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1、 第 3节 机械能守恒定律 一、重力势能、弹性势能 1 重力势能 (1) 重力做功的特点 重力做功与 _ _ _ 无关，只与始末位置的_ _ _ 有关 重力做功不引起物体 _ _ _ 的变化 (2) 重力势能 概念：物体由于 _ _ _ 而具有的能 表达式： _ _ _ 矢标性：重力势 能是 _ _ _ ，正、负表示比0 值大、比 0 值小 系统性：重力势能是 _ _ _ 这一系统所共有的 路径 高度差 机械能 被举高 标量 物体和地球 相对性： 的 h 是 _ _ 的高度 (3) 重力做功与重力势能变化的关系 定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 _ _ _ ；重力对物体做负功，重力势能就
2、 _ _ _ 定量关系：重力对物体做的功 _ _ _ 物体重力势能增量的负值，即 ( . 2 弹性势能 (1) 概念：物体由于发生 _ _ 而具有的能 (2) 大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量 _ _ _ ，劲度系数 _ _ _ ，弹簧的弹性势能越大 相对于零势能面 减少 增加 等于 弹性形变 越大 越大 (3) 弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示： W _ _ _ . 二、机械能守恒定律 1 机械能 _ _ _ 和 _ _ _ 统称为机械能，即 E p，其中势能包括 _ _ _ _ _ 和 _ _ _ 2 机械能守恒定律
3、(1) 内容：在只有 _ _ _ 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能_ _ _ 势能 动能 重力势能 弹性势能 重力 (或弹簧弹力 ) 保持不变 (2) 表达式 观点 表达式 守恒观点 _(要选零势能参考平面 ) 转化观点 _(不用选零势能参考平面 ) 转移观点 _(不用选零势能参考平面 ) 型一：机械能是否守恒的判断 例 1 关于机械能守恒，下列说法正确的是 ( ) A. 当物体不受外力或所受合外力为零时，物体机械能守恒 B. 当合外力对物体做功为零时，物体机能能守恒 C. 小球从高处自由下落，落在固定在水平面的竖直弹簧上，在下落过程中小球机械能守恒 D. 跳水比赛时，不
4、计空气阻力，运动员从离开跳板到人水前的过程机械能守恒 【解析】 对不含有弹簧的系统机械能守恒的条件是只有重力做功，对含有弹簧的系统机械能守恒的条件是只有重力和弹力做功，与合外力是否为零无关，与合外力是否做功也无关，故 A 、 B 选项错误； C 选项中不仅小球重力做功，弹簧弹力也做功，小球机械能不守恒，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，故 D 选项中，只有重力做功，机械能守恒，D 选项正确 . 【 答案 】 D 【方法与知识感悟】 判断机械能是否守恒的方法 (1) 利用机械能的定义 判断：分析动能与势能的和是否变化 . 如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少 . (2) 用
5、做功判断：若物体或系统只有重力 ( 或弹簧的弹力 ) 做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒 . (3) 用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒 . (4) 对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示 . 题型二：机械能守恒定律的应用 例 2 用一轻绳系住一小球，给小球一初速度，使小球以绳的另一端为圆心在竖直平面内做圆周运动，已知小球运动过程中绳的最大拉力是最小拉力的 3 倍 g ，不计空气阻力，求小球做圆周运动过程中的最大向心加速度 a m . 【解析】 小球在最低点
6、时拉力最大，设最低点小球速度为 的拉力为 的拉力为 2m 2 由已知条件 3 am8 g 【方法与知识感悟】 1. 应用机械能守恒定律解题的基本思路 (1) 选取研究对象 物体或系统 . (2) 根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机 械能是否守恒 . (3) 恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能 . (4) 选取方便的机械能守恒定律的方程形式 ( 进行求解 . 2. 机械能守恒定律的应用往往与曲线运动综合起来，其联系点主要在初末状态的速度与圆周运动 的动力学问题有关、与平抛运动的初速度有关 . 题型三：多物体组成的系统机械能守恒问题 例 3 如图所示，
7、 A 、 B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连， A 放在倾角为 的固定光滑斜面上，B 、 C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连， C 球放在水平地面上 ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行 . 已知A 的质量为 4 m ， B 、 C 的质量均为 m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计 . 开始时整个系统处于静止状态；释放 A 后， A 沿斜面下滑至速度最大时，C 恰好离开地面 . 下 列说法正确的是 ( ) A. 斜面倾角 30 B. A 获得的最大速度为 g2 m5 刚离开地面时， B 的加速度为零 D. 从释放 A 到
8、 C 刚离开地面的过程中， A 、 B 两小球组成的系统机械能守恒 【解析】 C 恰好离开地面时，弹簧的弹力为 对 B 分析可得，此时绳的拉力为 2 A 沿斜面下滑至速度最大时，绳对小球 A 的拉力等于其重力沿斜面的分力，即有 2 4 mg ，故 30 ，选项 要释放 A 时，弹 簧的压缩量为A 沿斜面下滑至速度最大时，弹簧的伸长量为两个时刻弹簧的弹性势能相等，从刚要释放 A 到 A 沿斜面下滑至速度最大的过程绳移动了 2由机械能守恒定律得： 4 2 0 2 2(4 m m ) 得 v 2 k，选项 B 错误； C 刚离开地面时，对 B 受三个力： 竖直向下的重力 弹簧竖直向下的拉力 绳竖直向
9、上的拉力 2 故 B 的加速度为零，选项 C 正确；从释放 A 到 C 刚离开地面的过程中， A 、 B 两小球及弹簧组成的系统机械能守恒，选项 D 错误 . 【 答案 】 方法与知识感悟】 对于系统机械能守恒问题，应抓住以下几个关键： (1) 分析清楚运动过程中各物体的能量变化； (2) 哪几个物体构成的系统机械能守恒； (3) 各物体的速度之间的联系 . 一、选择题： 1 、 2 题为单选， 3 题为多选 . 1. 如图所示，长为 2 R 的轻质杆两端各固定一个可视为质点的小球 A 、 B . 轻杆水平放置，且可以绕其中点 O 自由转动 . 若 2 m ， m ，重力加速度为 g 轻杆到达
10、竖直位置时，以下说法 错误 的是 ( ) A. A 球与轻杆的弹力大小为 03B. A 、 B 两球的速度大小均为 3C. 全过程，无论 A 球还是 B 球，机械能均守恒 D. 全过程， A 球机械能不守恒 C 【解析】 对 A 、 B 系统用动能定理： 2 2 3 m v 23 B 对；对于 A ，最低点有：F N 2 2 m F N 103 A 对 . 系统机械能守恒，但 A 、 B 的机械能都不守恒， C 错， D 对 . 选 C. 2. 质量为 1. 0 小铁球从某一高度自由落下，当下落到全程中点位置时，具有 3 6 J 的动能，如果空气阻力不计，取地面为零势能面， g 取 10 m/
11、下列说法不正确的是 ( ) A. 铁球在最高点时的重力势能为 3 6 J B. 铁球在全程中点位置时具有机械能 72 J C. 铁球落到地面时速度大小为 12 m/s D. 铁球开始下落时的高度为 7.2 m A 【解析】 设铁球刚开始下落时高度为 h ，由于球下落过程中只有重力做功，因此球的机械能守恒，根据机械能守恒定律得： 2m 2m 解得： h 7.2 m ， 72 J ， v t 12 m/ s. 故选项 B 、 C 、D 正确， A 错误，选 A. 3. 固定的光滑斜面倾角为 37 ，个物体通过轻细线连接跨过定滑轮，如图所示，开始时让物块A 静止在斜面底端， B 离地面高为h ，连接
12、 A 物块的细线与斜面平行，A 物块的质量为 m ， B 物块的质量为 M . 不计滑轮质量及细线与滑轮间的摩擦，释放 A 物块后， A 在 B 物块的带动下沿斜面上滑， B 物块与地面碰撞后不反弹，则 ( ) A. A 物块的最大速度为2 （ M m ） m M ）B. A 物块的最大速度为2 （ 5 M 3 m ） m M ）C. A 物块沿斜面上升的最大位移为2 （ 4 M m ）3 （ m M ）h D. A 物块沿斜面上升的最大位移为8 M m ）【解析】 物块 B 落地前瞬间 A 物块的速度最大，以 A 、 B 物块和细线组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得： 7 ( m M )得 （ 5 M 3 m ） m M ）； B 物块落地后， A 物块沿斜面继续减速上滑，以 A 为研究对象，由机械能守恒定律得： x h ) 7 m 得： x 8 M m ），故 项正确 . 二、计算题 4. 如图所示，质量分别为 M和 m ( M m ) 的小物体用轻绳连接；跨放在半径为 R 的光滑半圆柱体和光滑定滑轮 B 上， 点，半圆柱体顶端 A 点与滑轮 整个系统从静止开始运动 . 设 m 能到达圆柱体的顶端，求： (1) m 到达圆柱体的顶端 A 点时， m 和 M 的
