《河南省郑州市新郑一中分校2015届高考数学一模试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市新郑一中分校2015届高考数学一模试卷 文（含解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1河南省郑州市新郑一中分校 2015 届高 考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上）1已知集合 A=x|x2x20，B=x|y=ln（1x），则 AB=( )A （0，2 B （，1）（2，+） C1，1）D （1，0）（0，2）2已知复数 z=1+ai（aR） （i 是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且 ，则 a=( )A2 B2 C D3如图的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的(
2、 )Acx Bxa Ccb Dbc4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A B C D25直线 l1与 l2相交于点 A，点 B、C 分别在直线 l1与 l2上，若 与 的夹角为 60，且 ， ，则 =( )A B C D6若 x（1，4） ，设 ， ， ，则 a、b、c 的大小关系为( )Acab Bbac Cabc Dbca7在正项等比数列a n中，已知 a1a2a3=4，a 4a5a6=12，a n1 anan+1=324，则 n=( )A11 B12 C14 D168已知直线 x+yk=0（k0）与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A、B，O 是坐标原点，且有，那么
3、 k 的值为( )A2 B C D49关于函数 与函数 ，下列说法正确的是( )A函数 f（x）和 g（x）的图象有一个交点在 y 轴上B函数 f（x）和 g（x）的图象在区间（0，）内有 3 个交点C函数 f（x）和 g（x）的图象关于直线 对称D函数 f（x）和 g（x）的图象关于原点（0，0）对称10已知：x0，y0，且 ，若 x+2ym 2+2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是( )A （，24，+） B （，42，+）C （2，4） D （4，2）11如图，等腰梯形 ABCD 中，ABCD 且 AB=2AD， ，则以 A、B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率 e=( )A B C
4、 D12若直角坐标平面内的两个不同的点 M、N 满足条件M、N 都在函数 y=f（x）的图象上；M、N 关于原点对称3则称点对M，N为函数 y=f（x）的一对“友好点对” （注：点对M，N与N，M为同一“友好点对” ） 已知函数 f（x）= ，此函数的“友好点对”有( )A0 对 B1 对 C2 对 D3 对二、填空题（本大题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题纸中的横线上）.13若实数 x，y 满足 ，则 z=x+2y 的最大值是_14ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，若（2a+c）cosB+bcosC=0，则 B 的值为_15若一个正方体的表
5、面积为 S1，其外接球的表面积为 S2，则 =_16定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）f（x5）=0，当 x（1，4时，f（x）=x22 x，则函数 f（x）在0，2013上的零点个数是_三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0， ） （xR）的部分图象如图所示（1）求函数 y=f（x）的解析式；（2）当 x， 时，求 f（x）的取值范围18等比数列a n的前 n 项和为 Sn， ，且 （1）求数列a n的通项公式；4（2）记 ，求数列 的前 n 项和 Tn19如图，在三棱柱 ABCA
6、1B1C1中，侧面 AA1C1C底面ABC，AA 1=A1C=AC=2，AB=BC，ABBC，O 为 AC 中点（1）证明：A 1O平面 ABC；（2）若 E 是线段 A1B 上一点，且满足 ，求 A1E 的长度20椭圆 =1（ab0）的离心率为 ，右焦点到直线 x+y+ =0 的距离为 2 （） 求椭圆的方程；（） 过点 M（0，1）作直线 l 交椭圆于 A，B 两点，交 x 轴于 N 点，满足 = ，求直线 l 的方程21已知函数 f（x）=e x（ax 22x2） ，aR 且 a0（1）若曲线 y=f（x）在点 P（2，f（2） ）处的切线垂直于 y 轴，求实数 a 的值；（2）当 a0
7、 时，求函数 f（|sinx|）的最小值选修题：请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修 4-1：几何证明选讲】22如图，已知O 和M 相交于 A、B 两点，AD 为M 的直径，直线 BD 交O 于点 C，点G 为 BD 中点，连接 AG 分别交O、BD 于点 E、F 连接 CE（1）求证：AGEF=CEGD；（2）求证： 5【选修 4-4：坐标系与参数方程选讲】23已知曲线 C 的极坐标方程为 =4cos，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线 l 的参数方程为 （t 为参数） （1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普
8、通方程；（2）设曲线 C 与直线 l 相交于 P、Q 两点，以 PQ 为一条边作曲线 C 的内接矩形，求该矩形的面积【选修 4-5：不等式选讲】24设函数 （1）当 a=5 时，求函数 f（x）的定义域；（2）若函数 f（x）的定义域为 R，试求 a 的取值范围河南省郑州市新郑一中分校 2015 届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上）1已知集合 A=x|x2x20，B=x|y=ln（1x），则 AB=( )A （0，2 B （，1）（2，+） C1，1）D （1，
9、0）（0，2）考点：交集及其运算 专题：计算题分析：解不等式 x2x20 可得1x2，根据对数函数的定义域可得函数y=ln（1x）的解析式有意义时，1x0，x1，代入集合交集运算公式，可得答案6解答： 解：解 x2x20 可得1x2，集合 A=x|x2x20=1，2若使函数 y=ln（1x）的解析式有意义则 1x0，即 x1故 B=x|y=ln（1x）=（，1）AB=1，1） ，故选 C点评：本题考查的知识点是交集及其运算，熟练掌握二次不等式的解法及对数函数的图象和性质是解答的关键2已知复数 z=1+ai（aR） （i 是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且 ，则 a=( )A2 B2
10、C D考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题分析：依题意，由（1+ai） （1ai）=1+a 2=5 可得 a=2，而 1+ai 在第四象限，从而可得答案解答： 解：z=1+ai（aR）在复平面上表示的点在第四象限，a0，又 z =（1+ai） （1ai）=1+a 2=5，a=2，而 a0，a=2，故选 B点评：本题考查复数的代数运算，熟练利用共轭复数的性质是解决问题的突破口，属于基础题3如图的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )7Acx Bxa Ccb Dbc考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析
11、：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较 x 与 b 的大小，故第二个选择框的作用应该是比较 x 与 c 的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量 X=C解答： 解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较 x 与 b 的大小，故第二个选择框的作用应该是比较 x 与 c 的大小，条件成立时，保存最大值的变量 X=C故选 A点评：本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A B C D考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离8分析：由已知中
12、的三视图，可又分析出该几何由一个底面半径为 1，高为 的半圆锥，和一个底面为边长为 2 的正方形，高为 的四棱锥组合而成，分别代入圆锥的体积公式和棱锥的体积公式，可得该几何体的体积解答： 解：由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由一个底面半径为 1，高为 的半圆锥和一个底面为边长为 2 的正方形，高为 的四棱锥组合而成故这个几何体的体积 V= + =故选 A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知分析出几何体的形状及底面半径，底面棱长，高等几何量是解答的关键5直线 l1与 l2相交于点 A，点 B、C 分别在直线 l1与 l2上，若 与 的夹角为 60，且 ， ，则 =( )
13、A B C D考点：余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：由题意，ABC 中A=60，AB=2，AC=4，由余弦定理可得结论解答： 解：由题意，ABC 中A=60，AB=2，AC=4，由余弦定理可知BC2=AB2+AC22ABACcosA=12 ，故选 B点评：本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题6若 x（1，4） ，设 ， ， ，则 a、b、c 的大小关系为( )Acab Bbac Cabc Dbca考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由于 x1，所以根据指数函数性质 ，即 ba1；再由 1x4，得到c1，由此能判断 a、b、c
14、 的大小关系解答： 解：由于 x1，所以根据指数函数性质 ，即 ba1；又因为 1x4，所以 ，所以 ，即 c1，所以 bac，故选 B点评：本题考查有理数指数幂和对数的运算性质和运算法则，是基础题解题时要认真审题，仔细解答97在正项等比数列a n中，已知 a1a2a3=4，a 4a5a6=12，a n1 anan+1=324，则 n=( )A11 B12 C14 D16考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：正项等比数列a n中，由 a1a2a3=4，a 4a5a6=12，知 =4， =12， =36，=108， =324，再由 an1 anan+1= =324，能求出 n解答： 解：正项等比数列a n中，a 1a2a3=4，a 4a5a6=12， =4， =12， =36， =108， =324，a n1 anan+1= =324，n=14故选 C点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8已知直线 x+yk=0（k0）与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A、B，O 是坐标原点，且有，那么 k 的值为( )A2 B C D4考点：向量的模；向量在几何中的应用 专题：平
