《江西省高安中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学理试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省高安中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学理试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 江西省高安中学 20122013 学年度上学期期末考试高二数学理试题命题人：林树青 审题人：黄军一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1运行如右图所示的程序，输出的结果是（）A1 B2 C 3 D42若 是真命题， 是假命题，则（）pqA 是真命题 B 是假命题且 qp或C 是真命题 D 是真命题非 非3要从已编号（160）的 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 枚来进行发射试验，用606每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 枚导弹的编号可能是（）A B 5,012,33,12,453C D 484已知集
2、合 =直线， =椭圆，则 中元素个数为（）AA0 B1 C2 D0 或 1 或 25 甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩如茎叶图所示， ， 分别表示甲乙两名1x2运动员这项测试成绩的众数， ， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的中位数，y2则有( )A. B. 2121,yx2121,yxC. D. 6 欧阳修卖油翁中写到 :(翁) 乃取一葫芦置于地, 以钱覆其口 ,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”, 卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为 2cm 的圆,中间有边长为 cm 的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油( 油滴的大小忽略不计)正21好落入孔中的
3、概率是（）A B C D442127实数 ， 满足条件 ，则目标函数 的最大值为（）xy052yxyxz3A10 B12 C14 D158已知 ，则 满足关于 的方程 的充要条件是（ ）0abaxA2201,xRb B 2201,Raxbx1a2bPrint End乙 乙01296 55 4183 5 5 72C 2201,xRabxx D 2201,xRabxx9 如 图 在 棱 长 均 为 2 的 正 四 棱 锥 中 ， 点 为 的 中 点 ， 则 下 列 命 题 正 确 的 是ABCPEP（ ）A 平行面 ，且直线 到面 距离为BED3B 平行面 ，且直线 到面 距离为 26C 不平行面
4、 ，且 与平面 所成角大于PABEPADD 不平行面 ，且 与面 所成角小于E610已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ， 为双曲线的中心， 是双12byax1F2OP曲线右支上的一点， 的内切圆的圆心为 ，且 与 轴相切于点 ，过2FPIxA作直线 的垂线，垂足为 ，若 为双曲线的离心率，则（ ）2FIBeA B C D 与 关系不OeOAABB确定二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11命题“ 若 ，则 ”的逆否命题为_.023x32x12已知函数 ，则 的最小值等于 1)(f)()(xfy13已知点 ，点 是抛物线 ： 的焦点，点 是抛物线 上的点，则2,AFC
5、42MC使 取最小值时点 的坐标为 M14 按如下程序框图运行，则输出结果为 15 在一个棱长为 4 的正方体封闭的盒内，有一个半径等于 1 的小球，若小球在盒内任意地运动，则小球达不到的空间的体积为_ 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （本题满分 12 分）设函数 的定义域为集合 ，集合)(log)(2xxfa),0(aA015B请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为 ，并说明理由。B17 （本题满分 12 分） 已知集合 2,013,A在平面直角坐标系中，点 的横、纵坐标满足),(yxM,xy。（1 ）请列出点 的所有坐标；M（
6、2 ）求点 不在 轴上的概率；x（3 ）求点 正好落在区域50y上的概率。18 (本小题满分 12 分）（1）求直线 被双曲线 截得的弦长；1yx214yx（2）求过定点 的直线被双曲线 截得的弦中点轨迹方程。(0,)219.（本题满分 12 分）如图所示的几何体是由以正三角形 为底面的直棱柱被平面 ABC所截而得. ， 为 的中点DEFaFEDAB,3,1,2OAB（1 ）当 4a时，求平面 与平面 的夹角的余弦值；（2 ）当 为何值时，在棱 上存在点 ，使 平面 ？PDEF20 （本题满分 13 分）OPFED CBA已知函数 成等差数列，点 是函数)3(,1)0()(log)(2fftx
7、f， 且 P图像上任意一点，点 关于原点的对称点 的轨迹是函数 的图像。yxPQ()ygx（1 ）解关于 的不等式 ；()fx（2 ）当 时，总有 恒成立，求 的取值范围。0,1)2()gm21 （本小题满分14 分）已知椭圆的中心在原点,焦点在 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍，且经过点 （2 ，1） ，x M平行于 直线 在 轴上的截距为 ，设直线 交椭圆于两个不同点 、OMly(0)mlA，B（1 ）求椭圆方程；（2 ）求证：对任意的 的允许值， 的内心在定直线 。ABMx上ABoMxy参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 在每小题给出的四个选项中，只有一
8、项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B A C A A C D C二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11若 ，则 12 133x012)23,16(14. 1517032三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16解： 即 , 062x02x解得 4 分36 分),(A由 ，得 ，7 分015x01x解得 ； 8 分),(B10 分)2,(A故，一元二次不等式为 。12 分02x17 解：（1） 集合 ,13,A点 的横、纵坐标满足 ,xAy，),(yxM点 的坐标共有： 4
9、6个，分别是：M（-2,-2） ， （-2,0 ） ， （-2,1） ， （-2,3） ；（0,-2） ， （0,0） ， （0,1） ， （0,3） ；（1,-2） ， （1,0） ， （1,1） ， （1,3） ；（3,-2） ， （3,0） ， （3,1） ， （3,3）4 分（2 ）点 不在 轴上的坐标共有 12 种：x（-2,-2） ， （0,-2 ） ， （-2,1） ， （-2,3） ；（1,-2） ， （0,1） ， （1,1） ， （1,3） ；（3,-2） ， （0,3） ， （3,1） ， （3,3）所以点 不在 轴上的概率是 12364P8 分Mx2,4,6（3 ）点
10、正好落在区域50xy上的坐标共有 3 种：（1,1） ， （1,3） ， （3,1）M故 正好落在该区域上的概率为 2316P12 分18 解：由 得 得 （*）214yx22()40x250x设方程（*）的解为 ，则有 得，12,1212,32121124208|()493dxxx6 分（2）方法一：若该直线的斜率不存在时与双曲线无交点，则设直线的方程为，它被双曲线截得的弦为 对应的中点为 ， ykxAB(,)Pxy由 得 （*）2142()50kx设方程（*）的解为 ，则 ，1,224()0k ，21680,|5k且 ，121225,44kxxk，22121221 4)()(,)( kxy
11、k 224kxyk得 。12 分）或 14(02 yyx方法二：设弦的两个端点坐标为 ，弦中点为 ，则2(,)(,)AxBy(,)Pxy得： ，214xy121212124()() ， 即 ， 1212x4yx32GOPFED CBAxyz即 （图象的一部分） 12 分240xy19解：（1）分别取 、 的中点 、 ，连接 、 ABDFOGCO以直线 、 、 分别为 x轴、 y轴、 轴建立如图OCz所示的空间直角坐标系， ，则 、 、 的坐标4aE分别为（1，0 ，1） 、 （0， 3，3） 、 （-1，0，4 ） ，DE =（-1， ，2 ） ， F=（-2，0 ，3） 设平面 的法向量 )
12、,(zyxn，由 3n得zyzx6,23，可取 )1,632(n 3 分平面 的法向量可以取 0,m ABC 1249,cosnm 5 分平面 与平面 的夹角的余弦值为 03 6 分DEFAB（2 ）在（1 ）的坐标系中， ， DE=（-1， ，2） ， DF=（-2，0， a-1） aF因 在 上，设 P，则P )1,31()2,3()1,0( O ,(0C于是 平面 的充要条件为DE )12()1(23aFP由此解得， ,4 10 分 即当 a=2 时，在 上存在靠近 的第一个四等分点 ，使 平面 . 12 分EPCDEF20 解：由 成等差数列，得 ，)3(,1)0(ff )3(logl
13、)1(log222ttt即 2 分 ,02tttt xf由题意知： 、 关于原点对称，设 函数 图像上任一点，则PQ),(yxQ)(是 上的点，所以 ，于是),(yx)1(log(2xf 1log2x 4 分)1l2g(1) 2()0fxg101)(2xx此不等式的解集是 6 分 (2)当 时),(log)1(l2)(22xxxgfy 0,1)恒成立，m即在当 时 恒成立，即 , 8 分0,1)xmx2log)(log22xm1)(22设 (4)(),00,1xx上 单 调 递 增在 )1,0(y 13 分0min),xam21解：（1）设椭圆方程为21(0)xyab则 所以椭圆方程为 5 分22814aba 218xy（2 ）如图，因为直线 平行于 ，且在 轴上的截距为 ，又 ，所以，直lOMym2OMK线 的方程为 ， 由 ，l12yxm2221408xxy设 ，则 ，8 分12(,)(,)AxB2121,xm设直线 、 的斜率分别为 、 ，则 ，M1k21y21ykx故 =12122112 1()()yyxkx
