《陕西省2015届高三下学期5月模拟考试数学（文）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2015届高三下学期5月模拟考试数学（文）试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学文科试题第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数 满足 （ 是虚数单位)，则 的共轭复数 的虚部是 【 zii1)( zz】A B C Di12若 是正数的充要条件是【 】R,1xx那 么A B C D00x或 01x3某工厂生产 、 、 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为C2：3：5 ，现用分层抽样方法抽出一个容量为 的样本，样本中 种型号产品nA有 16 件.那么此样本的容量 【 】nA.80 B.120 C.160 D.604. 已知 ，则 【 】tan222siicosA B. C. D.43543
2、4455. 直 线 （ ） 与 函 数 ， 的 图 象 分 别 交 于 、 两tx01)(2xf xgln)( AB点 ， 当 最 小 时 ， 值 是 【 】|BtA. B. C. D. 12 36.在同一平面直角坐标系中，函数 的图象与 的图象关于直线)(xfyxey对称.而函数 的图象与 的图象关于 轴对称，若xy)(fyg，则 的值是【 】1)(mgA B ee1C D 7.某品牌香水瓶的三视图如图 (单位：cm)，则该几何体的表面积为【 】A. B. 295cm294cmC. D. 458. 设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的0,263yx 2x0y
3、IF THEN3xELSEyEND IFPRINT xEND最大值为 12，则 的最小值为【 】 23abA. B. C. D. 46258319. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b，其中 a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲、乙“心有灵犀” 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为【 】A. B. C. D.19 29 718 4910.函数 是定义域为 的可导函数,且对任意实数 都有 成()fxRx(2)()ffx立.若当 时,不等式 成立,设 , ,(1)(0xf(0.5)af43b,则 , ,
4、 的大小关系是【 】(3)cfabcA. B. c C. bc D. ca11. 已知 为 所在平面上的一点，且 , ， 若IABC ABCbB，则 一定是 的【 】0aIAbcICA. 垂心 B. 内心 C. 外心 D.重心12.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 的焦点与顶点，若210yxab 双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为【 】A. B. C. D.131232第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知
5、圆 x2+y26x7=0 与抛物线 y2=2px（p 0）的准线相切，则抛物线的焦点坐标是 . 14. 在 ABC中，若 222sinisinsiABC，则 .A15. 右图所示的程序运行后输出的结果是 . 16. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为 1.第二位同学首次报出的数也为 1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为 3 的倍数，则DAB C图 2BACD图 1报该数的同学需拍手一次.当第 30 个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17 （本小
6、题满分 12 分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为 、 、 ，且他们是否破译出密码互不影响.5143（）求恰有二人破译出密码的概率；（） “密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个更大？说明理由.18. (本小题满分 12 分)已知公差不为零的等差数列 的前 4 项和为 10，且na成等比数列.732,a（）求通项公式 ；na（）设 ,求数列 的前 项和 .253nbnbnS19.(本小题满分 12 分) 如图 1， 45ACB， 3，过动点 A 作 DBC，垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B，连接 AB，沿 D将 B折起，使 ，且 （如图 2 所示） (0,)（
7、）求证：平面 平面 ；D（）若 ，当 的长为多少时，三棱锥 C的体积最大；并求9出其体积的最大值.20. (本小题满分 12 分) 如图所示，点 N在圆 O： 28xy上，点 是 N在轴上投影， 为 上一点，且满足 M.xMN（）当点 在圆 O上运动时，求点 的轨迹 C的方程.（）过 (2,0)F不与坐标轴垂直的直线交曲线于 ,PQ两点，线段 P的垂直平分线交 x轴于点 , E试判断 是否为定值？若是定值，求此定值；若E不是定值，请说明理由。21(本小题满分 12 分) 已知函数 ， .2()8lnfxx2()14gx（）求函数 在点 处的切线方程；(fx1,（）若函数 与 在区间 上均为增函
8、数,求 的取值范围；)g1aa（）设 ， 讨论曲线 与曲线 公共点的个数.(yf()ym请考生在第 22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图， 是 的外接圆， D 是 的中点，OABCAC BD 交 AC 于 E（）若 试求 的值；2,D（）在（）的条件下， O 到 AC 的距离为 1，求 O 的半径 r23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线 的方程是 ，以坐标原点为极点， 轴的lxy3x正半轴为极轴，建立极坐标系，又曲线 的极坐标方程为C22sinco03sin2（
9、）求直线 的极坐标方程；l（）若直线 与曲线 相交于 、 两点，求 AB|A24(本小题满分 l0 分)选修 45：不等式选讲已知函数 |1|2|(xxf（）求 的最值；（）解不等式 .)数学文科试题参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A D B D C A D A B D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13(1,0) 14. 0 15. 40 16. 7s.5.u.c.o.m三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字
10、说明，证明过程和演算步骤.ACBOED第 22 题图DAB C图 2BACD图 117 （本小题满分 12 分）【解析】记“ 第 i 个人破译出密码” 为事件 ，依题意有(1,23)iA，且 A1，A 2，A 3 相互独立 . 2 分1231(),(),()54PAP（1） 设“恰好二人破译出密码” 为事件 B,则有：BA 1A2 A1 A3+ A2A3 且 A1A2 ，A 1 A3， A2A3321321彼此互斥,于是 P(B)=P(A1A2 )+P（A 1 A3）+P （ A2A3） . 6 分45450（2）设“密码被破译” 为事件 C， “密码未被破译”为事件 D，则有：D ，且 ，
11、， 互相独立，则有1A3123P（D ）P （ ）P （ ） P（ ） .A3245而 P（ C）1-P （D ） ，故 P（C）P（D）.5所以密码被破译的概率比密码未被破译的概率大. 12 分18. (本小题满分 12 分)【解析】(1）由题意知 解得).6)()2(,106411 dada321da所以 an=3n 5. 6 分（） 231583nnnb则 ，所以 128nS 23888nnS 作差得 217nn 。 12 分49nn19.(本小题满分 12 分) 【解析】 （）在如图 1所示的 ABC中，由折起前D知，折起后（如图2） ， ， D，且，所以 平面又 在平面 中。所以平面
12、 平面 。 6 分（）在 ABC中，设 (03)x，则 3x由 A，45ACB知， D为等腰直角三角形，所以 AC.又 90BDC，所以 1(3)2DSx于是32111(3)()(69)32ABCDBCDVSxxx 令 2()69fx，由 0f ，且 3，解得 1x当 0,1时， ()0fx；当 (1,)x时， ()fx当 1x时， ()f取得最大值故当 B时, 三棱锥 ABCD的体积最大 12 分20. (本小题满分 12 分) 【解析】 （）设 、 ，由于 和 轴，),(yxM0(,)N2NDMx所以代入圆方程得： 02xy2184xy所以，曲线 C 的轨迹方程为 6 分2（） 是定值，值
13、为 。理由如下：EFPQ4由题设直线 交曲线 C： 于 ，2xmy02184xy12,PxyQ所以： 得 ，则 ， 28xy20ym214my222 211464PQm241又弦 的中点为 ，22,m所以直线 的垂直平分线为 xy0224myx令 得 所以 0,y2 221FE故 得证。 12 分4EFPQ21(本小题满分 12 分)【解析】(1)因为 ,所以切线的斜率 2 分8(fx(1)6kf又 ,故所求切线方程为 ,即 4 分(1)f16()yx7yx(2)因为 ,又 x0,所以当 x2 时, ；当 00,所以当 x4 时, ；当8241()h 00x4 时, ，即 在 上递增,在(0,4)上递减.0x()x)故 h(x)在 x=4 处取得最小值，且 10 分(2h所以对曲线 与曲线 公共点的个数，讨论如下：yfygm当 时,有 0 个公共点；当 或(,16ln24)m16ln24
