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1、开设微型课程，优化数学课程的内容梁碧湘尽管新课程改革后，数学课程内容已有较大的改观，但现行数学课程(国家课程) 内容上仍存在着一些缺陷，如：统一性过强、过于强调知识和技巧、内容滞后等。如何优化数学课程内容是每个任课老师都关注的。本研究拟从数学微型课程的内容和主题选择的角度去探索优化现行数学课程内容的方法。一、微型课程的含义微型课程(Minicourse)，是国外课程设置的一种形式。指某 学科中的一些相对独立的单元。因其具有既能灵活照顾到学生学习的兴趣和需要，：定能及时吸收最新的文化知识、反映时代精神与问题等优点，上世纪 80 年代后成为西方各国课程开发的一种新趋势。基于我国课程改革的背景和本土
2、课程实施的需要，我们借鉴国外微型课程开发的经验，将微型课程含义重新界定为“由学科教师(或班主任) 针对任教班级学生的学习兴趣和具体学习需要，和学生共同开发的短期(4 课时以内) 班级层面的选修课程 ”。数学微型课程是微型课程在数学教育领域的课程形态。从课程设计目标来看，微型课程是学习者中心课程。微型课程以学习者的需求与愿望，作为方案规划的主要焦点。如有足够人数的学生想要某些内容，就可试着发展微型课程。它的开设与撤销旨在迎合学习者的兴趣与变化。故，它是真正意义上的学习者中心课程。从课程开发的主体来看，微型课程是班级层面的校本课程。校本课程是由某类学校或某一级学校的个别教师、部分教师或全体教师根据
3、国家制定的教育目的，在分析本校外环境和内环境的基础上，针对本校、本年级或本班级特定的学生群体，编制、实施和评价的课程。微型课程主要由某教学班的课任教师针对这个班的教学需求独立开发的，因此应属于班级层面的校本课程。从课程内容的选取来看，微型课程是生态课程。微型课程的容量小，针对性强，课程开设的时间和空间灵活，能及时把学生需要的、学科或社会发展出现的新知识，没来得及写进教科书的知识教给学生。使课程设置与课程教学始终处在动态的变化发展之中。从这个意义上讲，微型课程是一种生态课程。需澄清的几个概念：(一) 数学微型课程与综合实践活动课的区别和联系综合实践活动课程是一种经验性课程。它超越具有严密知识体系
4、和技能体系的学科界限，强调以学生的经验、社会实际、社会需要和问题为核心，以主题的形式对课程资源进行整合的课程。而数学微型课程是学科课程，它也强调以学作的经验为核心，可以融合其他学科知识，这点与综合实践活动课程有很大的相似性，但数学微型课程始终以数学学科为基础(有数学味)，而综合实践活动课常常表现为没有学科的局面。(二) 数学微型课程和数学实践与综合应用课的区别及联系数学实践与综合血用课强调两点：一是注重学生实践能力的培养；二是对学生所学的知汉(包括数与代数、空间几何和概率与统计) 的综合应用。数学微型课程的内容多样，课程目标也丰富多样，不局限于以上两点。更重要一点是数学微型课程是针对个教学班的
5、学习需要设计的，针对性很强，而实践与综合应用课是国家课程(长期课程) 。当然，有些数学实践与综合应用课是任课教师针对一个教学班的具体学习需要设计的，实施时间较短，我们可视为数学微型课程。二、数学微型课程的类型微型课程的开发程序和一般的校本课程相同。需强调的是，它立足一个教学班(而不是整个学校)的某个学科的教学，它的开发主体是任课教师和本班的学生，而不是课程专家或学校层面的校本课程开发小组。它的容量更小，实施的时间更短，更加关注学科新成果，社会的发展和学生的生活，因此更加小巧、灵活，方便根据班中出现的情况随时进行调整。微型课程通常和国家课程配合使用，互为补充，这样能发挥它的最大的作用。从课程内容
6、和主题选择的角度来考虑，微型课程分成三种类型：(一) 独立型。它的特点是：课程内容和学生当下的数学课程(国家课程)的学习没有必然的、紧密的联系，我们说它是相对独立的，在实施时间的安排上比较自由。独立微型课程的内容可以是教师在日常教学活动寸，发现的学生共同关注和感兴趣的活题、数学发展的前沿和热点、数学在生活中的广泛应用和数学文化等。例如，某小学五年级某班学生在学习方程时感到方程在观实生活中很少用得上，其他数学知识除计算外，似乎也很少用得上。针对这种情况，有位老师设计了主题为发票的学问的微型课程。课程实施过程是这样的：课前教师安排学生先去购物并索要发票。课上，学生观察，认识发票，了解发票的意义和作
7、用(如：发票可作为修、退、换商品的凭据，可作为自己的购物记录，可作为单位报销和作帐的凭证，还可以用来维护国家的利益一一保障税收)，然后学生动手填写发票，在实践活动中掌握发票的填写方法，并利用所学知识解决破损发票的问题。通过这个课程的学习，学生体会到数学与现实生活息息相关，此外，还可以培养学生从小树立纳税的意识，维护消费者权利的意识。独立型的微型课程开设目的主要是：补充课本中没有的，又是学生特别好奇的知识；增加学生学习数学的趣味性；了解数学的广泛应用；对数学有整体的认识，或帮助学生理解数学的深刻性，内涵和本质。这类课程还有很多，如一天怎样过 24 次新年? 、 地球有多重? 、 动物中的数学天才
8、 、 大金字塔之迷 、 什么是电脑动物? 、 人身上的尺子 、蝴蝶效应 、 为什么芭蕾舞蹈演员要惦起脚尖跳舞? 、 奥运中的数学等。(二) 拓展延伸型。它的特点是：课程内容与国家课程的内容有定联系，但又不构成知识体系和逻辑联系，它的课程内容往往是国家课程的拓展或延伸，时间安排上是紧跟在国家课程的学习之后。如微型课程自制飞机能飞多远?就属于这类课程。它是这样设计的：老师设疑：用一张 A4 纸折飞机，能够 飞多远呢?为了反应飞机飞的距离需要收集相应的数据，几次比较合适?加上别针会是怎样的结果?学生通过操作探究以下问题：(1) 用一张 A4 纸折飞机，能够飞多远呢 ?(2)要比飞的距离?飞几次比较合
9、适? (3)用哪个数代表飞行距离? (4)在机头上加上一个别针，再次测量飞行距离，结果会是怎样? (5)加两个别针再作试验；(6)分析数据，推断：是不是别针加得越多越远 ? (7)加 3 个别针验证；(8)归纳：影响飞机飞行距离的因素。最后，学生交流各自的研究和想法。这是一个学完平：均数、中位数、众数等统计知识后开设的探究实验的微型课程。这种类型的微型课程可以拓宽学生的知识面，让学生感受到数学是一门充满奇趣的学科，从而对数学产生探索愿望。类似地，学习完对称图形一章内容后可以开设微型课程花边设计 ；学完“年、月、日”后，可以开设微型课程阴历、阳历、阴阳历 、 干支纪年法 、 神奇的扑克历法的缩影
10、等。(三) 融合型。它的特点是：在数学学科知识的基础上，融入其他学科内容。如，微型课程我是小导游 ，在数学学科知识的基础上融入了地理、历史、旅游等学科的知识；数学与美在数学学科知识的基础上融入美学知识。微型课程超级画板，美妙图案则融合了几何、美术、信息技术三方面的内容。开设融合型的微型课程可以打破各个学科内容之间壁垒森严的局面，有利于在学生头脑中保持知识的统一性，在解决问题时能综合应用多科知识。以上无论哪种微犁课程的内容和主题的确定都必须依据：学生的兴趣、需要、经验、学识水平与能力等情况；国家课程教学的需要；社会发展需求；教师能力、经验与专业特长或研究志趣。主题的选择应当小而具体，贴近教师自己
11、的教学，能取得“立竿见影”的效果。内容和主题的选择是开发微型课程的关键。三、如何优化数学课程的内容微型课程的短小、灵活可以弥补现行数学课程(国家课程) 内容上存在的不足。从数学与生活实际之间的联系、数学与其他学科之间的联系，对数学学科的认识，包括拓宽和加深数学内容的理解、对数学的整体认识和数学本质的把握，三个维度考虑，笔者认为它可以优化数学课程的内容，具体表现为：(一) 不断补充、更新的数学知识，使学习内容紧跟时代脚步教师可以根据社会的发展和学科的发展灵活选择课程内容。如选取上海南浦大桥揭示“角”在生活中的用途；用电梯的上下移动、水龙头开关转动、索道缆车、大风车等来解释平移与旋转的应用等具有时
12、代感和开放性的内容，使学习内容紧跟时代的脚步。又如，条形码 、 怎样烧开水最快最省煤气 、 彩票中的数学 、 购房中的数学 、 股票中的数学 、 打折中的数学等课程内容的选择，使数学课程内容随社会的发展总是处于一种动态变化中。(二) 实现多学科内容的整合通过微型课程，还可以灵活地将数学与语文、品德、美术、音乐等多个学科融合起来。如数学中的“黄金分割” ，艺术家能把它运用于服饰、雕塑等，如古希腊雕塑米罗的维纳斯 ；演奏二胡时，如果将二胡上的“千斤”放在琴弦的黄金分割点处，音色最佳。以“黄金分割”为线索可以把数学与艺术融合起来。(三) 渗透情感、态度、价值观的教育，激发学生的创造力14 世纪前中国
13、的数学处于领先地位，曾产生过祖冲之、刘微等数学家。但在三四百年前，中国的数学发展逐渐衰落。直至 20 世纪 30 年代，现代数学才被引入中国。若在中小学开设主题为数学家的故事 、 八卦中的数学 、 以中国人命名的数学成果等渗透数学发展史内容的微型课程，可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就和近代落后的原因、中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，可以渗透爱国主义教育和激发学习的兴趣。微型课程还可以激发学生的创造力。如，开设以数学史为内容的微型课程，再现数学知识的创造过程，使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中呈现出来的天衣无缝的确定性知识，给予学生一种探索的勇气和路
14、径，使他们感到数学并不遥远和神秘，从而萌发创造的冲动。数学史为内容的微型课程还可以培养学生的理性精神。如，阿基米德在临死时还对敌人说“不要破坏我的图” ；笛卡儿为解析几何的创立思索了十九年，这些内容素材都展现了数学家对真理锲而不舍的追求，表现了他们勇于探索的精神。这对学生人格的塑造起到了潜移默化的作用。(四) 帮助学生超越知识，把握数学的本质数学是一种理性化的思维范式和认识模式，它不仅仅是一些运算的规则和变换的技巧。它的实质内容是能够让人们终身受益的思想方法。因此，在教学实践中应该始终关注数学的本质特征，避免单纯追求数学学习的知识化倾向，应注重能力、思维的培养。开设以数学思想方法为内容的微型课
15、程，可以帮助学生超越知识，把握数学的本质，如抽屉原理和六人集会问题 、 植树节里学问多等微型课程。(五) 增加数学文化的内容，让学生感受数学的博大精深目前的数学教学，由于受社会整体价值观的影响，人们普遍关注的是学生对数学知识的接受和技能、技巧的形成，忽视了引导学生对数学本质的认识与数学文化的熏陶，使数学原本具有的丰富意蕴日益被单调、枯燥的数学符号所替代。针对这种情况，我们可以开设数学中符号的变迁或歌德巴赫猜想 、 七桥问题 、 四色问题 、 古典几何的三大问题等“世界名题”为主题的微型课程，让学生感受到数学不等同于知识和技巧，数学是博大精深的。(六) 增加数学游戏等内容，让学生觉得数学好玩，消
16、除对数学畏惧感如开设微型课程好玩的数学 ，选取“俄罗斯方块” 、 “七巧板 、 “24 点” 、 “九宫格” 、“汉诺塔”等游戏为素材，让学生感到数学是好玩的，有趣的。从而萌发对数学的喜爱，乐于学习，乐于探究。此外，还可以开设融入信息技术的微型课程和捕捉课程实施中的生成性资源来拓展课程内容。总之，微型课程可以实现从多个方面优化数学课程内容的作用，这些需要我们不断地去发现和开发。从课程实施的有效性角度看，目前课程大有走向由实施者设计的趋势。开发数学微型课程既能提高教师的课程开发能力，又能优化现行的数学课程内容，充分考虑到学生的学习需要，有针对性促进学生的发展。成功开设微型课程，教师除了要具备扎实的课程理论知识开发课程的技能外，还要有正确的课程教学观， “一切为了学生全面发展”的胸怀；渊博的学科知识，熟悉整个中小学数学教育知识体系；洞察学生兴趣、爱好、学习需要的能力；尝试的勇气和开发的
