《2004年全国高中数学联赛河南省预赛试卷及答案(高中一年级)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2004年全国高中数学联赛河南省预赛试卷及答案(高中一年级)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2004 年全国高中数学联赛河南省预赛试卷高中一年级（2004 年 5 月 23 日上午 9：00-11：00）考生注意：本试卷共六道大题，满分 140 分一、选择题（本题满分 30 分，每小题 5 分）本题共有六个小题，每小题后面给出了 A、B 、C 、 D 四个结论，其中只有一个是正确的请把正确结论的代表字母写在题后括号内，选对一个得 5 分，错选、漏选或多选，一律得零分1定义在 R 上的函数 的值域为 ,则 的值域为（ ）()yfxnm)1(xfyA B,nmC D无法确定)1(,(ff2设等差数列 满足 ，且 为其前 n 项和，则na1385anS,01中最大的是( )(NnSA. B
2、. C. D. 101S20213方程 共有（ ）组解xcos3lg2A1 B2 C3 D44已知关于 的一元二次方程 的一个根比 1 大，另一个0212ax根比 1 小，则（ ） 或a 或125已知 为锐角， ，则 y 与 x 的函数关, ,cos,sinyx53)s(系为（）A 1)53( 413y2B x0x5C )( 22D 1)x(0 54x13y26函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的最大值是（ sin,ab,2ba）A. B. C. D. 23435二、填空题：本题满分 30 分，每小题 5 分.本题要求直接把结果写在横线上1f(x)是定义在 R 上的奇函数，它的最小正周期为 2
3、，则 f(-1)的值为_ 2集 其中 n, kN, 且 nk, 集 P=x|1912x2004 且,2|knxMxN ，则集合 MP 中所有元素的和等于 _3已知= 则 f(-2003)+f(-2002)+f(-2001)+f(-1)+f(0)+f(1)1)(xf+f(2002)+f(2003)+f(2004)=_4已知数列 ，其中 ， ，则 为整数时最小的正整数na911)(annn是_5设函数 ，若使 上为增函数，则 a 的取值)(3)(Rxf),(在xf范围为_.6函数 的值域是_.()sincosf三、 （本题满分 20 分）设 当2 时， ，求数列 ,5),(01aNan 6711n
4、naana的通项公式2004 年河南省高一竞赛试卷 第 3 页 共 12 页四、 （本题满分 20 分）已知函数 .2cos)4(sin)(2xxf （1）设 0 为常数，若 上是增函数，求 的取值范3,在 区 间fy 围；（2）设集合 若 A B，求实数 m 的,2|)(|,326|mxfBxA取值范围.4五、 （本题满分 20 分）锐角 的外心为 O，线段 的中点分别为 、 ，ABCBCA,MN， 求MN4N6O六、 （本题满分 20 分）是否存在定义在实数集 R 上的函数 f(x)，使得对任意 ，有Rx且 .xf)(f1)(若存在，写出符合条件的一个函数；若不存在，请说明理由.OAB C
5、MN2004 年河南省高一竞赛试卷 第 5 页 共 12 页2004 年全国高中数学联赛河南省预赛参考答案高中一年级（2004 年 5 月 23 日上午 9：00-11：00）考生注意：本试卷共六道大题，满分 140 分说明：1评阅试卷时，请依据本评分标准，选择题、填空题只设 5 分和 0 分两档，其它各题的评阅，请严格按照本评分标准规定的档次给分，不要再增加其它中间档次.2如果考生的解答与本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的评分档次，给予相应的分数.一、选择题（本题满分 30 分，每小题 5 分.本题共有六个小题，每小题后面给出了A、B 、 C、D 四个结论，其
6、中只有一个是正确的请把正确结论的代表字母写在题后括号内，选对一个得 5 分，错选、漏选或多选，一律的零分1定义在 R 上的函数 的值域为m,n,则 的值域为（ ）()yfx)1(xfyA m,n B m-1,n-1C D无法确定)1(,(nfmf解：当函数的图像左右平移时，不改变函数的值域.故应选 A.2设等差数列 满足 ，且 为其前 n 项之和，则na1385anS,01中最大的是( )(NnSA. B. C. D. 101S2021S解：设等差数列的公差为 d,由题意知 3( +7d)=5( +12d),即 d=- ,1a139a = +( n-1)d= - (n-1)= ( - n),欲
7、使 最大，na11a392394)(Nn只须 0，即 n20.故应选 C.3方程 log2x=3cosx 共有（ ）组解6A1 B2 C3 D4解：画出函数 y=log2x 和 y=3cosx 的图像，研究其交点情况可知共有 3 组解应选C4已知关于 x 的一元二次方程 的一个根比 1 大，另一个0212ax根比 1 小，则（ ） 或a 或12解：令 f(x)= ，其图像开口向上，由题意知 f(1)0，即22axx0，2a整理得 ，解之得 ，应选 C15已知 为锐角， ，则 y 与 x 的函数关, ,cos,sinyx53)s(系为（）A 1)53( 413y2B x0x5C )( 2D 14
8、13yx5 sin)si(co)s()(cos2 解 ：而 ， 得 .故应选 A.)1,0(y 154132x)1,53(x6函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的最大值是（ sinx,ab,2ba）A. B. 2C. D. 3435解：如右图，要使函数 在sinyx 4321-1-2-3-4-5-6 -4 -2 2 4 6 82004 年河南省高一竞赛试卷 第 7 页 共 12 页定义域 上，值域为 ，则 的最大值是 .故应选 C.,ab1,2ba74()63二、填空题（本题满分 30 分，每小题 5 分）本题要求直接写出结果1f(x)是定义在 R 上的奇函数，它的最小正周期 2，则 f(-1
9、)的值为_解： 令 .)(2(xff1)1(ff即 .应填 0.0)1)2集 其中 n, kN, 且 nk, 集 P=x|1912x2004 且,|knxMxN ，则集合 MP 中所有元素的和等于 _解： ，2 11=2048，集合 MP 中所有元素必为 211-2k（其中 kN）104的形式，又 19122 11-2k2004 ，故 442 k136，符合条件的 k 只能等于 6 和 7，所以集合 MP 中只有两个元素，即为 211-26=1984 和 211-27=1920，其和为1984+1920=3904本题应填 3904. 3已知f(x)= ,则f(-2003)+f(-2002)+f
10、(-2001)+ +f(-1)+f(0)+f(1)21x+f(2002)+f(2003)+f(2004)=_解：利用 f(x)+f(1-x)= ,可得结果为 .应填 .22102104已知数列 ，其中 ， ，则 为整数时最小的正整数na911)(annn是_解：显然对任意的正整数 n,均有 0，由 两边取对数得na1an，1lglnna故 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以 ，1 1lglan得 ，欲使 为整数，必有 n-1=99k,(k 为正整数)，)1(91(nnan na故所求的最小的正整数 n 是 100应填 100.85设函数 ，若使 上为增函数，则 a 的取值)(3)(Raxf
11、),1(在xf范围为_.解：设 ，则原函数化为 ，因为at ttatf3)(2上为增函数，所以 在 上为增函数.当 即),1(在xf tf),10a时显然符合；当 时，因为 在 上为增函数，所以3a03a(tf),3a，即 ，综上可知所求 a 的取值范围为 .应填 1,(.1,(6函数 的值域是_.()sincosfxxx解：由函数 ，i当 的终边落在第一象限时， ;1cosin)(22f当 的终边落在第二象限时，x );1,(sxx当 的终边落在第三象限时， ;i)(22f当 的终边落在第四象限时， );,(cosn当 的终边落在两个坐标轴上时， ；x()1fx或综上所述 的值域是 1,1
12、应填1,1. ()f三、 （本题满分 20 分）设 当2 时， ，求数列 ,5),(01aNna 6711nnaana的通项公式解：条件可化为 ，配方，得76121nn-10 分7)3()(12nna ,3)(22004 年河南省高一竞赛试卷 第 9 页 共 12 页 故 -20 分37na四、 （本题满分 20 分）已知函数 .2cos)4(sin)(2xxf （1）设 0 为常数，若 上是增函数，求 的取值范3,在 区 间fy 围；（2）设集合 若 A B，求实数 m 的,2|)(|,326|mxfBxA取值范围.解：（1） .1sin2i1)sin(i2cos2)cs(sin4)( xx
13、xxf-5 分 分是 增 函 数在 1043,0(,232,32, ,1si)( f分分恒 成 立不 等 式时当 即由 20)4,1(.3)2()(,2)6()( 5 .)()(,. 2,|)(| maxmininax ffff xffBA fmxf 五、 （本题满分 20 分）锐角 的外心为 O，线段 的中点分别为 、 ，ABCBCA,MN， 求 MN4N6O解：设 ，则 ， ， 46-5 分108)(180又 2BACOCOAB CMN10从而 -10 分2180)180(MON OMNOMN )(即 为等腰三角形， -15 分CA2 ， ，90NC60C又 ， -20 分18O1六、 （本题满分 20 分）是否存在定义在实数集 R 上的函数 f(x)，使得对任意 ，有Rx且xf)(f)(
