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1、2003 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数 学（理工农医类）第卷 （共 110 分）在做试卷之前，给大家推荐一个视频学习网站，我之前很长时间一直是做试卷之后，再到这上面去找一些相关的学习视频再复习一遍，效果要比只做试题要好很多，真不是打广告。如果你有上网的条件，建议你也去学习一下，全站所有的视频都是免费的。高考语文类在线听课地址：http:/ 高考数学类在线听课地址：http:/ 高考英语类在线听课地址：http:/ 高考化学类在线听课地址：http:/ 高考物理类在线听课地址：http:/ 其他学科的大家自己去找吧！高考在线题库：http:/ 一、填空题（本大题满分 48 分）本大
2、题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 奎 屯王 新 敞新 疆1函数 的最小正周期 T= .)4sin(co)4cs(inxxy2若 . 则其 中的 解是 方 程 ),20(,123x3在等差数列 中，a 5=3, a6=2,则 a4+a5+a10= 奎 屯王 新 敞新 疆n4在极坐标系中，定点 A 点 B 在直线 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的极坐标),2(sinco是 奎 屯王 新 敞新 疆5在正四棱锥 PABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为 60，则异面直线 PA 与 BC 所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示）6设集合 A
3、=x|x|0, 则集合x|x A 且 = .Bx7在ABC 中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,则ABC= .（结果用反三角函数值表示）8若首项为 a1，公比为 q 的等比数列 的前 n 项和总小于这个数列的各项和，则首项 a1，公比 q 的一组取a值可以是（a 1，q）= .9某国际科研合作项目成员由 11 个美国人、4 个法国人和 5 个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 .（结果用分数表示）2D1 C1B1A1DA BC10方程 x3+lgx=18 的根 x .（结果精确到 0.1）11已知点 其中 n 的为正整数.设 Sn 表示AB
4、C 外接圆的面积，则 = .),024(),0(),2CnBA nSlim12给出问题：F 1、F 2 是双曲线 =1 的焦点，点 P 在双曲线上.若点 P 到焦点 F1 的距离等于 9，求点 P16y到焦点 F2 的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为 8，由|PF 1|PF 2|=8，即|9 |PF 2|=8，得|PF 2|=1 或17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内.二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在
5、题后的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内） ，一律得零分 .13下列函数中，既为偶函数又在（0，）上单调递增的是 （ ）Ay=tg| x|. B y=cos(x). C D .).2sin(xy |2|xctgy14在下列条件中，可判断平面 与 平行的是 （ ）A、 都垂直于平面 r； B 内存在不共线的三点到 的距离相等.Cl，m 是 内两条直线，且 l，m； Dl，m 是两条异面直线，且 l，m, l，m.15a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2 均为非零实数，不等式 a1x2+b1x+c10 和 a2x2+b2x+c20 的解集分
6、别为集合 M 和 N，那么“ ”是“M=N”的 （ ）212A充分非必要条件. B必要非充分条件. C充要条件 D既非充分又非必要条件.16f( )是定义在区间 c,c 上的奇函数，其图象如图所示：令 g（ ）=af（ ）+b，则下列关于函数 g（ ）x x x的叙述正确的是 （ ）A若 a0,且 a1）的图象与 y=x 的图象有公共点，证明：f(x)=axM；（3）若函数 f(x)=sinkxM ,求实数 k 的取值范围. 复兰高考名师在线：（http:/）复兰高考名师在线，把全球名师带回家 k6kt_翻转课堂（）52003 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理工农医类）答案一、
7、 （第 1 题至第 12 题）1. 2 . 349 . 4 . 5arctg2. 61,3.4)3,2(7 8 的一组数）. 9 .6arcos 10,)1,(qa190102.6 . 114 12|PF 2|=17.二、 （第 13 题至第 16 题）题 号 13 14 15 16代 号 C D D B三、 （第 17 题至第 22 题）17解 .2sin41cosin2)()1( |sisi| 22 z故 的最大值为 最小值为 .|1z,318解 连结 BD，因为 B1B平面 ABCD，B 1DBC，所以 BCBD.在BCD 中，BC=2，CD=4，所以 BD= .32D1 C1B1A1
8、DA B C又因为直线 B1D 与平面 ABCD 所成的角等于 30，所以B 1DB=30，于是 BB1= BD=2.3故平行六面体 ABCDA1B1C1D1 的体积为 SABCDBB1= .3819解 （1） .)(3,)(2313211342312031 2 qaqaaaCq（2）归纳概括的结论为：若数列 是首项为 a1，公比为 q 的等比数列，则n6nnnn nnn nn qaCqqCqaaC )1()1(: .,)()(32101 134231201 1 证 明 为 正 整 数20解 （1）如图建立直角坐标系，则点 P（11，4.5） ， 椭圆方程为 .2byx将 b=h=6 与点 P
9、 坐标代入椭圆方程，得 .因此隧道的拱宽约为 33.3378,74ala此 时米.（2）解一由椭圆方程 ，得12byax.15.42ba4.6,1.3229,1,25.,94 ,9.5.122bhal baSlh bhal此 时 得有取 最 小 值 时当所 以 且即因 为 故当拱高约为 6.4 米、拱宽约为 31.1 米时，土方工程量最小.解二由椭圆方程 ，得 于是2byx.152a,12482ab,12,9 ,)(48)1(4812222 aSab有取 最 小 值 时当即得 以下同解一.2,121解 （1）设 得 ,0341,0| |2|, 2vuOABvuAB即则 由,34.86, vuA
10、Ovu因 为或 复兰高考名师在线：（http:/）复兰高考名师在线，把全球名师带回家 k6kt_翻转课堂（）7所以 v30,得 v=8,故 =6，8.AB（2）由 =10，5，得 B（10，5） ，于是直线 OB 方程：O.21xy由条件可知圆的标准方程为：(x3) 2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，1） ，半径为 .10设圆心（3，1）关于直线 OB 的对称点为（x ,y）则故所求圆的方程为( x1) 2+(y3) 2=10.,31,2301xy得（3）设 P (x1,y1), Q (x2,y2) 为抛物线上关于直线 OB 对称两点，则.23,0254, ,25,0221 1221 a
11、axxaxy得于 是 由 的 两 个 相 异 实 根为 方 程即 得故当 时，抛物线 y=ax21 上总有关于直线 OB 对称的两点.322解 （1）对于非零常数 T，f (x+T)=x+T, Tf(x)=Tx. 因为对任意 xR，x+T= Tx 不能恒成立，所以 f(x)=.Mx（2）因为函数 f(x)=ax（a0 且 a1）的图象与函数 y=x 的图象有公共点，所以方程组： 有解，消去 y 得 ax=x,y显然 x=0 不是方程 ax=x 的解，所以存在非零常数 T，使 aT=T. 于是对于 f(x)=ax 有 故 f(x)=axM.)( fTf xxTx （3）当 k=0 时，f(x)=
12、0，显然 f(x)=0M.当 k0 时，因为 f(x)=sinkxM，所以存在非零常数 T，对任意 xR ，有f(x+T)=T f(x)成立，即 sin(kx+kT)=Tsinkx .因为 k0，且 xR，所以 kxR，kx+kTR，于是 sinkx 1，1，sin(kx+k T) 1，1，8故要使 sin(kx+kT)=Tsinkx .成立，只有 T= ，当 T=1 时，sin(kx+k)=sinkx 成立，则 k=2m , mZ . 1当 T=1 时，sin(kxk )=sinkx 成立，即 sin(kxk+ )= sinkx 成立，则k+ =2m , mZ ，即 k=2(m 1) , mZ .综合得，实数 k 的取值范围是k|k = m , mZ
