《重庆市巴蜀中学2016届高三上学期期中数学试卷（理科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市巴蜀中学2016届高三上学期期中数学试卷（理科） 含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年重庆市巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1设集合 ，则 AB=( )A （，1 B0，1 C （0，1 D （，0）（0，12设 a，bR ，则“a 1 且 b1”是“ a+b2”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知命题 p：“xR，e xx10”，则命题p( )AxR ，e xx10 Bx R，e xx10Cx R，e xx10 DxR，e xx104圆 x2+y24x+2=0 与直线 l 相切于点
2、 A（3，1） ，则直线 l 的方程为( )A2xy 5=0 Bx 2y1=0 Cx y2=0 Dx+y 4=05定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x）=f（x+2 ）=f（2x） ，当 x3，4时，f（x）=x2，则 ( )Af（1）f （ 0） Bf（1）f（4） C D6函数 的零点个数是( )A0 Bl C2 D47若 a0，b0，且函数 f（x）=4x 3ax22bx+2 在 x=1 处有极值，则 ab 的最大值等于( )A2 B3 C6 D98已知实数 x，y 满足平面区域 ，则 x2+y2 的最大值为( )A B1 C D89已知函数 是（，+ ）上的减函数，那么 a 的
3、取值范围是( )A （1，3） B （1，2 C2，3） D （2，3）10已知 A，B，P 是双曲线 上不同的三点，且 A，B 连线经过坐标原点，若直线 PA，PB 的斜率乘积 ，则该双曲线的离心率为( )A B C D11函数 y= 的部分图象大致为( )A B C D12已知函数 f（x）=e xax 有两个零点 x1x 2，则下列说法错误的是( )Aae Bx 1+x22Cx 1x21 D有极小值点 x0，且 x1+x22x 0二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13定积分 =_14设函数 ，则使 f（a） 0 的实数 a 的取值范围是_15已知 a0，b0
4、，且 a+2b=1，则 的最小值为_16过点 作直线交抛物线 x2=2py（p0）于 A、B 且 M 为 A、B 中点，过A、B 分别作抛物线切线，两切线交于点 N，若 N 在直线 y=2p 上，则 p=_三、解答题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共计 70 分）17坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是 =4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是：（t 是参数） （1）将曲线 C 的极坐标方程和直线 l 参数方程转化为普通方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且
5、，试求实数 m 值18设函数（1）若 f（1）4，求 a 的取值范围；（2）证明 f（x）219设 f（x）=alnxx+4 ，其中 aR，曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线垂直于 y轴（1）求 a 的值；（2）求函数 f（x）在 的最值20砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取 10 个村子，其砷含量的调查数据如下（单位：ACC1A1）：甲地区的 10 个村子饮用水中砷的含量：52 32 41 72 43 35 45 61 53
6、 44乙地区的 10 个村子饮用水中砷的含量：44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（）根据两组数据完成茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过 50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取 3 个村子，用 X 表示派驻的医疗小组数，试写出 X 的分布列并求 X 的期望21已知椭圆 C 两焦点坐标分别为 ， ，且经过点（）求椭圆 C 的标准方程；（）已知点 A（0，1） ，直线 l 与椭圆 C 交于两点 M， N若 AMN 是以 A
7、 为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线 l 的方程22已知 f（x）=e 2x+（12t） ex+t2（1）若 g（t）=f（1） ，讨论关于 t 的函数 y=g（t）在 t0，m （m0）上的最小值；（2）若对任意的 tR，x0 ，+）都有 f（x）ax+2 cosx，求 a 的范围2015-2016 学年重庆市巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1设集合 ，则 AB=( )A （，1 B0，1 C （0，1 D （，0）（0，1【考点】交集及其运算 【专题】集合思想；定义法；
8、集合【分析】化简集合 A、B，再求 AB【解答】解：集合 A=x|x21=x|1x1=1，1，B=x| 0=x|x0=（0，+） ；AB=（0，1故选：C【点评】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目2设 a，bR ，则“a 1 且 b1”是“ a+b2”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可【解答】解：若 a1 且 b1 则 a+b2 成立，当 a=0，b=3 时，满足 a+b2，但 a1 且 b1 不成立，即“a1
9、 且 b1”是“ a+b2”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件，比较基础3已知命题 p：“xR，e xx10”，则命题p( )AxR ，e xx10 Bx R，e xx10Cx R，e xx10 DxR，e xx10【考点】特称命题；命题的否定 【专题】推理和证明【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定【解答】解：命题 p：“ xR，e xx10”，命题 p：x R，e xx10，故选：A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题4圆 x2+y24x+2=0 与直线 l 相切于点 A（3，1） ，则直线 l
10、的方程为( )A2xy 5=0 Bx 2y1=0 Cx y2=0 Dx+y 4=0【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题【分析】根据圆 x2+y24x+2=0 与直线 l 相切于点 A（3，1） ，得到直线 l 过（3，1）且与过这一点的半径垂直，做出过这一点的半径的斜率，再做出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程【解答】解：圆 x2+y24x+2=0 与直线 l 相切于点 A（3，1） ，直线 l 过（3， 1）且与过这一点的半径垂直，过（ 3，1）的半径的斜率是 =1，直线 l 的斜率是 1，直线 l 的方程是 y1=（x 3）即 x+y4=0故选 D【点评】本题考查直线与圆的位置关系
11、，本题解题的关键是根据圆的切线具有的性质，做出圆的切线的斜率，本题是一个基础题5定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x）=f（x+2 ）=f（2x） ，当 x3，4时，f（x）=x2，则 ( )Af（1）f （ 0） Bf（1）f（4） C D【考点】抽象函数及其应用 【专题】计算题；数形结合；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的周期性以及函数的奇偶性，结合函数的解析式求解即可【解答】解：定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x）=f（ x+2）=f（2x） ，函数的周期为2，关于 x=2 对称，当 x3，4时，f（x）=x 2，f（1）=f（3）=3 2=1，=f（ ）=f
12、（ ）=f（ ）= ，f（0）=f（2）=f（4）=2 故选：C【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力6函数 的零点个数是( )A0 Bl C2 D4【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】由 f（x）=0，得 ，然后在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y= 的图象，利用图象观察函数零点的个数【解答】解：函数 的定义域为x|x0 ，由 f（x）=0，得 ，在坐标系中分别作出函数 y=|log2x|，y= 的图象如图：由图象可知两个函数只有两个交点，函数 f（x）的零点个数为 2 个故选：C【点评】本题主要考查函数零点的个数判断，
13、利用数形结合的思想是解决本题的关键7若 a0，b0，且函数 f（x）=4x 3ax22bx+2 在 x=1 处有极值，则 ab 的最大值等于( )A2 B3 C6 D9【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式 【专题】计算题【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为 0 得到 a，b 满足的条件；利用基本不等式求出 ab 的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等【解答】解：f（x）=12x 22ax2b，又因为在 x=1 处有极值，a+b=6，a0，b0， ，当且仅当 a=b=3 时取等号，所以 ab 的最大值等于 9故选：D【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为
14、 0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等8已知实数 x，y 满足平面区域 ，则 x2+y2 的最大值为( )A B1 C D8【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；设 z=x2+y2 的，则 z 的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，OA 的距离最大，由 得 ，即 A（2，2） ，即 z=x2+y2 的最大值为 z=22+22=4+4=8，故选：D【点评】本题主要考查线性规划以及点到直线的距离的应用，利用数形结合是解决本题的关键9已知函数 是（，+ ）上的减函数，那么 a 的取值范围是( )A （1，3） B （1，2 C2，3） D （2，3）【考点】函数单调性的性质 【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】若函数 是（，+）上的减函数，则，解得 a 的取值范围【解答】解：函数 是（ ，+）上的减函数， ，解得：a2 ，3 ） ，故选：C【点评】本题
