型 。【重点】: 函数连续性【难点】: 间断点及其分类1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性【学时】：1【了解】: 连续函数的性质和初 等 函 数 的 连 续 性【掌握】: 【重点】: 函数连续性及初等函数的连续性【难点】: 1.10 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质【学时】：1【了解】:闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小

8、值定理、介值定理）【掌握】: 【重点】: 区间上连续函数的性质【难点】: 闭区间上连续函数性质的应用第二章 导数与微分2.1 导 数 的 概 念【学时】：2【了解】: 导数的物理意义【掌握】: 1. 导 数 的 概 念 、 导 数 的 几 何 意 义 及 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之间 的 关 系 。 2. 会求平面曲线的切线方程和法线方程。3. 会求分段函数的导数。【重点】: 导 数 的 概 念【难点】: 分段函数的导数2.2 导 数 的 求 导 法 则【学时】：2【了解】: 【掌握】: 1. 导 数 的 四 则 运 算 法 则 、 反 函 数 和 复 合 函 数 的 求 导

9、法 则 。2. 基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式 。【重点】: 1. 导 数 的 四 则 运 算 法 则 、 反 函 数 和 复 合 函 数 的 求 导 法 则 。2. 基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式 。【难点】: 反 函 数 的 导 数2.3 高 阶 导 数【学时】：1【了解】: 高阶导数的概念【掌握】:一 些 简 单 函 数 n阶 导 数 的 求 法 。【重点】: 高阶导数的概念【难点】: 2.4 隐 函 数 和 参 数 式 所 确 定 的 函 数 的 导 数 相 关 变 化 率【学时】：2【了解】: 相关变化率【掌握】: 会 求 隐 函 数 和 参 数 式 所 确

10、定 的 函 数 的 一 阶 、 二 阶 导 数【重点】: 隐函数和由参数方程确定的函数的导数【难点】: 隐函数和由参数方程确定的导数2.5 函 数 的 微 分 【学时】：2【了解】: 1.微 分 的 四 则 运 算 法 则 和 一 阶 微 分 形 式 不 变 性 。 2.微 分 的 几何 意 义 。【掌握】: 1.微分的概念，导数与微分的关系。2. 会求函数的微分【重点】: 微分的概念，导数与微分的关系【难点】: 第三章 微分中值定理与导数的应用3.1 微 分 中 值 定 理 【学时】：2【了解】: 柯 西 (Cauchy)定 理【掌握】: 罗 尔 (Rolle)定 理 和 拉 格 朗 日 (

11、Lagrange)中 值 定 理 。【重点】: 罗尔定理、拉格朗日中值定理【难点】: 罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用3.2 洛 必 达 法 则 【学时】：1【了解】: 【掌握】: 会 用 洛 必 达 (LHospital)法 则 求 不 定 式 的 极 限【重点】: 洛必达法则【难点】: 洛必达法则的灵活应用3.3 泰 勒 公 式 【学时】：2【了解】: 泰 勒 (Taylor)定 理 和 拉 格 朗 日 型 余 项 的 麦 克 劳 伦 公 式【掌握】: 1.会 求 一 些 简 单 函 数 的 n阶 麦 克 劳 林 公 式 。 2.会 利 用 带 有 佩亚 诺 型 余 项 的 麦 克 劳 林

12、 公 式 求 函 数 的 极 限 。【重点】: 带 有 佩 亚 诺 型 余 项 的 麦 克 劳 林 公 式【难点】: 泰勒公式的灵活应用3.4 函 数 的 单 调 性 与 曲 线 的 凹 凸 性 【学时】：2【了解】: 【掌握】: 1.会 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性 、 图 形 的 凹 凸 性 。 2.会 利 用 函数 的 单 调 性 证 明 不 等 式 ， 会 求 拐 点 。【重点】: 1.判断函数的单调性。2.函数图形的凹凸性【难点】: 函数图 形 的 凹 凸 性3.5 函 数 的 极 值 与 最 大 值 最 小 值【学时】：2【了解】: 【掌握】:1 函 数 的 极 值

13、概 念 。 2.用 导 数 求 极 值 的 方 法 。 3. 会 求 解 较 简单 的 最 大 值 和 最 小 值 的 应 用 问 题 。【重点】: 求 极 值 的 方 法【难点】: 极值的判断方法3.6 函 数 图 形 的 描 绘【学时】：1【了解】: 【掌握】:1 会 求 水 平 、 铅 直 和 斜 渐 近 线 。 2.描 绘 函 数 的 图 形 。【重点】: 描 绘 函 数 的 图 形【难点】: 函数的图形描绘3.7 曲 率 （ 选 学 ）【学时】：2【了解】: 1.有 向 弧 与 弧 微 分 的 概 念 。 2. 曲 率 和 曲 率 半 径 的 概 念 。【掌握】: 会 计 算 曲 率

14、 和 曲 率 半 径【重点】: 曲 率 和 曲 率 半 径【难点】: 3.8 方 程 的 近 似 解 （ 选 学 ）【学时】：1【了解】: 求 方 程 近 似 解 的 二 分 法 和 切 线 法【掌握】: 【重点】: 【难点】: 第四章 不定积分4.1 不 定 积 分 的 概 念 与 性 质【学时】：2【了解】: 【掌握】:1.原 函 数 概 念 、 不 定 积 分 的 概 念 。 2. 不 定 积 分 的 基 本 公 式 ，不 定 积 分 的 性 质 。【重点】: 1.不 定 积 分 的 概 念 。 2.不 定 积 分 的 性 质 及 基 本 公 式 。【难点】: 4.2 换 元 积 分 法

15、【学时】：2【了解】: 【掌握】: 换元积分法（第一类、第二类）【重点】: 换元积分法（第一类、第二类）【难点】: 第二类换元积分法4.3 分 步 积 分 法【学时】：2【了解】: 【掌握】: 分步积分法【重点】: 分步积分法【难点】: 分步积分法4.4 有 理 函 数 的 积 分【学时】：1【了解】: 【掌握】: 会 求 简 单 的 有 理 函 数 、 三 角 函 数 有 理 式 及 简 单 无 理 函 数 的 积 分【重点】:简 单 的 有 理 函 数 、 三 角 函 数 有 理 式 及 简 单 无 理 函 数 的 积 分【难点】: 三 角 函 数 有 理 式 积分第五章 定积分5.1 定

16、 积 分 的 概 念 与 性 质【学时】：2【了解】: 1.函 数 可 积 的 充 分 条 件 、 必 要 条 件 。 2. 定 积 分 的 近 似 计 算 法(矩 形 法 、 梯 形 法 、 抛 物 线 法 )【掌握】:1.定 积 分 的 概 念 。 2. 定积分的性质及定积分中值定理。【重点】: 定积分的性质及定积分中值定理【难点】: 1.定 积 分 的 概 念 。 2.积分中值定理。5.2 微 积 分 基 本 公 式【学时】：2【了解】: 【掌握】:1.变 上 限 的 定 积 分 定 义 的 函 数 及 其 求 导 数 定 理 。 2. 牛 顿(Newton)莱 布 尼 兹 (Leibniz)公 式 。【重点】: 牛 顿 (Newton)莱 布 尼 兹 (Leibniz)公 式【难点】: 变 上 限 函 数 的 导 数5.3 定 积 分 的 换 元 法 和 分 步 积 分 法【学时】：2【了解】: 【掌握】: 定