《陕西省2015届高三下学期一模考试数学(文)试题含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省2015届高三下学期一模考试数学(文)试题含答案(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 届模拟考试 1文科数学试题(满分 150 分,考试时间 120 分钟)第卷(共 60 分)一.选择题:(512=60) 1.设 是虚数单位,若复数 是纯虚数,则 的值为( )i 10()3aRiaA.-3 B. -1 C3 D 12.已知集合 A=x|0log4x1, B=x|x2,则 AB=( )A B C D01, 02, 1,22,3.“a=0”是“直线 l1: x+ay a=0 与 l2: ax (2a 3)y 1=0”垂直的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量 满足 ,则 ( )ba,|ba|2|baA B C D
2、23575.总体编号为 01,02,19 ,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为( )A.08 B.07 C.02 D.016.函数 的图象大致是( ))1ln()2xfA B C D7.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是( )A 45,8 B 845,3 C 84(51),3 D 8,88.在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C. 现作一矩形,邻边长分别等于线段 AC,CB 的长,则该
3、矩形面积大于 20cm2 的概率为( ):A B C D 161323459.圆 对称,Rbayaxyx ,0042关 于 直 线 则 ab 的取值范围是( )A. B. C. D. 41,41,00,4141,10.x 为实数, 表示不超过 的最大整数,则函数 在 上为 ( )xx()fxRA奇函数 B偶函数 C增函数 D 周期函数11.将函数 的图像向左平移 个单位后,再做关于 x 轴的对称变换得到函数fycos4的图像,则 可以是( )1cs2xxfA. B. C. D. sin2xcos2sin212. 椭圆 的左、右顶点分别为 ,点 在 上且直线 的斜率的2:43yC1,APC2A取
4、值范围是 ,那么直线 斜率的取值范围是( ),11PA B C D24, 84, 2, 314,第卷(共 90 分)二填空题:(54=20 )13.定义运算 为执行如图所示的程序框图输出的 S 值,ab则 的值为 52costn3414.已知不等式组 所表示的平面区域为 D,若直线 y=kx 3k0,1yx 与平面区域 D 有公共点,则 k 的取值范围为 15. 中,a,b,c 分别是角 A、B、C 的对边,若 ,ABC CABbcasinco6sin,22 且则 b= 16. 将数列 13n按“ 第 组有 n个数”的规则分组如下:(1) , (3 ,9) ,(27 ,81,243) ,则第
5、10 组中的第一个数是_三.解答题: (125+10=70)17. 已知数列 的首项 ,通项nx312,nxpqNpq为 常 数 , 且 成等差数列,求:541,x()p,q 的值;()数列 前 n 项和 的公式.nS18. 若函数 的图像与直线 y=m (m 为常数)相切,2siicos 0fxaxa并且切点的横坐标依次成等差数列,且公差为 .2()求 m 的值;()若点 A 是 y=f(x)图像的对称中心,且 ,求点 A 的坐标.0,yx ,0x19. 甲乙两人进行两种游戏,两种游戏规则如下:游戏:口袋中有质地、大小完全相同的5 个球, 编号分别为 1,2,3,4,5,甲先摸出一个球,记下
6、编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.游戏:口袋中有质地、大小完全相同的6 个球,其中 4 个白球,2 个红球,由裁判有放回的摸两次球,即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次,摸出两球同色算甲赢,摸出两球不同色算乙赢.()求游戏中甲赢的概率;()求游戏中乙赢的概率;并比较这两种游戏哪种游戏更公平?试说明理由.20. 18如图:三棱柱 ABCA 1B1C1 中,侧棱垂直底面,ACB90,ACBC= ,D 是侧棱 AA1 的中点 12()证明:平面 BDC1平面 BDC;()平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比21. 设函数 )ln()(2xb
7、xf,其中 0b.()若 b,求 f在 3,的最小值;()如果 ()f在定义域内既有极大值又有极小值,求实数 b的取值范围;请考生在第(22) 、 (23 ) 、 (24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分.22 选修 41:几何证明选讲 如图,已知 PA 与圆 O 相切于点 A,经过点 O 的割线 PBC 交圆 O于点 B、C,APC 的平分线分别交 AB、 AC 于点 D、 E,()证明:ADE= AED;()若 AC=AP,求 的值PCPA23 选修 44:极坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程是 (t 是参数),圆 C 的极坐标方程为2
8、4xty=2cos(+ )4()求圆心 C 的直角坐标;()由直线 l上的点向圆 C 引切线,求切线长的最小值24 选修 45:不等式选讲设不等式 的解集为 , 且 .12xMba,() 试比较 与 的大小;ab() 设 表示数集 中的最大数, 且 , 求 的范围.Amx bah2,mxhDEBAOCP2015 届模拟考试数学 1(文)参考答案一、选择题:(512=60) (A 卷) CDABD ABCAD BB二、填空题:(54=20 ) 13.4; 14. ; 15.3; 16. 345;03k三、解答题:(125+10=70 )17.解:( ) 由 得 2p+q=3,又31x 45154
9、 2,2,2xqpxqpx 且 ,解得 p=1,q=1 .6 分qp8523()由( )得 nxn .12 分21.321. 132 nnSn18.解:( ) .3 分4siaxxf .5 分21m() 切点的横坐标依次成等差数列,且公差为 ,2 .7 分aT224sin1xxf 点 A 是 y=f(x)图像的对称中心 .9 分 0,yx 16400 kx .12 分2,016730或21673,或,A19.解:()游戏中有放回地依次摸出两球基本事件有 5*5=25 种,其中甲赢包含(1,1) (1,3) (1,5) (3,3) (3,5) (5,5) (3,1) (5,1) (5,3) (2
10、,2) (2,4) (4,4) (4,2)13 种基本事件,游戏 中甲赢的概率为 P= .5 分2513()设 4 个白球为 a,b,c,d, 2 个红球为 A,B,则游戏中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36 种,其中乙赢包含(a,A ), (b,A),(c,A ) (d,A ) (a,B) (b, B) (c, B) (d, B) (A,a)(A,b) ( A,c) (A,d) (B,a) (B,b) (B,c) (B,d)16 种基本事件,游戏 中乙赢的概率为 P= .10 分158306 游戏更公平 .12 分215821320.解:解:(1)证明:由题设可知 11, ACBCA
11、BC平 面2 分 1DD又 平 面4 分DA1010945即又 BCCB平 面又 1,6 分1 1DD又 平 面 , 故 平 面 平 面(2)设棱锥 的体积为 ,1A/V9 分21133,11/ DCSBVC设又三棱柱的体积为 V=1,故平面 分棱柱所得两部分的体积比为 1:1 12 分21.解:其中第一问 6 分,第二问 6 分,共 12 分.四、选考题(本题满分 10 分):请考生从第(22) 、 (23) 、 (24 )三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分.22解:() PA 是切线,AB 是弦,BAP=C又APD=CPE,BAP+ APD=C
12、+CPE.ADE=BAP+APD, AED=C+CPE.ADE=AED 5 分()由()知BAP= C,又APC=BPA, APCBPA, = ,PCPAACABAC=AP, BAP=C=APC,由三角形的内角和定理知:C+APC+ PAC=180,BC 是圆 O 的直径,BAC=90,C+ APC+BAP=90,C=APC=BAP=30,在 RtABC 中, = , = 10 分ACAB 3 PCPA 323.解:() =2cos(+ )4= cos- sin,2= cos- sin 2 分2 2 2 2圆 C 的直角坐标方程为 x2+y2- x+ y=0 3 分2 2圆心 C 的直角坐标为 ( ,- ) 5 分()法一: 由直线 l上的点向圆 C 引切线长为= = 2 ,t2+8t+40 (t+4)2+24 6直线 l上的点向圆 C 引切线长的最小值为 2 10 分6法二:直线 l 的普通方程为 x-y+4 =0,