《河南省开封市2015届高考数学二模试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省开封市2015届高考数学二模试卷 理（含解析）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1河南省开封市 2015 届高考数 学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 U=R，集合 M=x|y=lg（x 21），N=x|0x2，则 N（ UM）=( )Ax|2x1 Bx|0x1 Cx|1x1 Dx|x12若（1+2ai）i=1bi，其中 a、bR，i 是虚数单位，则|a+bi|=( )A +i B5 C D3下列有关命题的说法正确的是( )A命题“xR，均有 x2x+10”的否定是：“x 0R，使得 x02x 0+10”B在ABC 中， “sinAsinB”是“AB”成立的充要条件C线性回归方程
2、y= +a 对应的直线一定经过其样本数据点（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2） 、， （x n，y n） 中的一个D在 22 列联表中，adbc 的值越接近 0，说明两个分类变量有关的可能性就越大4已知 ab0，椭圆 C1的方程为 =1，双曲线 C2的方程为 =1，C 1与 C2的离心率之积为 ，则 C1、C 2的离心率分别为( )A ，3 B C ，2 D5某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形，则此几何体的外接球的表面积为( )A3 B4 C2 D26函数 f（x）=sin（x+） （xR） （0，| ）的部分图象如图所示，如果x1、x 2 ，且 f
3、（x 1）=f（x 2） ，则 f（x 1+x2）等于( )A B C D17给出一个如图所示的流程图，若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等，则这样的 x 值的个数是( )A1 B2 C3 D48有 5 盆菊花，其中黄菊花 2 盆、白菊花 2 盆、红菊花 1 盆，现把它们摆放成一排，要求2 盆黄菊花必须相邻，2 盆白菊花不能相邻，则这 5 盆花不同的摆放种数是( )A12 B24 C36 D489若 sin+cos= ，则 tan（+ ）的值是( )A1 B 2 C1+ D 3310三棱锥 SABC 中，SBA=SCA=90，ABC 是斜边 AB=a 的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直
4、线 SB 与 AC 所成的角为 90直线 SB平面 ABC；平面 SBC平面 SAC；点 C 到平面 SAB 的距离是 a其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D411设实数 x、y 满足 ，则 z=max2x+3y1，x+2y+2的取值范围是( )A2，5 B2，9 C5，9 D1，912已知函数 y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，且当 x（，0）时，f（x）+xf（x）0 成立（其中 f（x）是 f（x）的导函数） ，若 a=（3 0.3）f（3 0.3） ，b=（log 3）f（log 3） ，c=（log 3 ）f（log 3 ） ，则 a，b，c 的大小关系是( )Aabc
5、 Bcab Ccba Dacb二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13设 a= dx，则二项式 展开式中的常数项为_14在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 C= ，sinA= ，ca=5，则 b=_15若函数 ， （a0 且 a1）的值域为 R，则实数 a 的取值范围是_16已知 ， 是单位向量， =0，若向量 与向量 、 共面，且满足| |=1，则| |的取值范围是_4三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17等差数列a n中公差 d0，a 1=3，a 1、a 4、a 13成等比数列（）求 an；（）设a n的前 n 项和为 Sn，求： 18某
6、公司开发一新产品有甲、乙两种型号，现分别对这两种型号产品进行质量检测，从它们的检测数据中随机抽取 8 次（数值越大产品质量越好） ，记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5（）画出甲、乙两产品数据的茎叶图；（）现要从甲、乙中选一种型号产品投入生产，从统计学角度，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；（） 若将频率视为概率，对产品乙今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于 8.5 分的次数为 ，求 的分布列及期望 E19如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1中，ABAC，ACBB 1，
7、AB=A 1B=AC=1，BB 1= （）求证：A 1B平面 ABC；（）若 P 是棱 B1C1的中点，求二面角 PABA 1的余弦值20已知函数 f（x）=ax 2+（a1） 2x+a（a1） 2ex（其中 aR） （）若 x=0 为 f（x）的极值点，求 a 的值；（）在（）的条件下，解不等式 21已知抛物线 C：x 2=2py（p0）的焦点为 F，抛物线上一点 A 的横坐标为 x1（x 10） ，过点 A 作抛物线 C 的切线 l1交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 Q，交直线 于点 M，当|FD|=2 时，AFD=60（1）求证：AFQ 为等腰三角形，并求抛物线 C 的方程；（2）若
8、B 位于 y 轴左侧的抛物线 C 上，过点 B 作抛物线 C 的切线 l2交直线 l1于点 P，交直线 l 于点 N，求PMN 面积的最小值，并求取到最小值时的 x1值5【选修 4-1：几何证明选讲】22如图，ABC 是直角三角形，ABC=90，以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 E，点 D 是BC 边的中点，连接 OD 交圆 O 于点 M（1）求证：O、B、D、E 四点共圆；（2）求证：2DE 2=DMAC+DMAB【选修 4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系 xoy 中，直线 I 的参数方程为 （t 为参数） ，若以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐
9、标方程为 = cos（+ ） （1）求直线 I 被曲线 C 所截得的弦长；（2）若 M（x，y）是曲线 C 上的动点，求 x+y 的最大值【选修 4-5：不等式选讲】24已知函数 f（x）=|x1|（）解不等式 f（2x）+f（x+4）8；（）若|a|1，|b|1，a0，求证： 6河南省开封市 2015 届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 U=R，集合 M=x|y=lg（x 21），N=x|0x2，则 N（ UM）=( )Ax|2x1 Bx|0x1 Cx|1x1 Dx|x1考点：交集及其运算 专
10、题：函数的性质及应用分析：由全集 U=R，集合 M=x|y=lg（x 21）=x|x1 或 x1，先求出 CUM，再由集合 N 能够求出 N（ UM） 解答： 解：全集 U=R，集合 M=x|y=lg（x 21）=x|x1 或 x1，C UM=x|1x1，集合 N=x|0x2，N（ UM）=x|0x1故选 B点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2若（1+2ai）i=1bi，其中 a、bR，i 是虚数单位，则|a+bi|=( )A +i B5 C D考点：点的极坐标和直角坐标的互化；复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、
11、复数相等、模的计算公式即可得出解答： 解：（1+2ai）i=1bi，2a+i=1bi，2a=1，1=b，解得 a= ，b=1则|a+bi|=| i|= = = 故选：D点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，属于基础题3下列有关命题的说法正确的是( )A命题“xR，均有 x2x+10”的否定是：“x 0R，使得 x02x 0+10”B在ABC 中， “sinAsinB”是“AB”成立的充要条件C线性回归方程 y= +a 对应的直线一定经过其样本数据点（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2） 、， （x n，y n） 中的一个D在 22 列联表中，adbc 的值越接近 0，说明
12、两个分类变量有关的可能性就越大考点：命题的真假判断与应用 7专题：简易逻辑分析：A，写出命题“xR，均有 x2x+10”的否定，可判断 A；B，在ABC 中，利用正弦定理可知 sinAsinBabAB，可判断 B；C，线性回归方程 y= +a 对应的直线不一定经过其样本数据点（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2） 、， （x n，y n） 中的任何一个，可判断 C；D，在 22 列联表中，adbc 的值越接近 0，说明两个分类变量有关的可能性就越小，可判断 D解答： 解：对于 A，命题“xR，均有 x2x+10” 的否定是：“x 0R，使得x02x 0+10” ，故 A 错误；对于 B，在
13、ABC 中，由正弦定理知，sinAsinBab ，又 ab AB，所以在ABC 中， “sinAsinB”是“AB”成立的充要条件，B 正确；对于 C，线性回归方程 y= +a 对应的直线不一定经过其样本数据点（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2） 、， （x n，y n） 中的一个，故 C 错误；对于 D，在 22 列联表中，adbc 的值越接近 0，说明两个分类变量有关的可能性就越小，故 D 错误综上所述，A、B、C、D 四个选项中，只有 B 正确，故选：B点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定、充分必要条件、线性回归方程及列联表的理解与应用，属于中档题4已知 ab0，
14、椭圆 C1的方程为 =1，双曲线 C2的方程为 =1，C 1与 C2的离心率之积为 ，则 C1、C 2的离心率分别为( )A ，3 B C ，2 D考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出 ab 关系，即可求解双曲线的渐近线方程解答： 解：ab0，椭圆 C1的方程为 =1，C 1的离心率为： ，双曲线 C2的方程为 =1，C 2的离心率为： ，C 1与 C2的离心率之积为 ， = ，（ ）2= ， ，8则 C1的离心率 = =则 C2的离心率： = =故选：B点评：本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查5某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形，则此几何体的外接球的表面积为( )A3 B4 C2 D考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥因此此几何体的外接球的直径 2R=正方体的对角线 ，利用球的表面积计算公式即可得出解答： 解：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥因此此几何体的外接球的直
