江西省高安中学2012-2013学年高二上学期期中考试 数学理

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1、江西省高安中学 2012-2013 学年度上学期期中考试高二年级数学试题命题人：单杏生 审题人：黄军一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设 是非零实数，若 ，则下列不等式成立的是（ ）ab， ba 22ba21ba2数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（ nnS1()01S）A1 B C D 201323不等式 的解集是（ ）24xA B()， ()，C D1)， ， 2(1)， ，4某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 19 秒之 间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于 1

2、3秒且小于 14 秒；第二组，成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒；第六组，成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于 17 秒的学生人数占全班总人数的百分比为 ，成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生x人数为 ，则从频率分布直方图中可分析出 和 分别为（ ）yxyA0.9，35 B0.9，45 C0.1，35 D0.1，455若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）Ra aA B C D1a1 116已知 ， ， 成等差数列， 成等比数列，则 的0xyxby， ， ， xcdy， ， ， 2()abcd最小值是（） 12

3、47已知两个等差数列 和 的前 项和分别为 A 和 ，且 ，则使得nannB7453n为整数的正整数 的个数是（ ）nabA2 B3 C4 D58图 1 是某县参加 2012 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 （如 表示身高（单位：cm）在 内的学生人数） 1210A，2 10，图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在0 13 14 15 16 17 18 19 秒频率/组距0.360.340.180.060.040.02甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0

4、 1 4 0 160185cm（含 160cm，不含 185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（） 9i8i7i6i否9若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是（）20xya ， ， ， a 或43a 1 43 01 43a10如右图，三行三列的方阵中有 9 个数 ，从中任取三个数，则至少(21)ijaj， ， ； ， ，有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A B C D 7714412133a 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分共 25 分，答案填在题中横线上） 。11某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛，他们每场比赛得分的情况

5、用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数分别是 12已知数列 对于任意 ，有 ，若 ，则 .na*pqN， pqpa19a613设 为公比 的等比数列，若 和 是方程 的两根，则120405248x图 1 图 2开始输入 1210A， ， ，4siisAs输 出结束1i是50100150200250300350400450500550600145 150155160165170175180185190195人数/人身高/cm 频 率组 距分 数0 400.0300.02510090807060500.0200.0150.0100.005_2067a14当 (1)x， 时，不

6、等式 240xm恒成立，则实数 m的取值范围是_ _。15.已知二次函数 f(x)= +2 + ( R) 的值域为 ，则 的最小值为 a2c，01ac三、解答题。 （本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分 12 分） 某校从高一年级期末考试的学生中抽出 60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（）估计这次考试的平均分；() 假设在90,100段的学生的成绩都不相同,且都在 94 分以上,现用简单随机抽样方法,从 10,987,65这 6个数中任取 2个数,求这 2个数恰好是两个学生的成绩的概率.17 （本小题满分 12 分）等

7、差数列 的前 项和为 na1322nSaS， ，（）求数列 的通项 与前 项和 ；nan（）设 ，求证：数列 中任意不同的三项都不可能成为等比数()SbNb列18 （本小题满分 12 分）设有关于 的一元二次方程 x220xab（）若 是从 四个数中任取的一个数， 是从 三个数中任取的一个数，a013， 12，记方程有两不等实根为事件 A，方程没有实数根记为事件 B，求事件 A+B 的概率（）若 是从区间 任取的一个数， 是从区间 任取的一个数，求上述方程，b0，有实根的概率19.（本小题满分 12 分）设 （b,c 为常数） ，方程 的两个实根为 ，且满足2()fxbc()0fx12,x。1

8、210,（）求证： ；2()bc（） ，比较 与 的大小10txft1x20（本小题满分 13 分）解关于 x 的不等式 )(12)(Raxa 21 （本小题满分 14 分）在数列 中， ，其中 na111(2)()nnnN， 0（）记 ，求证数列 为等差数列，并求出数列 的通项公式；2()bnbna（）求数列 的前 项和 ；nS（）证明存在 ，使得 对任意 均成立kN1nka nN版江西省高安中学 2012-2013 学年度上学期期中考试高二年级数学试题答题卡一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本题共

9、5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11 ； 12 ； 13 ；14 ； 15 。三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答写出必要的文字说明，注明过程及演算步骤）16 （本小题 12 分）17 （本小题 12 分）座位号18 （本小题 12 分）19 （本小题 12 分）20 （本小题 13 分）21 （本小题 14 分）江西省高安中学 2012-2013 学年度上学期期中考试高二年级数学试题参考答案一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C A B D D A D B二、填空题（本题共 5 小题

10、，每小题 5 分，共 25 分）11 19，13 ； 12 4 ； 13 18 ；14 ； 15 4 ； (,三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答写出必要的文字说明，注明过程及演算步骤）16 （本小题 12 分）解:（）利用组中值估算抽样学生的平均分: 1234564565789ffffff。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。.3 分05.92.3.02.1.0. 7.估计这次考试的平均分是 分。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。

11、 。 。 。.6 分（）从 ,987,65中抽取 2 个数全部可能的基本结果有：)9,(, )(， )5(, )10(, )976(, )8(, )96(， )10,(, )987(， 7, 10， ,， ， 共 15 个基本结果.9 分如果这 2个数恰好是两个学生的成绩,则这 2个学生在 90,1段,而 90,1的人数是3人,不妨设这 3人的成绩是 97,65.则事件 A:“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有： )97,5(6,，)97,6(.共有 3个基本结果.10 分所以所求的概率为 513)(P.12 分17 （本小题 12 分）解：（）由已知得 ， 。 。 。 。 。 。

12、。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分12393ad， 2d故 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分2na，。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分()S（）由（）得 2nSb假设数列 中存在三项 （ 互不相等）成等比

13、数列，npqrb， ， r， ，则 2qprb即 2()()2r。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分0rqp，pN， ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分20rq， ， 22()0rprpr， ，与 矛盾p所以数列 中任意不同的三项都不可能成等比数列 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分nb18 （本小题 12 分）解：（）由题意可知，总的基本事件有：（0，0） 、 （0，

14、1） 、 （0，2） 、 （1，0） 、 （1，1） 、（1，2） 、（2，0） 、 （2，1） 、 （2，2） 、 （3，0） 、 （3，1） 、 （3，2）共有 12 个。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。1分事件 A 发生要求 ，符合的基本事件有（1，0） 、24,abb即 a（2，0） 、（2，1） 、 （3，0） 、 （3，1） 、 （3，2） ，共 6 个。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2分故 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。361()2PA分事件 B 发生要求 ,符合的基本事件有：（0，1） 、224aba即（0，2） 、（1，2）共 3 个。 。