《2014-2015学年高二下学期期末考试理数试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年高二下学期期末考试理数试题 含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集 U=AB，则集合 U（AB）的真子集共有（）A3 个 B6 个 C7 个 D8 个【答案】C【解析】考点：交、并、补集的混合运算；子集与真子集2.已知 N（0， 2） ，且 P（20）=0.4，则 P（2）等于（）A0.1 B0.2 C0.6 D0.8【答案】A【解析】试题分析：由题意知变量符合一个正态分布，随机变量 N（0， 2）且 P（20）=0.4，P（20）=0.4，P（22）=0.8P（
2、2）= 1(0.8)12故选 A考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A B1(),2xyR1,yxC Dsin3R【答案】D【解析】试题分析：A 中，函数 为非奇非偶函数，不满足要求；1(),2xyRB 中，函数 为非奇非偶函数，不满足要求；,xC 中，函数 y=x+sinx 为奇函数，但在定义 R 上为增函数，不满足要求；D 中，函数 y=x 3x 为奇函数，且在定义 R 上为减函数，满足要求；故选：D考点：二次函数的性质；函数奇偶性的判断4.设某中学的女生体重 y（kg）与身高 x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x
3、i，y i） （i=1，2，n） ，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为 ，0.85.71yx给出下列结论，则错误的是（）Ay 与 x 具有正的线性相关关系B回归直线至少经过样本数据（x i，y i） （i=1，2，n）中的一个C若该中学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kgD回归直线一定过样本点的中心点 (,)x【答案】B【解析】试题分析：A0.850，y 与 x 具有正的线性相关关系，故正确；B回归直线一定过样本点的中心点 ，但不一定过样本数据（x i，y i）(,)y（i=1，2，n）中的一个，故错误C回归方程为 ，该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加0.85.71
4、yx0.85kg，故正确；D回归直线过样本点的中心 ，故正确；(,)y故选：B考点：线性回归方程5.已知函数 ，则 f（1+log 25）的值为（）1(),42xffAB CD1421log5()1120【答案】D【解析】试题分析：2log 253，31+log 254，则 42+log 255，则 f（1+log 25）=f（1+1+log 25）=f（2+log 25）= ，2log51()2log511()40故选：D考点：分段函数的表达式,6.下列命题中的真命题的个数是（） a b 成立的一个充分不必要的条件是 a b+1；已知命题 p q 为真命题，则 p q 为真命题；命题“ x
5、R， x2 x0”的否定是“ x R， x2 x0” ；命题“若 x1，则 x22 x30”的否命题为：“若 x1，则 x23 x+20” A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B【解析】试题分析：对于ab 成立的一个充分不必要的条件是 ab+1；后者推出前者，前者不能说明后者成立，所以正确；对于已知一个命题是真命题，命题 pq 为真命题，只有两个命题都是真命题，则 pq 为真命题；所以不正确；对于命题“xR，x 2x0”的否定是“xR，x 2x0” ；符号命题的否定形式，所以正确；对于命题“若 x1，则 x22x30”的否命题为：“若 x1，则x23x+20” 不满足否命题的定义，所
6、以不正确；故选：B考点：命题的真假判断与应用7.2015 年 6 月 20 日是我们的传统节日”端午节” ，这天小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件 A=“取到的两个为同一种馅” ，事件B=“取到的两个都是豆沙馅” ，则 P（B|A）=（）ABCD341410310【答案】A【解析】试题分析：由题意，P（A）= ，P（AB）= ，234102310P（B|A）= ，()4B故选：A考点：条件概率与独立事件8.对于定义在 R 上的奇函数 f（ x） ，满足 f（ x）+ f（3+ x）=0，若 f（1）=1，则 f（1）+f（2）+ f（3）+ f（
7、2015）=（）A1 B0 C1 D2【答案】B【解析】考点：抽象函数及其应用,函数的性质及应用9.某高中的 4 名高三学生计划在高考结束后到西藏、新疆、香港等 3 个地区去旅游，要求每个地区都要有学生去，每个学生只去一个地区旅游，且学生甲不到香港，则不同的出行安排有（）A36 种 B28 种 C24 种 D22 种【答案】C【解析】试题分析：学生甲不到香港，则甲可以到在西藏、新疆，有 种方法，12A另外三个同学可以在三个位置排列 ，3A也可以从三个中选两个为一组，在其余的 2 个地方排列 23C不同的分配方案有 ，1322()4C故选：C考点：排列、组合及简单计数问题10.进入高三，为加强营
8、养，某同学每天早餐有四种互不相同套餐可供选择，每天使用其中的一种套餐，且每天都是从头一天中未使用的三种套餐中等可能地随机选用一种在一周内，现已知他星期一使用 A 种套餐，那么星期六他也使用 A 种套餐的概率是（）ABCD5824337102722081【答案】D【解析】试题分析：星期一使用 A，星期二使用 A 的概率 P2=0，星期第三使用 A 的概率 P3= ，依此类1推，星期四使用 A 的概率 P 4=（1 ） = ，139星期五使用 A 的概率 P5=（1 ） ，27星期六使用 A 的概率 P6=（1P 5） ，081故选：D考点：等可能事件的概率11.定义在 R 上的函数 f（ x）满
9、足： f （ x）1 f（ x） ， f（0）=3， f （ x）是 f（ x）的导函数，则不等式 exf（ x） ex+2（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（）A x|x0 B x|x0 C x|x1 或 x1 D x|x1 或 0 x1【答案】A【解析】试题分析：设 g（x）=e xf（x）e x， （xR） ，则 g（x）=e xf（x）+e xf（x）e x=ex，f（x）1f（x） ，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，e xf（x）e x+2，g（x）2，又g（0）=e 0f（0）e 0=31=2，g（x）g（0） ，x0，不等式的解集为（0，+
10、）故选：A考点：利用导数研究函数的单调性12.已知 f（ x）= a2x+x2+bx，若 x|f（ x）=0= x|f（ f（ x） ）=0，则 a+b 的取值范围是（）A C【答案】C【解析】试题分析：令 t=f（x） ，由x|f（x）=0=x|f（f（x） ）=0可得：t=0 时，f（t）=f（t）=a=0，故 f（x）=x 2+bx，则x|f（x）=0=0，b，当 f（f（x） ）=0 时，f（x）=0 或 f（x）=b，由x|f（x）=0=x|f（f（x） ）=0，可得 f（x）=b 无解，或 f（x）=b 的解为 0 或b，当 x2+bx=b 无解时，=b 24b0，解得：0b4，若
11、 f（x）=b 的解为 0 或b，则 b=0，故 0b4，故 a+b 的取值范围是（0，1【解析】试题分析：对函数求导可得， 2()1)axfx当 a=0 时， 2()1)fx所以 f（x）在（0，+）单调递增，不合题意 当 a0 时，令 f（x）=0，得 x1=a，x 2= ，f（x）与 f（x）的情况如下：aX （，x 1） x 1 （x 1，x 2） x 2 （x 2，+）f（x） 0 + 0 f（x） f（x 1） f（x 2） 故 f（x）在（0， ）单调递增，在（ ，+）单调递减，aa所以 f（x）在（0，+）上存在最大值 f（ ）=a 201a设 x0为 f（x）的零点，易知 x
12、0= 2从而 xx 0时，f（x）0；xx 0时，f（x）0若 f（x）在当 a0 时，f（x）与 f（x）的情况如下：X （，x 2） x 2 （x 2，x 1） x 1 （x 1，+）f（x） + 0 0 +f（x） f（x 2） f（x 1） 所以 f（x）在（0，a）单调递减，在（a，+）单调递增，所以 f（x）在（0，+）上存在最小值 f（a）=1若 f（x）在综上，a 的取值范围是（，1（0，1 故答案为：（，1（0，1考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义三、解答题 （本大题共 5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.甲、乙两
13、个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 与 p，且乙投球 2 次12均未命中的概率为 16（）求乙投球的命中率 p；（）求甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率；（）若甲、乙两人各投球 2 次，求两人共命中 2 次的概率【答案】 （）乙投球的命中率为 （）甲投球 2 次至少命中 1 次的概率为 .（）甲、34 34乙两人各投两次，共命中 2 次的概率为 1【解析】试题分析：（）设出事件，根据运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 与12p，且乙投球 2 次均未命中的概率为 ，写出关于 p 的方程，解方程即可把不合题意的结果16舍去 （II）甲投球 2 次，至少命中 1 次，表示有一次命中，或有两次命中，写出事件对应的概率表示式，得到结果 （III）甲、乙两人各投球 2 次，两人共命中 2 次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中 2 次这三种情况是
