《黑龙江省2014-2015学年高二下学期期中考试文科数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2014-2015学年高二下学期期中考试文科数学试题 含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、齐齐哈尔实验中学 2014-2015 学年度高二下学期期中考试数学试题（文）本卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟第 I 卷 （选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一项是符合题目要求的）1. 若复数 满足 ，则 的虚部为（）z(34)|3|izizA 4 B C 4 D2. 是 的共轭复数，若 ， （ 为虚数单位） ，则 =（）z2z()2ziizA 1+i B 1i C 1+i D 1i3. 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A 大前提：无限不循环
2、小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数B 大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数C 大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数D 大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数4. 若 是方程 x2px10 的一个根，则 p（ ）132iA. B. C. D. 45.下列命题中正确的个数为_纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；复数 z 是实数的充要条件是 ；z复数 z 是纯虚数的充要条件是 0；i1 的共轭复数是 i1.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6. 阅读
3、如下左图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 n 后，输出的S（10，20） ，那么 n 的值为（）A 3 B 4 C 5 D 67. 如上右图为一个求 20 个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A i20 B i20 C i=20 D i=208.设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，则2()fxg()ygx1,()21yx曲线 在点 处的切线斜率为（ ）y1,()fA. B. C. D.429. 是定义在 上的偶函数，当 时， ，且 ，则不等()fxR0x()()0fx(4)0f式 的解集为（ ）0A. B. C. D. (4,)(,)(4,)(,(,4)(,)(
4、,)(,10. 设函数 f（x）在 R 上可导，其导函数 f（x） ，且函数 f（x）在 x=2 处取得极小值，则函数 y=xf（x）的图象可能是（）A B C D11.已知曲线 ，则过点 的切线方程是（ ）314yx(2,4)PA. 或 B. 400xyC. D. 12.设 是函数 定义域内的一个区间，若存在 ,使 ，则称 是D()yfx0xD0()fx0的一个“次不动点” ，也称 在区间 上存在“次不动点” ，若函数()fx()f在区间 上存在“次不动点” ，则实数 的取值范围是（ ）253a1,4 aA. B. C. D.(,0)(,),)2(,2第 II 卷 （非选择题 共 90 分）
5、二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上.）13. 已知函数 y= ，如右图表示的是给定 x 的值，求其对应的函数值 y 的程序框图，处应填写；处应填写14. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照下面的规律，第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 .15. 如图，设向量 ， ， ， 所对应的复数分别为OP PQ OQ OR z1，z 2，z 3，z 4，那么 z2z 4 2z3_.16.已知函数 的极大值点和极小值点()(0)fxax都在区间 内，则实数 的取值范围是 .,三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
6、步骤)17. 计算 (5i 19) .231i21(i18. 用指定方法证明不等式： + + （）分析法；（）反证法19. 已知 z 为复数，z+2i 和 均为实数，其中 i 是虚数单位（）求复数 z；（）若复数（z+ai ） 2 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围20. 已知函数 f（x）=alnx+ x2+（a+1）x+3（1）当 a=1 时，求函数 f（x）的单调递减区间（2）若函数 f（x）在区间（ 0，+）上是增函数，求实数 a 的取值范围21. 已知 x=4 是函数 f（x）=alnx+x 212x+b 的一个极值点， （ a，b R） （）求 a 的值；（）求函
7、数 f（x）的单调区间；（）若函数 y=f（x）有 3 个不同的零点，求 b 的取值范围.22. 已知函数 f（x）=4x 33x2cos+ cos 其中 xR， 为参数，且 02（1）当 cos=0 时，判断函数 f（x）是否有极值；（2）要使函数 f（x）的极小值大于零，求参数 的取值范围.齐齐哈尔实验中学 2014-2015 学年度高二下学期期中考试数学试题(文)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案 D D B A A B A A D A A D二、填空题（本大题共 4
8、小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上.）13. ； 14.2x2logyx62n15. 0 16.(3,)三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解： 5i18.证明：（）分析法：要证 + + ，只要证 ，即证 8+2 8+2 ，即证 而 显然成立，故要证的不等式成立（）反证法：假设证 + + ，则 ，故有 8+2 8+2 ，即 ，矛盾，故假设不成立故要证的不等式成立19.解：（）设复数 z=a+bi（a，b R） ，由题意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i R，b+2=0，即 b=2又 ，2b+a=0，即 a
9、=2b=4z=42i（）由（）可知 z=42i，（z+ai） 2=（42i+ai） 2=4+（a2）i 2=16（a2） 2+8（a2）i对应的点在复平面的第一象限，解得 a 的取值范围为 2a620. 解：（1）a=1 时，f（ x）=lnx+ x2+3，f（x）=x ，令 f（x）0，解得：0x1，f（x）在（0，1）递减；（2）f（x）= +x+a+1， （ x0） ，令 f（x）0，即 +x+a+10，整理得：a（1+x） x（1+x ） ，a021. 解：（1） （ ）()21af0x由已知 得， ，解得(4)0f816a（2）由（1）知， ，2()16lnfxxb(0,)x令28(
10、)4()fx解得 或 4当 时， ；当 时， ；当 时，(0,2)()0fx(2,)()0fx(4,)()0fx所以 的单调增区间是 ， ； 的单调减区间是f,42（3）由（2）知， 在 单调递增， 在 单调递减，在 单调递增()f (,4)(,)且当 或 时，x40x所以 的极大值为 ，极小值为()f(2)16lnfb()32lnfb当且仅当 ， 有三个零点0()yf所以， 的取值范围为b(l,32l)22. （1）当 cos=0 时，f （x）=4x 3，f （x）=12x 20，则 f（x）在（，+ ）内是增函数，故无极值（2）f（x）=12x 26xcos ， 当 cos0 时容易判断 f（x）在 上是增函数，在上是减函数，故 f（x）在 由 ，即 0，可得，故 同理，可知当 cos0 时，f（x）在 x=0 处取极小值 f（0 ）= cos0，即 cos0，与cos0 矛盾，所以当 cos0 时，f（x）的极小值不会大于零综上，要使函数 f（x）在 R 上的极小值大于零，参数 的取值范围为
