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1、第 4 课时 带电粒子在复合场中的运动及应用实例 考纲展示 复习目标 带电粒子在匀强磁场中的运动 .( ) 1 . 知道速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理及应用 2 . 掌握带电粒子在复合场中运动问题的处理方法 基础预习通关 要点探究冲关 随堂自测过关 一、复合场 复合场是指电场、 磁场 和重力场并存 , 或其中某两场并存 , 或分区域存在 . 从场的复合形式上一般可分为如下两种情况 : (1) 组合场 ; (2) 叠加场 . 基础预习通关 自主梳理思考探究 二、带电粒子在复合场中常见的几种运动 1. 静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力
2、为零时 , 将处于 静止 状态或 匀速直线运动 状态 . 2. 匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小 相等 , 方向 相反时 , 带电粒子在洛伦兹力的作用下 , 在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 . 3. 分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域 , 其运动情况随区域发生变化 , 其运动过程由几种不同的运动阶段组成 . 三、带电粒子在复合场中运动的实例分析 1. 速度选择器 ( 如图 ) (1) 平行板间电场强度 E 和磁感应强度 B 互相垂直 . 这种装置能把具有一定 速度 的粒子选择出来 , 所以叫做速度选择器 . (2) 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择
3、器的条件是 即v= 2. 磁流体发电机 (1) 磁流体发电机可以把 内 能直接转化为 电 能 . (2) 根据左手定则 , 图中的 B 板是磁流体发电机 正极 . (3) 磁流 体发电机两极板间的距离为 d, 等离子体速度为 v, 磁场磁感应强度为 B, 则两极板间能达到的最大电势差 U= 3. 电磁流量计 (1) 如图所示 , 一圆形导管直径为 d, 用非磁性材料制成 , 其中有可以导电的液体流过导管 ; (2) 原理 : 导电液体中的自由电荷 ( 正、负离子 ) 在 洛伦兹力 作用下横向偏转 ,a 、 b 间出现 电势差 , 形成电场 . 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力 平衡 时 ,a 、
4、 b 间的电势差就保持稳定 . 由 q=可得 v=液体流量Q=2 4. 霍尔效应 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体 , 当磁场方向与电流方向垂直时 , 导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了 电势差 . 这个现象称为霍尔效应 , 所产生的电势差称为霍尔电压 , 其原理如图所示 . 四、电场、磁场分区域组合的应用实例 1. 质谱仪 (1) 构造 : 如图所示 , 由粒子源、加速电场、磁场和照相底片等构成 . (2) 原理 : 粒子由静止被加速电场加速 , 根据动能定理可得关系式221. 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转 , 做匀速圆周运动 , 根据牛顿第二定律得关系式v 由两式可得出需
5、要研究的物理量 , 如粒子轨道半径、粒子质量、比荷 . r=m=22 2. 回旋加速器 (1) 构造 : 如图所示 ,D 1 、 D 2 是半圆金属盒 ,D 形盒的缝隙处接高频电源 盒处于匀强磁场中 . (2) 原理 在电场中加速 :21m(2 E k . 在磁场中旋转 := 得 r= 回旋加速条件 : 高频电源的周期 T 电场 与带电粒子在 D 形盒中运动的周期 T 回旋 相同 , 即 T 电场 =T 回旋 =大动能的计算 : 由 r= 被加速粒子的最大动能为 E k = 由此可知 , 在带电粒子质量、电荷量被确定的情况下 , 粒子所获得的最大动能只与回旋加速器的 半径 r 和磁感应强度 B
6、 有关 , 与加速电压无关 . 思考探究 1: 复合场中带电粒子在重力、电场力 ( 为恒力 ) 、洛伦兹力三个力作用下能否做变速直线运动 ? 答案 : 不能 , 因为重力和电场力恒定不变 , 而当速度大小发生变化时 , 洛伦兹力的大小也会发生变化 , 原有的平衡状态将被破坏 , 洛伦兹力将改变粒子的运动方向 , 故粒子在这三个力共同作用下不可能做变速直线运动 . 思考探究 2: 在速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应中 , 带电粒子在电场和磁场的复合场中运动 , 若达到稳定状态 , 电场力和洛伦兹力存在什么关系 ? 答案 : 都存在电场力和洛伦兹力的平衡关系 , 即 qE= 要点一
7、带电粒子在组合场中的运动 1. 三种场力的特点 力的特点 功和能的特点 重 力 大小 G=方向竖直向下 重力做功和路径无关 重力做功改变物体的重力势能 , 且 W G = - E p 静 电 力 大小 :F=方向 : 正电荷受力方向与该点电场强度的方向相同 ( 或负电荷受力的方向与该点电场强度的方向相反 ) 静电力做功与路径无关 静电力做功改变物体的电势能 , 且 W 电 = - E p 洛伦 兹力 大小 :F=方向 : 垂直于 v 和 B 决定的平面 洛伦兹力不做功 要点探究 冲关 自我解答 合作探究 2. “磁偏转”和“电偏转”的比较 电偏转 磁偏转 受力特征 F=恒力 F=变力 运动性质
8、 匀变速曲线运动 匀速圆周运动 运动轨迹 运动规律 类平抛运动速度 ,v x =v 0 ,v y =偏转角 , =0y=21 匀速圆周运动轨迹半径 r= = t=偏移距离 y=r 射出边界 的速率 v=220 v 0 v=v 0 运动时间 t=012T 温馨提示 (1) 对于粒子连续通过几个 不同的组合场的问题要分段进行处理 , 准确画好运动轨迹图是解题的前提 . (2) 通过连接点的速度是联系两种运动的纽带 , 因此确定速度的大小和方向是解题的关键 . 【例 1 】 (2 0 13 威海一模 ) 如图所示 , 在平面直角坐标系 的第一象限内存在磁感应强度大小为 B 、方向垂直于坐标平面向里的
9、有界圆形匀强磁场区域 ( 图中未画出 ); 在第二象限内存在沿 x 轴负方向的匀强电场 . 一粒子源固定在 x 轴上的 A 点 ,A 点坐标为 ( ). 粒子源沿 y 轴正方向释放出速度大小为 v 的电子 , 电子恰好能通过 y 轴上的 C 点 ,C 点坐标为 (0, 2L) , 电子经过磁场偏转后方向恰好垂直于 x 轴射入 第四象限 .( 电子的重力不计 , 忽略电子间的相互作用 .) 求 : (1) 第二象限内电场强度 E 的大小 ; (2) 电子离开电场时的速度方向与 y 轴正方向的夹角 ; (3) 圆形磁场的最小半径 R m i n . 读题 : 电子在电场中做类平抛运动 , 进入磁场
10、做匀速圆周运动 . 画图 : 解析 : (1) 从 A 到 C 的过程中 , 电子做类平抛运动 , 有 : 电子的加速度 a=eE/m,3L =,2L= 联立解得 E= (2) 设电子到达 C 点的速度大小为 v C , 方向与 y 轴正方向的夹角为 . 由动能定理 , 有 :213解得 v C =2v . =v /v C =0 电子离开电场时的速度方向与 y 轴正方向的夹角 =60 . (3) 电子运动轨迹如图所示 . 由 B= 解得电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径 r=2 电子在磁场中偏转 120 后垂直于 x 轴射出 , 由三角形知识得磁场最小半径 :R m i n = = =0 ,
11、 联立解得 :R m i n = 答案 : (1)(2)60 (3) - 1 :(20 13 年天津理综 ) 一圆筒的横截面如图所示 , 其圆心为 O. 筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场 , 磁感应强度为 B. 圆筒下面有相距为 d 的平行金属板 M 、 N, 其中 M 板带正电荷 ,N 板带等量负电荷 . 质量为 m 、电荷量为 q 的带正电粒子自 M 板边缘的 P 处由静止释放 , 经 N 板的小孔 S 以速度 O 方向射入磁场中 . 粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从 S 孔射出 , 设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失 ,且电荷量保持不变 , 在不计重力的情况下 , 求 : (1)M 、 N 间
12、电场强度 E 的大小 ; (2) 圆筒的半径 R; (3) 保持 M 、 N 间电场强度 E 不变 , 仅将 M 板向上平移32d, 粒子仍从 M 板边缘的 P 处由静止释放 , 粒子自进入圆筒至从 S 孔射出期间 , 与圆筒的碰撞次数 n. 解析 : (1) 设两板间的电压为 U, 由动能定理得 1 由匀强电场中电势差与电场强度的关系得 U= 联立上式可得 E= (2) 粒子进入磁场后做匀速圆周运动 , 设第一次碰撞点为 A, 由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从 S 孔射出 , 因此 ,所对的圆心角 S 等于3. 作出圆心 O , 设圆半径为 r, 由几何关系得 r= 粒子运动过程中洛伦兹力提供
13、向心力 , 由牛顿第二定律 , 得 联立式得 R= (3) 保持 M 、 N 间电场强度 E 不变 ,M 板向上平移32d 后 , 设板间电压为 U , 则 U =3U 设粒子进入 S 孔时的速度为 v , 由式看出=22综合式可得 v =33v 设粒子做圆周运动的半径为 r , 则 r = 设粒子从 S 到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为 , 比较两式得到 r =R, 可见 =2粒子需经过四个这样的圆弧才能从 S 孔射出 , 故 n=3. 答案 :(1)(2)3 要点二 带电粒子在复合场中的运动 1 . 带电粒子在复合场中运动的分析方法 (1) 弄清复合场的组成 , 如磁场、电场的复合 , 磁场、重力场的复合 , 磁场、电场、重力场三者的复合等 . (2) 正确
