《江西省高安市第二中学2016届高三上学期第二次段考数学（理）试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省高安市第二中学2016届高三上学期第二次段考数学（理）试题 含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）1Myx2logNxyxRCMNA B C D1,2,2,0,1,02,【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知， ， ，所以 ，从而求得0,)(,2)N0,2)N，故选 D.RCMN,2,考点：集合的运算.2.已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，则 （ ）,ab603abA B C D71014【答案】C【解析】试题分析：根据题意有 ，所以23ab22()6913ab，故选 C.31ab考点：向量的数量积，向量的模.3.下
2、列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”42x2x或 2x或 4B若命题 :所有幂函数的图像不过第四象限，命题 :存在 ，使得 ，则pqR10lgx命题 且 为真.qC “ ”是“函数 的最小正周期是 ”的必要不充分条件.1a22cosinfxaxD命题“所有能被 整除的数都是偶数”的否定是：“所有能被 整除的数都不是偶数” 2【答案】B【解析】试题分析：根据或的否定为且，所以 A 不对，C 中应该是充分不必要条件，所以 C 不对，根据全称命题的否定是特称命题，所以 D 不对，因为在 B 中，两个命题都是真命题，所以命题且 为真，故选 B.pq考点：逻辑.
3、4.若一元二次不等式 的解集为 ，则 的解集为（ ）()0fx1|2x或 (0)xfA B|1lg2x或 |lgC D| |lx【答案】D考点：一元二次不等式，指数不等式.5.函数 ，若 ，则 （ 23sin4,fxabxaR1lg2056flg2016f） A B C D2019201205【答案】C【解析】试题分析：根据题意有 ，所以有()fxflg2016f，故选 C.1(lg206)l2056f考点：偶函数.6.如图 中，已知点 在 边上， ， ， ，ABCDBCA2sin3BAC2B，则 的长为( )3DAB D CA B23C D223【答案】B【解析】试题分析：根据题意有 ，根据
4、余弦定理sinsi()2BACD2cos3BA可知 ,所以有22coBDA189的长为 .3考点：诱导公式，余弦定理.7.已知 ， ，则有( )(,0)(,)24221tansiA. B. C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知 ，即 ，结合角的范围，根据诱导1cosin22cosin2公式可知 ，故选 A.2考点：倍角公式，万能公式，诱导公式.8.能够把圆 : 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 的“和谐O216xy O函数”,下列函数不是圆 的“和谐函数”的是( )A BC Dxfe5lnxftan2xf34fx【答案】A【解析】试题分析：根据题意，可知图像关于原
5、点对称的函数满足条件，选项 B,C,D 中的函数都是奇函数，所以都是和谐函数，A 项的函数是偶函数，不是和谐函数，故选 A.考点：新定义.9.如图是函数 图像的一部分，对不同的 ，若sin22fxAx 12,xab，有 ，则（ ）12fxf123fxya b xo2A 在 上是减函数 B 在 上是减函数f5,12fx5,36C 在 上是增函数 D 在 上是增函数fx, f,【答案】C考点：根据图像求函数解析式，正弦函数的性质.10.已知方程 在 上有两个不同的解 、 ，则下列结论正确的是( )sinxk(0,)A. B2ico2cosinC Dsnss【答案】C【解析】试题分析：结合图像，可知
6、满足条件的 是函数图像过坐标原点且与曲线且于 区间k 3(,)2上的一个点，根据斜率公式和导数的几何意义，有 ，整理变形，可知sincos，故选 C.2sincos考点：导数的几何意义，数形结合思想.11.对于函数 和 ，设 ， ，若存在 ，使得fxg0xf0xg,，则称 与 互为“零点相邻函数” 若函数 与1fxg12xfe互为“零点相邻函数” ，则实数 的取值范围是（ ) 23gxaaA B C D,472,3 7,32,【答案】D【解析】试题分析：根据题意， ，满足 与 互为“零点相邻函数” ， ，又1fxg02因为函数 图像恒过定点 ，要想函数在区间 上有零点，需23gxa(1,4),
7、，解得 ，故选 D.2(0)04a2a考点：新定义，函数零点问题.12.已知函数 ，若存在正实数 ，使得方程 在区间4fxxRkfxk上有两个根 ，其中 ，则 的取值范围是（ ）2,ab2abA. B C D,0,4,2【答案】B【解析】试题分析：根据题意，画出函数图形，可知 ， ，且满足04k2,4ab，即 ，从而有 =(4)(4)ab24()ab，一定是小于零的，所以只能选 B 项，故选 B.211()考点：函数的综合问题.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ，则正实数 的值为 2sin316axd a【答案】 2【解析】试题分析：
8、根据题意可得 ，解得 .23(sin3)(cos)|a axdx 32162a考点：定积分.14.已知向量 满足 ，则 在 方向上的投影为 .,ab(5,10)(,6)abb【答案】 25【解析】试题分析：根据 ，求得 ，根据投影公式(,10)(3,6)abab(4,2)(1,8)ab可得 在 方向上的投影为 .b425考点：向量在另一个向量方向上的投影.15.已知函数 ，对任意的 ，总1sin3i,102xfxgxa 21,x存在 ，使 ，则实数 的取值范围是_.13,12f【答案】 (0,2【解析】试题分析： ，因为2 2sin4i3(sin)1()xxf1sin2six， ，结合函数的单
9、调性，可知函数 的值域为 ，根13,2x1si,()f30,2据题意可得函数 的值域是函数 的值域的子集，即 ，所以有实()gx()fx1,a数 的取值范围是 .a0,2考点：函数的值域，子集的条件.16.已知 ， 的取值范围是 ，若 ，则函数cosin3sincoDx的最小值为_.192lg47xy【答案】 12【解析】试题分析：设 ，与 平方作和，得sincomcosin3，根据正弦函数的有界性，可知 ，从而 ，22i()3 1,m1,D，当 时，该式子取得最大值，即3147()23xxxx取得最小值 .192logxy19log考点：三角函数的有界性，函数的最值问题.三、解答题 （本大题
10、共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分）已知命题 ：函数 为定义在 上的单调递减函数,实数 满足不等式P()fx(0)m.命题 ：当 时，方程 有解.求使“ 且(1)32fmQ2x2cosinxP”为真命题的实数 的取值范围.Q【答案】 ,13【解析】试题分析：该题需要根据题意，将两个命题均为真命题时求出对应的参数的取值范围，利用“ 且 ”为真命题，求其公共部分即可得结果.PQ试题解析：对于命题 ：由函数 为 上的单调递减函数得 ，P)(xf),01320m解得 ； 4 分23m对于命题 ：当 时， ，Q0,2xsin0,1x， 8
11、 分22cosinsin,1x综上，要使“ 且 ”为真命题，只需 真 真，即 ，PQPQ231m解得实数 的取值范围是 .m2,13考点：函数单调性的应用，三角函数的值域，复合命题真值.18.（本小题满分 12 分）已知 ，设 2sin,cos1,cos,212axbx fxabA（1）求 的最小正周期和单调增区间；f（2）在 中， 分别为 的对边，且 ，求边 ABC,ab,ABC,6,abfc【答案】 （1） ，得单调增区间为：T3,8kkZ（2） 或 3c1c【解析】试题分析：第一问根据向量的数量积坐标运算式，求得函数的解析式，利用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，利用其性质，求得最小正
12、周期和单调增区间，第二问边长的大小，结合函数值，求得角 的大小，利用余弦定理，求得边 .Ac试题解析：（1） 22sincos1sin2cosfxabxxx4 分sin2cosi4x所以 的最小正周期5 分f 2T由 得单调增区间为：2,4kxkZ6 分3,8（2） ,6,aba02A sin214fA 2sin4又 8 分3244A2,4A由余弦定理 得： 即 2cosab263c20c 或 12 分31cc考点：向量的数量加坐标运算式，倍角公式，辅助角公式，余弦定理.19.（本小题满分 12 分）.()log,()2log(2),(0,1)aafxxxtatR(1)当 时， 的最小值是 ，求 的值；,41,t xfF2a(2)当 时，有 恒成立，求实数 的取值范围.2,0xa)(gft【答案】 （1） ，5（2） .t【解析】试题分析：第一问将 代入函数解析式，对 化简，得 ，利4t()Fx1()log4(2)afxx用对勾函数在相应区间上的单调性求得其最值，需要对 进行讨论，第二问将不等式转化，a利用单调性，将不等式转化为 ， ，转化为最值来处理即可求2()xt2t得结果.试题解析：（1） =4,t)()(xfgxF xxxaaa 2)1(4logl)(log)2(4logxa又 ，且 上 单 调 递 增在上 单 调 递 减在 2,11,4，h
