《黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（文）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（文）试题 含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、佳一中 20142015 学年度高二学年第二学期期中考试文 科 数 学 第卷（选择题 共 60 分）1、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设全集 ， ， ，则,3|ZxxI 2,1A2,1B)(BCAIA B ,C ,0D 2,102 下面是关于复数 的四个命题：iz12p1：复数 z 的共轭复数为 ； p2：复数 z 的虚部为 1；p3：复数 z 对应的点在第四象限； p4： |其中真命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 43值域是 的函数是 ),0(A 2xyB xy1)3(C 12xyD 2logxy4 “ ”是“一
2、元二次不等式 的解集为 R”的m02mA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5命题 p： ， ，则 是 ),0x12xpA ，,00B ，),0x12xC ，),x120x D ，,6 设 ， ，那么 是 |1()fR)(xfA奇函数且在 上是增函数),0B偶函数且在 上是增函数),0(C奇函数且在 上是减函数,( D偶函数且在 上是减函数,7 已知函数 ，满足对任意 ，都有 成立，则0,4)3()xaxf 21x0)(21xffa 的取值范围是A 410B 1C 40aD 4a8 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率)0,(12bayx 02yx
3、是A 5B C 7D 259 若定义在区间 内的函数 满足 ，则 a 的取值范围是)0,1()1(log)(2xfa0)(xfA )2,0(B 1,C ,D ),0(10 已知 是函数 的一个零点若 ， ，则xxf2)(),(01x,2xA ，0)(1ff B ，f0)(fC ，xf)(2xf D ，)(1xf2xf11已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且当 时，不等式 成立，y 00)(xf若 ， ， ，则 a，b，c 间的大小关)3(0.fa)3(log)(lfb )9(log)(l33fc系是 A cB bacC abD 12 已知函数 ，若 ，且 ，使得mxexf)1()2 Rc,c
4、)()(cfbaf则实数 m 的取值范围是0A )1,(B ),(3eC )3,1(eD ),()1,3e第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13函数 的定义域是 )1ln(2)(xxf14设 是定义在 R 上的奇函数，且 的图象关于直线 对称，则)(xfy21x)2(1f)5(4)3(ff15直线 与抛物线 相交于原点和 A 点， B 为抛物线上一点， OB 和 OA2yx2(0)ypx垂直，且线段 AB 长为 ，则 p
5、 的值为 51316已知函数 的导函数 的图像如图所示，给出以下结论：)(xf)(xf函数 在 和 上是单调递增函数；f1,2,函数 在 上是单调递增函数，在 上是单调递)(xf)0, )2,0(减函数；函数 在 处取得极大值，在 处取得极小值；)(xf11x函数 在 处取得极大值 f0)0(f则正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）3、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知函数 ， xaf2)( ),1（）当 时，求函数 的最小值；1a)(f（）对于任意实数 ，函数 恒成立，求实数 a 的取值范围,x0)(xf18 （本小题满分 12 分）已知
6、函数 ， 是 的一个极值点axbxf231)( 2)(xf（）求 的单调递增区间；f（）当 时， 恒成立，求 a 的取值范围,1x3)(2axf19 （本小题满分 12 分）我校高二期中考试统一测试文科的数学成绩分组统计如下表：（）求出表中 m、 n、 M、 N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分数频率/组距300060 900120 150分组 频数 频率30,(3 0.0363 0.039,37 0.
7、3712(m n50,15 0.15合计 M N（）若我校参加本次考试的文科学生有 600 人，试估计这次测试中我校成绩在 90 分以上的人数；（）若我校教师拟从分数不超过 60 分的学生中选取 2 人进行个案分析，求被选中 2 人分数不超过 30 分的概率20 （本小题满分 12 分）设直线 l： 与椭圆 相交于 A、 B 两个不同的点，与 x 轴相交1xy )0(12bayx于点 F（）证明： ；2ba（）若 F 是椭圆的一个焦点，且 ，求椭圆的方程FBA221 （本小题满分 12 分）已知函数 ， xaxfln2)(R（）若曲线 在点 处的切线垂直于直线 ，求 a 的值；fy)1(,fP
8、2xy（）求函数 在区间 上的最小值)(xf,0e请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分）选修 ：几何证明选讲14已知，在 ABC 中， D 是 AB 上一点， ACD 的外接圆交BC 于点 E， BA2（）求证： ；C（）若 CD 平分 ACB，且 ， ，求 BD 的长21EC23 （本小题满分 10 分）选修 ：坐标系与参数方程在平面直4角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 l 的参数方程为 （ t 为参数） ，圆 C 的极坐标方程是 tyx
9、2 1（）求直线 l 与圆 C 的公共点个数；（）在平面直角坐标系中，圆 C 经过伸缩变换 得到曲线 ，设 为曲线yx2),(yxM上一点，求 的最大值，并求相应点 M 的坐标 224yx24 （本小题满分 10 分）选修 ：不等式选讲5设函数 ， |2|)(axxfR（）求证：当 时，不 等 式 成 立 ；13)(xf（）关于 x 的不等式 在 R 上恒成立，求实数 a 的最大值axf)(佳一中 2014-2015 学年度高二学年第二学期期中考试 （文科数学）答案一、 选择题：2、 填空题：13：（1,2 14 : 0 15: 2 16: 3、解答题17.解：（1）当 时 = ， 与 在21
10、axf1)(22xxyx21),都是单调递增函数，所以 ； -6 分5minf（2） 在 上恒成立，即等价于 在 上恒0)(2xaf ),1x 02ax),1x成立，即等价于 ， -12 分3()(2min2a18.解：（1） 由已知得 ，,bxf024)(bf 23b， ，令axf231)( 32xf ,)(xf解得函数 的单调递增区间为 -6 分)(f ）（）（ ,1（2） 在 上恒成立，即23fxa, xaxx2233-在 上恒成立，设 =1,)(h-23x即等价于 ，又由（1）可知函数 在 单调递减，在 单调min2)(xa)(xh2,13,2递增， ， ，解得 -12 分0ih12a
11、0a19.解：（1）由频率分布表得 3.M, -1 分所以 0(3715)42m，-2 分42.1n， 0.3.704.5N-3 分 直方图如右（略）-5 分 （2）由题意知，全区 90 分以上学生估计为 421560342人-7 分 （3）设考试成绩在 0,3内的 3 人分别为 A、B、C；考试成绩在 ,6内的 3 人分别为 a、b、c， 从不超过 60 分的 6 人中，任意抽取 2 人的结果有： (A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)， (B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)， (C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有 15
12、个. -10 分设抽取的 2 人的分数均不大于 30 分为事件 D则事件 D 含有 3 个结果： (A，B)，(A，C) ，(B，C) -11 分 1()5P-12 分20.（）证明：将 ，消去 x，得12byaxy代 入 0)1(2)(22 ba由直线 l 与椭圆相交于两个不同的点，得所以 -4 分0)1(4)(42222 bab 12ba（）解：设 由，得 ,),21yxBA， 22121 )(ayy，因为 212F， 得所以， 222121 )(ybayaby ，消去 y2，得 化简，得 22)()( 228)1(ba若 F 是椭圆的一个焦点，则 c=1，b 2=a21 代入上式，解得
13、7922，所以，椭圆的方程为 -12 分792yx21.解: （）直线 的斜率为 1.函数 的导数为 ，()yfx2()afx则 ，所以 . 4 分2(1)1afa（） ， .2()axf(0,)当 时，在区间 上 ，此时 在区间 上单调递减，0(, e20fx()fx(0, e则 在区间 上的最小值为 .()fx(, ()ef当 ，即 时，在区间 上 ，此时 在区间 上单调递减，20a(0, ()0fx()fx(0, e则 在区间 上的最小值为 .()fx(, e2efa当 ，即 时，在区间 上 ，此时 在区间 上单调20a2(0,)(0fx()fx2(0,)a递减；在区间 上 ，此时 在区间 上单调递增；则 在区间(,e()fx()f2,ea()fx上的最小值为 .(0, e2lnfa 当 ，即 时，在区间 上 ，此时 在区间 上为单2a 0e (0, e()0fx ()fx(0, e调递减，则 在区间 上的最小值为 .()fx(, 2fa综上所述，当 时， 在区间 上的最
