《江西省高安市第二中学2016届高三上学期第二次段考数学（文）试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省高安市第二中学2016届高三上学期第二次段考数学（文）试题 含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ,且 ,则 2log(1)Mx6Nxa2MNba（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知 ，根据 ，可知 ，所以有(0,5)2,Nb2,5ab，故选 D.ab7考点：集合的运算.2.命题： 的否定是 （ ）,2sin1xR“A B ,2sin1xRC D six 【答案】D【解析】试题分析：根据特称命题的否定形式是全称命题，并且是其结论的反面，只有 D 正确，故选D.考点：特称命题的否定.3.将函
2、数 的图像向左平移 个单位长度，所得函数是（）sin2yx4A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数【答案】B【解析】试题分析：根据题意，图像变换以后所得的函数为 ，所以是偶函sin2()cos24yxx数，故选 B.考点：函数的图像变换，函数的奇偶性.4.若 01xy,则 （）A log3lxy B 3yx C 44loglyD 1()4xy【答案】C【解析】试题分析：根据函数的性质，可知 ，故选441log3,logl,()yxxyx yC.考点：指对函数的性质.5.函数 的图象大致是（）)2(coslg)(21xxf【答案】C考点：函数图像的选取.6.已知
3、，则 （ ）(tan)sicofxx(2)fA. B C D25354545【答案】A【解析】试题分析：根据题意， ，所以 ，(tan)sicofxx222sincotan1x(2)f5故选 A.考点：函数值的求解.7.已知 ， 则 （ ）1sin()632cos()3A B C D7991979【答案】A【解析】试题分析： ，故选 A.2cos()327cos(2)sin()1369考点：诱导公式，倍角公式.8.已知 R 上可导函数 )(xf的图象如图所示，则不等式 0)(3(2xfx的解集为（ ）A ),1()2,( B )2,1(,(C 20D ),3(),(【答案】D【解析】试题分析：
4、根据题意， 在 上大于零，在 上小于零，在 上大于零，()fx,1)(1,)(1,)而 在 上大于零，在 上小于零，在 上大于零，所以23x,1(330)(xf的解集为 ),(),，故选 D.考点：不等式的解集.9.已知 ，且 ，则 等于 （ ）21)4tan()4sin(co2A. B. C. D.52105352103【答案】C【解析】试题分析：根据题意，有 ，解得 ，结合角的范围从而可以求得1tan2tan3，所以 ，0cos1)4si(cos(icos)2cos25故选 C.考点：和角公式，同角三角函数关系式，倍角公式.10.设函数 ，则函数 的零点的个数为( ) 1,(,2)()()
5、2xff()1FxfA. 4 B. 5 C. 6D. 7【答案】C考点：函数的零点.11.定义两个实数间的一种新运算“*”： lg10,xyxyR.对任意实数,abc，给出如下结论： cba*； ab*； *c； 其中正确的个数是 （）A 0 B1 C2 D3【答案】D【解析】试题分析：根据题中所给的条件，结合对数式的运算法则，可知三个结论都是正确的，故选D.考点：新定义运算，对数的运算法则.12.对于函数 ()fx与 g和区间 D，如果存在 0x，使 0()1fxg，则称 0x是函数 ()f与 在区间 D 上的“友好点” 现给出两个函数： 2()fx， 2)(xg； ()fx， ()2gx；
6、 e， 1； ， ， ln则在区间 0,上的存在唯一“友好点”的是 （ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据题意，函数在区间 上存在友好点的条件是 的最小值小于等于()fxg，而两个函数在区间 0,上的存在唯一“友好点” ，等价于其最小值就是 ，中1 1满足条件，中 ，没有友好点，2()(1)fxgx 27()()4fxgx中 存在无数个友好点，中1xxfe (fglnx，在 处取得最小值 ，故答案为 B.lnx1考点：新定义.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ，则 的值为 123log(6)3xef()f【答案】【解析】
7、试题分析：根据题意， ， ，故答案为 .3()log1f()3f考点：求函数值.14.已知 cos ，cos( ) 且 (0， )， ( ，)，则 cos 的值17 1114 2 2为_【答案】 12【解析】试题分析：根据题意， ， ，所以53sin()143sin7cos().cos()i()i5419182考点：同角三角函数关系式，差角公式.15.已知函数 是定义在(0,+)上的单调函数,若对任意 x(0,+),都有()fx,则 的值是 21f51f【答案】 6【解析】试题分析：由于 为单调函数,又 恒为常数，得知 恒为常数，令()fx1()fx1()fx由 得知 ，把 带入 中，得1()
8、0fxa()2f2faaa到 ， ，解得 ， ， 带入得到 .12a1()x5x()65f考点：函数求值.16.已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的取值范围32()fx()f0a是 .【答案】 2a【解析】试题分析：根据题中函数特征，当 时，函数 显然有两个零点且一正一0a2()31fx负; 当 时，求导可得： ，利用导数的正负与函数单调0a2()36fxa性的关系可得： 和 时函数单调递增; 时函数单调递减，欲(,x,a(0,)xa要使得函数有唯一的零点且为负，则满足 ，可解得：32()12(ffa，则 或 （舍去）; 当 时，求导可得：24a2a0，利用导数的正负与函数单调性的关
9、系可得：2()36(2)fxaxa和 时函数单调递减; 时函数单调递增，显然存在正零点，,0,2(,)xa故答案为 .2考点：.函数的零点，导数在函数性质中的运用，分类讨论的运用.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（满分 10 分）设 实数 满足 ，其中 .：px0)3(ax实数 满足 .：qx01582（1）若 且 为真，求实数 的取值范围；aqpx（2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.a【答案】 （1） ；32x（2） .a【解析】试题分析：根据题意，现将命题 所对应的不等式组的解集先确定好，第一问将 代入求q
10、1a得命题 所对应的不等式的解集求出来，之后两集合求交得到实数 的取值范围，第二问根p x据 是 的必要不充分条件，所以有不等式组的解集是不等式的解集的真子集，从而求得实q数 的取值范围.a试题解析：依题意知： 2 分axp3:，所以 ，即 . 4 分0)5(342:xq542或 32x（1）当 时，a31:xp要使 为真，则须满足 ，解得： ； 8 分q232x（2） 是 的必要不充分条件 p),(),a，解得： . 10 分3a1a考点：一元二次不等式及不等式组，复合命题真值表，充要条件.18.（满分 12 分）已知函数 f(x)(1 )sin2x msin(x )sin(x )1tanx
11、 4 4(1)当 m0 时，求 f(x)在区间 ， 上的取值范围； 8 34(2)当 tan 2 时， f( ) ，求 m 的值35【答案】(1) ；(2) m2【解析】试题分析：第一问先将 m0 代入函数解析式，再进一步化简，利用倍角公式和辅助角公式，将函数解析式化简为 f(x) sin(2x ) ，根据题中所给的自变量的取值范围，求得22 4 12整体角的范围，进一步确定出函数在给定区间上的值域，从而求得结果，第二问利用倍角公式和辅助角公式将函数解析式化简函数解析式 f(x) ，根据 tan 2，利用同角三角12 12函数关系式和倍角公式，求得 sin2 ， cos2 2sin cossi
12、n2 cos2 2tan1 tan2 45 ，代入求得 m 的值.cos2 sin2sin2 cos2 1 tan21 tan2 35试题解析：(1)当 m0 时， f(x)sin 2xsin xcosx (sin2xcos2 x) sin(2x ) .12 12 22 4 12又由 x ， ，得 2x ，所以 sin(2x )， 8 34 4 4从而 f(x) sin(2x ) 22 4 12(2)f(x)sin 2xsin xcosx cos2x sin2x cos2xm2 1 cos2x2 12 m2 ，12 12由 tan 2，得 sin2 ，2sin cossin2 cos2 2tan1 tan2 45cos2 .cos2 sin2sin2 cos2 1 tan21 tan2 35所以 (1 m) ，得 m235 1245 35 12考点：倍角公式，辅助角公式，同角三角函数关系式，函数的性质.19.（满分 12 分）若直线 )0(y是函数2 3()3cosincos()2fxxx的图象的一条切线，并且切点横坐标依次成公差为 的等差数列.（）求 和 m的值； （）在 中， 分别是 的对边若 0)2A（ ， 是函数 )(xf图象的一个对称ABCcba,CBA,中心，且 ，求 的最大值4【答案】 （） 1,；（） .8【解析】试题分析：第一问先利用
