《黑龙江省双鸭山市第一中学2016届高三上学期12月月考试题 数学（理） 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省双鸭山市第一中学2016届高三上学期12月月考试题 数学（理） 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三理科月考试题 第 I 卷（选择题，共 60 分）1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1若集合 ， ，那么 = （ 2xAy2|30,BxxRAB）A B. C. D.0,31,3,13,2已知 且 ，那么 （ 53()sin8fxabx0)2(f )2(f）A. B. C. D.626113要得到 的图象，只需将函数 的图象 （ )3sin(xy xy2sin）A.向左平移 个单位 B.向左平移 个单位 63C.向右平移 个单位 D.向右平移 个单位 4已知向量 若 与 共线，则 的值为 （ ),21(),3(babam42
2、m）A B2 C D-215已知等差数列 ， ，且 ，则此等差数列的公差 d（ na1n37469,10a）A.4 B.3 C.2 D. 6设 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是 （ xy201xyyxz3）A.1， B.1，5 C. ，+） D.5，+）565167用 、 、 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题：abcy若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ；acabca若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ybyb正确的是 （ ）A B C D8已知双曲线 的一条渐近线为 ，则双曲线的离心率等于 （ 21xyab2yx）A. B. C. D.3569若 的展开式的二项式系数之和为 64，则
3、展开式的常数项为 （ 1()nx）A.10 B.20 C.30 D.4010A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边（A，B 可以不相邻） ，那么不同的排法共有 （ ）A24 种 B60 种 C90 种 D120 种 11一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积 （ ）A. B. C. D. 2930291612.已知函数 函数 ，其中 ，若函数2,xf2gxbfxbR 恰有 4 个零点，则 的取值范围是 （ yfxgb）A. B. C. D.7,47,70,4,2第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每
4、小题 5 分）13若复数 ，其中 i 是虚数单位，则 213iz|z14直线 截得的弦 AB 的长为 。250542yxyx被 圆15 d)212（16已知直线 与抛物线 C: 相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点若(kxy xy82，则 k= FBA三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）某幼儿园有教师 人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，30其结果如下：本科 研究生 合计35 岁以下 5 2 73550 岁（含 35 岁和 50 岁） 17 3 2050 岁以上 2 1 3（）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；（）从幼儿
5、园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2 人，求有 35 岁以下的研究生或 50岁以上的研究生的概率.18 （本题满分 12 分）设函数 21cosin3cos)(2xxf（）求 的最小正周期及值域；)(xf（）已知 中，角 的对边分别为 ，若 ， ，ABC, cba,23)(CBfa，求 的面积3cb19 （本题满分 12 分）如图，在三棱锥 中， 底面 ，且ABCSSABC、 分别是 、 的中点DBCAS,2,6,2E（）求证：平面 平面 ;（）求二面角 的平面角的大小.ESSEDCBA20 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，且满足 anS*)(2Nnan（）证明：数列
6、 为等比数列，并求数列 的通项公式；1naa（）数列 满足 ，其前 n 项和为 ，试求满足b*)(1log2NnnT的最小正整数 n2052nT21 （本小题 12 分）已知 分别为椭圆 C： （ ）的左、右焦点, 21,F21xyab0ba且离心率为 ，点 在椭圆 C 上2)23,(A（1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在斜率为 的直线 与椭圆 C 交于不同的两点 ，使直线 与 的倾kl NM,F2N斜角互补，且直线 是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.l22 （本小题满分 12 分）已知函数 xafln)(（1）当 时，求函数 的单调增区间；3ax（2）若函数 在
7、 上的最小值为 ，求实数 的值；)(xf,1e32a（3）若函数 在 上恒成立，求实数 的取值范围2),(高三月考理科数学参考答案一 选择题1C 2A 3A 4D 5C 6C 7B 8C 9B 10B 11A 12D 二填空题13.1 14.8 15 16 3742三解答题17 ，1518 （） 的最小正周期为 ，值域为 ；（） .()fxT02， 3试题解析：（） = ，21()cos3incosfxxcs1x所以 的最小正周期为 ，()fx ，故 的值域为 ，xR1cos213x()fx02，（）由 ，得 ，又 ，得 ，3()(fBC1cos()3A(0)， 3A在 中，由余弦定理，得 =
8、 ，又 ， ，A22ab2bcabc所以 ，解得 ，所以， 的面积 .39bcBC13sin2S考点：三角函数的恒等变形；函数 的图像及其性质；余弦定理.)sin(xAy19 （）证明过程详见解析；（） 3试题解析：（） BCA2，又因 ，所以建立如上图所示的坐标系ABC平 面S所以 A（2，0，0） ， ，D（1，0，1） ， ，S（0，0，2），（ 6），（ 16E易得， ， ，D-1（ ， ， ） （ ， ， ） （ ， ， ）又 ，BC0， BCADBCA， ， ，又 平 面，又因 ，A平 面所以平面 平面 BCD（）又 ），（ 1260E设平面 BDE 的法向量为 ，),(zyxn则
9、6B0102nDx所以 ),31(又因平面 SBD 的法向量为 BC06（ ， ， ）所以 21cos, 863BCn所以二面角 的平面角的大小为 SDE考点： 平面与平面的垂直的证明 二面角大小的求法20 （1）证明详见解析；（2）最小正整数 .8n试题解析：（）当 ，解得11,2na时 1a， 当 nnSa,时 1()2nnS-得 即12n1n即 又1()nn2a所以 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列a即 故 （ ）nn*N（） (1)nb设 23.2nK12.n-得 231.n1()nnK即 ， 2 ，1()()2nnT，2 058n满足条件的最小正整数 考点：数列与不等式的综合、
10、数列的求和、数列的递推公式.21 （1） ；（2）过定点21xy0,2试题解析：（1）由题意得 ， ， ，联立得2ac1232ba22cba椭圆方程为 6 分1,22cbaxy（2）由题意,知直线 存在斜率,其方程为 由 MN.mkxkxy,12消去 .024)1(,2mkxky得 =（4km） 24（2k 2+1） （2m 22）0 设 ),(),(21yxN则8 分,1212 kkx又 ,2122 xmkNFMF由已知直线 与 的倾斜角互补,2得.01,02122 xkkNFM即化简,得 )(21mxkmxk0142整理得 10 分.直线 的方程为 , MN)(xky因此直线 过定点,该定
11、点的坐标为（2,0） 12 分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合应用.22 （1）单调增区间为 ；（2） ；（3） (3,)ae1a试题解析：（1）由题意， 的定义域为 ，且 fx(0,)2()xafx时，3a2()fx 的单调增区间为 f(3,)（2）由（1）可知， 2xaf若 ，则 ，即 在 上恒成立， 在 上为增函数，1a0x()0fx1,e()fx1,e ， （舍去） min3()()2ffa若 ，则 ，即 在 上恒成立， 在 上为减函数，e()f,()f, ， （舍去） in()()1fxfe2ea若 ，当 时， ， 在 上为减函数，ax()0fx()fx1,a当 时， ， 在 上为增函数，e0f, ，min 3()()lfxe综上所述， a（3） ， ， 在 上恒成立，2()fx2lax0x3lnax(1,)令 ，则 3 2ln,()1ln3ghg26()xh ， 在 上恒成立， 在 上是减函数，1x0x,x1, ，即 ，()2h()g 在 上也是减函数， gx,)()xg当 在 恒成立时， 2(f(11a考点：利用导数研究函数的单调性、利用导数求闭区间上函数的最值、导数在最大值、最小值问题中的应用
