《2015名师导学物理一轮课件 第八章 磁场8.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015名师导学物理一轮课件 第八章 磁场8.2（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 2节 磁场对运动电荷的作用 一、洛伦兹力 ：磁场对 _ _ _ 的作用力 1 洛伦 兹力的大小： _ _ _ ，其中 为 v 与 B 间的夹角当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时， F 0 ；当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时， F _ _ _ 只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中不受磁场的作用力 运动电荷 F 2 洛伦兹力的方向：运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力方向可用 _ _ _ 来判定，其中四个手指的指向与 _ _ _ 电荷的运动方向相同，与负电荷的运动方向相反；洛伦兹力 F 一定 _ _ _ B 、 v 的方向 ( 即F 总是垂直于 B 和 v
2、所在的平面 ) ，但 B 、 v 不一定垂直 3 洛伦兹力的特点：对运动电荷不做功，只能改变运动电荷 _ _ _ ，不改变运动电荷的速度大小 左手定则 正 垂直于 速度的方向 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1 若 v B ，则带电粒子以入射速度 v 在磁场中做匀速直线运动 ( 洛伦兹力 F 0) ； 2 若 v B ，则带电粒子以入射速度 v 在磁场中做匀速圆周运动 (1) 洛伦兹力提供向心力： Bq v (2) 圆周运动的轨迹半径： a 由 Bq v m b 由运动轨迹确定轨道半径的方法：带电粒子在射入和射出匀强磁场两处所受洛伦兹力的延长线一定交于圆 心，由圆心和轨迹运用几何知识来确定半径
3、 (3) 圆周运动的周期 T 2 电粒子的运动周期跟粒子的质荷比 m / q 成正比，跟磁感应强度B 成反比，与粒子运动的速率和轨道半径无关 三、洛伦兹力计算公式的推导 如图所示，整个导线受到的磁场力 ( 安培力 ) 为 F 安 其中 I v ；设导线中共有 N 个自由电子 N 每个电子受的磁场力为 F ，则 F 安 由以上四式得 F q v B . 条件是 v 与 B 垂直当 v 与 B 成 角时， F q v B . 题型一：带电粒子在磁场中的圆周运动问题 例 1 如图所示，在第一象限内有 垂直纸面向内的匀强磁场，一对正、 负电子分别以不同速率沿着与 x 轴 成 30 角从原点射入磁场，它
4、们 的轨道半径之比为 1 3 ，则正、 负电子在磁场中运动时间比为 ( ) A 1 2 B 2 1 C 1 3 D 3 1 【思路点拨】 正负电子从同一点沿同一方向垂直进入匀强磁场，由于所受洛伦兹力方向相反，使它们分别沿逆时针、顺时针方向做匀速圆周运动，两圆心的连线必通过入射点，在磁场中偏转的角度分别等于弦切角的 2 倍，据此画出轨迹草图 【解析】 正、负电子在第一象限的匀强磁场中运动轨道分别如图所示：正电子轨迹所对圆心角为 1 2 0 ，运行时间为电子轨迹所对圆心角为 60 ，运行时间应为运动周期 T 2 速率无关，所以选项 B 正确 【 答案 】 B 【方法与知识感悟】 带电粒 子在有理想
5、边界的匀强磁场中做匀速圆周运动，其运动规律是洛伦兹力做向心力，此类题一般按以下三步解题： (1) 画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出运动轨迹 (2) 找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、入射方向、出射方向相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系 (3) 用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式 解题的关键是画粒子运动的示意图，确定圆心、半径及圆心角 1 圆心的确定 (1) 已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别 作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 ( 如图甲所示， 图中 P 为
6、入射点， M 为出射点 ) (2) 已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心 ( 如图乙所示， P 为入射点， M 为出射点 ) 2 半径的确定： 用几何知识 ( 勾股定理、三角函数等 ) 求出半径大小 3 运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T ，当粒子运动的圆弧所 对应的圆心角为 时，其运动时间为： t 2 T或 t 360 T . 4 常见的几种情形 (1) 直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示 (2) 平行边界：存在临界条件，如图所示 (3) 圆形边界：沿径向射入 必沿径向射出，
7、如图所示 题型二：带电粒子在有界磁场中的临界问题 例 2 如图所示，在平面直角坐 标系 第四象限有垂直纸面 向里的匀强磁场，一质量为 m 10 8电量为 q 10 6C 的带电粒子，从 P 点以 v 20 m/s 的速度沿图示方向进 入磁场，已知 30 ( 不计 粒子重力 ， 37 7 (1) 若磁感应强度 B ，粒子从 x 轴上的 Q 点( 图中未画出来 ) 离开磁场，求 距离； (2) 若粒子不能进入 x 轴上方，求磁感应强度 B 满足的条件 【思路点拨】 (1) 粒子仅在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可求出运动的半径大小。再根据几何关系，建立已知长度与半径的关系，从而即可
8、求得 距离； (2) 由于带电粒子不从 x 轴射出，根据几何关系可得半径的取值范围，再由半径公式可推导出磁感应强度 B 满足的条 件。 【解析】 (1) 带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有： q v B m 即 R m 得 R m 而 3 m 故圆心一定在 x 轴上，轨迹如图甲所示 由几何关系可知 R R 3 故 m (2) 带电粒子不从 x 轴射出的临 界情况如图乙 由几何关系得 R R 3 R m 由 并代入数据得 B 163T . 【方法与知识感悟】 带电粒子在有界磁场中的临界问题，往往是粒子能否穿过某条边界的问题，这类题解题的关键是画出临界轨迹，确定临界半径粒子刚好穿过某边界
9、的临界轨迹往往是与边界相切的 题型三：带电粒子在磁场中运动的多解问题 例 3 (2013 广西 ) 如图，虚线 y 轴的夹角 60 ，在此角范围内有垂直于 xO y 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B . 一质量为 m 、电荷量为 q ( q 0) 的粒子从左侧平行于 x 轴射入磁场，入射点为 M . 粒子离开磁场后的运动轨迹与 x 轴交于 P 点 ( 图中未画出 ) ，且 R M 点到 O 点的距离和粒子在磁场中运动的时间 【解析】 根据题意，带电粒子进入磁场后做圆周运动，运动轨迹交虚线 A 点，圆心为 y 轴上的C 点， y 轴的夹角为 ；粒子从 A 点射出后，运动轨迹交 x 轴于
10、P 点，与 x 轴的夹角为 ，如图所示有 q v B 2 2 点作 x 、 y 轴的垂线， 垂足分别为 B 、 D . 由图中几何 关 系得 R AD 0 OD 由以上五式和题给条件得 13 1 解得 30 或 90 设 M 点到 O 点的距离为 h h R 根据几何关系 R 33利用以上两式和 R 得 h R 23R 30 ) 解得 h 1 33R ( 30 ) h 1 33R ( 90 ) 当 30 时，粒子在磁场中运动的时间为 t m6 90 时，粒子在磁场中运动的时间为 t m2 【方法与知识感悟】 正确作出粒子在磁场中的运动轨迹图，然后灵活运用粒子做圆周运动的规律进行解答还要注意对题
11、目中隐含条件的挖掘，分析不确定因素，力求使解答准确、完整带电粒子在磁场中运动的多解问题成因主要有以下四种情况： 1. 带电粒子电性不确定 形成多解：受洛伦兹力作用 的带电粒子，可能带正电， 也可能带负电，在相同的初 速度的条件下，正、负粒子 在磁场中运动的轨迹不同， 形成多解如图所示，带电粒子以 速率 v 垂直进入匀强磁场，如果带正电，其轨迹为 a ；如果带负电，其轨迹为 b . 2 磁场方向不确 定形成多解：有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑因磁感应强度方向不确定而形成 的多解如图所示，带正电粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场，如果 B 垂直于纸面向里
12、，其轨迹为 a ；如果 B 垂直于纸面向外，其轨迹为 b . 3 临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能 穿过去了，也可能转过 180 从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解 4 运动的周期性形成多解：带电粒子在磁场或部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有周期性，从而形成多解如图所示 1 ( 多选 ) 如图 所示，在 x 轴 上 方存在磁感应强度为 B 的匀强 磁场， 一个电子 ( 质量为 m ，电荷 量为 q ) 从 x 轴上的 O 点以速度 v 斜向上射入磁 场中，速度方向与 x 轴的夹角为 45 并与 磁场方向垂直电子在磁场中运动一段时间后，从 x 轴上的 P 点射出磁场则 ( ) A 电子在磁场中运动的时间为 m2 电子在磁场中运动的时间为 O 、 P 两点间的距离为2 m O 、 P 两点间的距离为2m 【解析】 由题图可知，电子在磁场中运动所转过的圆心角为 90 ，根据 T 2 r m 子在磁场中运动的时间为 T m2 A 正确， B 错误；O 、 P 两点间的距离为 2 r 2 m 此 C 正确， 2 如图所示， 2为两条 平行的虚线， 2下方都有 垂直纸面向外的磁感应强度相同的 匀强磁场， A 、
