《黑龙江省2016届高三上学期期中考试数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2016届高三上学期期中考试数学（理）试题 含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三学年期中考试数学（理科）试题第卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1、 设集合 21|,|AxBx，则 AB（ ）A (,B 0 C (0, D (,0)(,1 2、 下列四个函数中，在区间 上是增函数的是（ ）,A B C D xy2yx2logyxsin2yx3、 已知点 、 、 三点共线，则实数 的值是（ ）,54,71,A B C D 134、 下列命题是假命题的是 （ ）A B C D1,20xR*2,()0xNRln0x，tan5、 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中
2、正确的是（ ）,m,A若 ， ， ，则 B若 ， ， ，则nmn/mn/mnC若 ， ， ，则 D若 ， ， ，则 n/6、 已知 ，则 （ ）ta221cosA B C D 35357、 各项均为正数的等差数列 中， ，则前 项和 的最小值为（ ）na496112SA B C D 840728、 分别是 的中线，若 ，且 与 的夹角为 ，则,DEABEABE20（ ）CA B C D 1324989、已知 上的可导函数 的图象如图所示，则不等式 的解集Rfx230xfx为（ ）A B ,21,1,C D 02, ,10、 已知 都是定义在 上的函数， ， ，,fxgR0gxfxgfx且 （
3、且 ） ， ，若数列 的前 项和a01a152fn大于 ，则 的最小值为（ ）62nA B C D 78911、已知函数 的导函数 ，且 ，数列 是以 为公差的等()fx()2sinfx(0)1fna4差数列，若 ，则 （ ）234aa24aA B C D 20160151312、 已知函数 ，若关于 的方程 2ln 0(),xfx2()0fxbfc有 个不同的实数根，则由点 确定的平面区域的面积为（ ）(,bcR） 8,bcA B C D 163123第卷 （非选择题 共 90 分） 2、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、一个几何体的三视图如图，该几何体的各个顶点都在球 的球面上，
4、球 的体积为 O；14、如图， 是圆 的直径， 是圆 上的点， ， ，ABO,CD60CBA45D，则 的值为 ； CDxyxy第 13 题 第 14 题15、数列 满足 ， ，其前 项积为 ，则 ； na121nanT201516、已知函数 是定义在 上的偶函数，对于任意 都有yfxRxR22 22成立，当 ，且 时，都有 ，63fxff12,0,3x12x120fxf给出下列四个命题： ；直线 是函数 的一条对称轴；函数f6yf在区间 上为增函数；函数 在区间 上有 个零点。yfx9,6fx0,21435其中正确命题的序号为 。 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程
5、书写答题卡的对应位置，写错不给分）17、 （ 本小题满分 12 分）已知函数 。231()sincos,2fxxxR（1）若 ，求函数 的最大值和最小值，并写出相应的 的值；53,24x()f（2 ）设 的内角 、 、 的对边分别为 ，满足 ，且ABCCabc、 、 3,()0fC，求 的值。siniab、18、 （本小题满分 12 分）已知函数 在 处取得极值。2xfxae1（1）求 的值；a（2）求证：对任意 ，都有12,0,x12ff19、 （本小题满分 12 分）如图，在多面体 中，底面 是边长为 的的菱ABCDEFABC2形， 四边形 是矩形，平面 平面 ，60BADBDEF， 和
6、分别是 和 的中点.3FGHC（）求证：平面 平面 ；/A（）求二面角 的大小。20、 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ， ，nanS10a， 。1231nnaa *NHGFED CBA() 求证:数列 是等比数列；1na() 设数列 的前 项和为 ， ，点 在直线 上，若不等式bnT1b1(,)nT12xyn对于 恒成立，求实数 的最大值。12 912nnbmaaa *Nm21、设 ， 。21xfxlnaxe2a(1)若 ，求 的单调区间；0af(2)讨论 在区间 上的极值点个数；fx,e(3)是否存在 ，使得 )(xf在区间 上与 轴相切?若存在，求出所有 的值；若a1,e
7、xa不存在，说明理由。22、 （本小题满分 10 分）证明柯西不等式： 222abxyaxby；,abxyR()若 且 ，求 的最小值。2xy221xy牡一中 2015 年高三数学热身训练一题参考答案选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C B D D D B D A D A填空 13 14 15 16答案 8233 3 17、 （I） 则 的最小值是 ,最大值是 （II） ,则 , , , 向量 与向量 共线， 由正弦定理得， 由余弦定理得， ，即 由解得 18、解：（1）因为 ，所以 ，2xfxae2xfae又 在 处取得极值，所以 ，解得 ，经检验符合题
8、意。fx10f1（2 ）由（1 ）可知， ，所以 在 上单调递减，在 上单调递xf f,1,2增，所以 的最小值为 ，又 ， ，所以 的最大值fe0ffx为 ，所以012fxf19、 （ ）证明：在 中，因为 分别是 的中点， CEF,GH,CEF所以 ， 又因为 平面 ， 平面 ，/GHAA所以 平面 . 设 ，连接 ，ABDOABCDEFGHOxyz因为 为菱形，所以 为 中点ABCDOAC在 中，因为 ， ，FHF所以 ，/OH又因为 平面 ， 平面 ，EE所以 平面 . 又因为 ， 平面 ， /AOG,HBDGH所以平面 平面 . /BDGF（）解：取 的中点 ，连接 ，因为四边形 是
9、矩形， 分别为ENEF,ON的中点，,F所以 ，因为平面 平面 ，所以 平面 ， /ONBFACDABCD所以 平面 ，因为 为菱形，所以 ，得 两两垂ACD,N直.所以以 为原点， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，如图建立空间直角坐,BONxyz标系. 因为底面 是边长为 的菱形， ， ，所以 ，ACD260BAD3F(1,0)B， ， ， ， . 所以(1,0)(,3)E(1,0)F(,)C1(,)2H， . 设平面 的法向量为 ，则,2BH(2,)DBBD(,)nxyzr.令 ，得 . 030nxyzru1(0,31)n由 平面 ，得平面 的法向量为 ，则EABC(,)E所以二面角 的大
10、小0(3)01cos, 22nDE HBDC为 . 6020、解:() 由 ，得 ，1231nnaa 231(2)nnaa两式相减得 ，所以 ( )，n因为 ，所以 ， ，1012121所以 是以 为首项，公比为 的等比数列 1na2()由( )得 ，因为点 在直线 上，所以 ，12n1(,)nT12xyn12nT故 是以 为首项， 为公差的等差数列，则 ，所以nT1 ()nT，()2n当 时， ，因为 满足该式，所以1()(1)2nnnbT1bnb所以不等式 ，即为 ，12 92nnbmaaa 21392nnm令 ，则 ，2131nnR 231nnR两式相减得 ，2312()n所以 ，由 恒
11、成立，即 恒成立，142nn9nnm54nm又 ，1 1357()()2nnn故当 时， 单调递减；当 时， ；43325148当 时， 单调递增；当 时， ；2n6则 的最小值为 ，所以实数 的最大值是5n61m121、解：（1）当 0a时： xexf)ln()， （ 0）故 xf 1l(ln) 2 分 学优高考网 gkstk当 时： )f，当 x时： )(xf，当 1时： 0)(xf.故 )(xf的减区间为： ,0(，增区间为 ,3 分（2 ） xeax)lnl2 令 )(xg，故 axg1ln( , xxg1)(2 ,6 分显然 0)1(g，又当 1x时： 0)(xg.当 1时： 0)(
12、xg.故 minxa2 ， 2， 2)(min a.故 )(在区间 ),(e上单调递增注意到：当 x时， (xg，故 )(xg在 ),1e上的零点个数由)1)(1(eaeg的符号决定.当 0，即： e12或 a时： )(x在区间 ),(e上无零点，即)(xf无极值点.学优高考网当 1eg，即： 1e时： )(xg在区间 ),1(e上有唯一零点，即)(xf有唯一极值点.综上：当 ea2或 时： )(xf在 ),e上无极值点.当 1时： )(xf在 ,1上有唯一极值点. 5 分（3）假设存在 ，使得 在区间 )e上与 x轴相切，则 )(xf必与 轴相切于极值点处，由（2）可知： 1a.不妨设极值点
13、为 0，则有： )ln() 0200 xexxf(*)同时成立.联立得： 1a，即 1(a代入（*）可得 0)1(2)1( aea.令 ),2(),(ett， 2)ttht .则 3tetht， t，当 1,(et时 02)1( eht（ e122）.故 )(th在 )1,2e上单调递减.又 )2( ，03)(1 eh.故 )(t在 ),上存在唯一零点 0t.2)(1 e.故 )(th在 )1,2e上存在唯一零点 0t.即当 ),2(0tt时 (th， )(t单调递增.当 )1,(0et时 0(th， )(t单调递减.因为 1eh， 321 e.故 )(t在 ),20t上无零点，在 ),(0t上有唯一零点.由观察易得 h，故 1a，即： 1a.综上可得：
