《陕西省2015届高三下学期5月模拟考试数学(文)试题 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省2015届高三下学期5月模拟考试数学(文)试题 含答案(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学文科试题第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若复数 满足 ( 是虚数单位),则 的共轭复数 的虚部是 【 zii1)( zz】A B C Di12若 是正数的充要条件是【 】R,1xx那 么A B C D00x或 01x3某工厂生产 、 、 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为C2:3:5 ,现用分层抽样方法抽出一个容量为 的样本,样本中 种型号产品nA有 16 件.那么此样本的容量 【 】nA.80 B.120 C.160 D.604. 已知 ,则 【 】tan222siicosA B. C. D.43543
2、4455. 直 线 ( ) 与 函 数 , 的 图 象 分 别 交 于 、 两tx01)(2xf xgln)( AB点 , 当 最 小 时 , 值 是 【 】|BtA. B. C. D. 12 36.在同一平面直角坐标系中,函数 的图象与 的图象关于直线)(xfyxey对称.而函数 的图象与 的图象关于 轴对称,若xy)(fyg,则 的值是【 】1)(mgA B ee1C D 7.某品牌香水瓶的三视图如图 (单位:cm),则该几何体的表面积为【 】A. B. 295cm294cmC. D. 458. 设 x,y 满足约束条件 ,若目标函数 z=ax+by(a0,b0)的0,263yx 2x0y
3、IF THEN3xELSEyEND IFPRINT xEND最大值为 12,则 的最小值为【 】 23abA. B. C. D. 46258319. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为 b,其中 a,b1,2,3,4,5,6,若|ab|1,就称甲、乙“心有灵犀” 现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为【 】A. B. C. D.19 29 718 4910.函数 是定义域为 的可导函数,且对任意实数 都有 成()fxRx(2)()ffx立.若当 时,不等式 成立,设 , ,(1)(0xf(0.5)af43b,则 , ,
4、 的大小关系是【 】(3)cfabcA. B. c C. bc D. ca11. 已知 为 所在平面上的一点,且 , , 若IABC ABCbB,则 一定是 的【 】0aIAbcICA. 垂心 B. 内心 C. 外心 D.重心12.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 的焦点与顶点,若210yxab 双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为【 】A. B. C. D.131232第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分13已知
5、圆 x2+y26x7=0 与抛物线 y2=2px(p 0)的准线相切,则抛物线的焦点坐标是 . 14. 在 ABC中,若 222sinisinsiABC,则 .A15. 右图所示的程序运行后输出的结果是 . 16. 五位同学围成一圈依序循环报数,规定:第一位同学首次报出的数为 1.第二位同学首次报出的数也为 1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;若报出的数为 3 的倍数,则DAB C图 2BACD图 1报该数的同学需拍手一次.当第 30 个数被报出时,五位同学拍手的总次数为 .三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.17 (本小
6、题满分 12 分)三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为 、 、 ,且他们是否破译出密码互不影响.5143()求恰有二人破译出密码的概率;() “密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个更大?说明理由.18. (本小题满分 12 分)已知公差不为零的等差数列 的前 4 项和为 10,且na成等比数列.732,a()求通项公式 ;na()设 ,求数列 的前 项和 .253nbnbnS19.(本小题满分 12 分) 如图 1, 45ACB, 3,过动点 A 作 DBC,垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B,连接 AB,沿 D将 B折起,使 ,且 (如图 2 所示) (0,)(
7、)求证:平面 平面 ;D()若 ,当 的长为多少时,三棱锥 C的体积最大;并求9出其体积的最大值.20. (本小题满分 12 分) 如图所示,点 N在圆 O: 28xy上,点 是 N在轴上投影, 为 上一点,且满足 M.xMN()当点 在圆 O上运动时,求点 的轨迹 C的方程.()过 (2,0)F不与坐标轴垂直的直线交曲线于 ,PQ两点,线段 P的垂直平分线交 x轴于点 , E试判断 是否为定值?若是定值,求此定值;若E不是定值,请说明理由。21(本小题满分 12 分) 已知函数 , .2()8lnfxx2()14gx()求函数 在点 处的切线方程;(fx1,()若函数 与 在区间 上均为增函
8、数,求 的取值范围;)g1aa()设 , 讨论曲线 与曲线 公共点的个数.(yf()ym请考生在第 22,23,24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22 (本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲如图, 是 的外接圆, D 是 的中点,OABCAC BD 交 AC 于 E()若 试求 的值;2,D()在()的条件下, O 到 AC 的距离为 1,求 O 的半径 r23 (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程平面直角坐标系中,直线 的方程是 ,以坐标原点为极点, 轴的lxy3x正半轴为极轴,建立极坐标系,又曲线 的极坐标方程为C22sinco03sin2(
9、)求直线 的极坐标方程;l()若直线 与曲线 相交于 、 两点,求 AB|A24(本小题满分 l0 分)选修 45:不等式选讲已知函数 |1|2|(xxf()求 的最值;()解不等式 .)数学文科试题参考答案一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A D B D C A D A B D二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分13(1,0) 14. 0 15. 40 16. 7s.5.u.c.o.m三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字
10、说明,证明过程和演算步骤.ACBOED第 22 题图DAB C图 2BACD图 117 (本小题满分 12 分)【解析】记“ 第 i 个人破译出密码” 为事件 ,依题意有(1,23)iA,且 A1,A 2,A 3 相互独立 . 2 分1231(),(),()54PAP(1) 设“恰好二人破译出密码” 为事件 B,则有:BA 1A2 A1 A3+ A2A3 且 A1A2 ,A 1 A3, A2A3321321彼此互斥,于是 P(B)=P(A1A2 )+P(A 1 A3)+P ( A2A3) . 6 分45450(2)设“密码被破译” 为事件 C, “密码未被破译”为事件 D,则有:D ,且 ,
11、, 互相独立,则有1A3123P(D )P ( )P ( ) P( ) .A3245而 P( C)1-P (D ) ,故 P(C)P(D).5所以密码被破译的概率比密码未被破译的概率大. 12 分18. (本小题满分 12 分)【解析】(1)由题意知 解得).6)()2(,106411 dada321da所以 an=3n 5. 6 分() 231583nnnb则 ,所以 128nS 23888nnS 作差得 217nn 。 12 分49nn19.(本小题满分 12 分) 【解析】 ()在如图 1所示的 ABC中,由折起前D知,折起后(如图2) , , D,且,所以 平面又 在平面 中。所以平面
12、 平面 。 6 分()在 ABC中,设 (03)x,则 3x由 A,45ACB知, D为等腰直角三角形,所以 AC.又 90BDC,所以 1(3)2DSx于是32111(3)()(69)32ABCDBCDVSxxx 令 2()69fx,由 0f ,且 3,解得 1x当 0,1时, ()0fx;当 (1,)x时, ()fx当 1x时, ()f取得最大值故当 B时, 三棱锥 ABCD的体积最大 12 分20. (本小题满分 12 分) 【解析】 ()设 、 ,由于 和 轴,),(yxM0(,)N2NDMx所以代入圆方程得: 02xy2184xy所以,曲线 C 的轨迹方程为 6 分2() 是定值,值
13、为 。理由如下:EFPQ4由题设直线 交曲线 C: 于 ,2xmy02184xy12,PxyQ所以: 得 ,则 , 28xy20ym214my222 211464PQm241又弦 的中点为 ,22,m所以直线 的垂直平分线为 xy0224myx令 得 所以 0,y2 221FE故 得证。 12 分4EFPQ21(本小题满分 12 分)【解析】(1)因为 ,所以切线的斜率 2 分8(fx(1)6kf又 ,故所求切线方程为 ,即 4 分(1)f16()yx7yx(2)因为 ,又 x0,所以当 x2 时, ;当 00,所以当 x4 时, ;当8241()h 00x4 时, ,即 在 上递增,在(0,4)上递减.0x()x)故 h(x)在 x=4 处取得最小值,且 10 分(2h所以对曲线 与曲线 公共点的个数,讨论如下:yfygm当 时,有 0 个公共点;当 或(,16ln24)m16ln24