《江西省南昌市新建二中2013届高三9月月考数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市新建二中2013届高三9月月考数学理试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新建二中 2012-2013 学年度高三上学期 9 月份月考考试试卷高三数学（理科）考试范围：函数与导数、集合与简易逻辑、概率与统计、 时量：120 分钟 总分：150 分一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填在答题卡上.Com1设集合 23,logPa， Q,b，若 0P，则 Q=P（ B ）A 0 B 01 C 3,2 D 3,0122.若函数 y(x1)(xa)为偶函数，则 a( D)A2B1C2D13.已知 是 内角,命题 p: 21sinA；命题 q： 23cosA，则 q是 p的（ A ）A.
2、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要4.若函数 f(x)ax 4bx 2c 满足 f (1)2，则 f (1)(B )A1 B2 C2 D05.设集合 0|(316),xPtdtx，则集合 P 的非空子集个数是（ B ）A1 B3 C7 D86从 5张 元， 张 2元， 张 50元的南昌市全运会门票中任选 3张，则选取的 3张中至少有 2张价格相同的概率为（ D ）A 4 B 791 C 34 D 347已知函数 ()fx的导函数为 ()fx，且满足 2()(1)fxfx，则 (1)f（ A ）A 2 B C 1 D8已知一组正数 1234,x的方差为 222
3、134(16)4Sxx，则数据12,x3的平均数为（ C ） A2 B 3 C4 D69.在长为 1 的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于 的概率为(D )12A. B. C. D.14 12 78 3410.已知实数 a、 b(0，)， a b1， M ba2，则 的整数部分是( B )A1B2C3D4二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11.若空集 2,xaR是 的 真 子 集 ， 则实数 a的取值范围是 0,12.已知函数 xf2log)(的图象经过点 A )1,(，则不等式 43xf的解集为 2,0(4x13.若定义在 R 上的偶函数 ()(2)(fxffx
4、满 足 ，且当 0,1(),fx时 则函数3()log|yfx的零点个数是 4 个14将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b，c，则方程 x2bxc0 有实根的概率为_193615.已知函数 f(x)的导函数 f（x）2x9，且 f(0)的值为整数，当 xn，n1( nN *)时，f(x)所有可能取的整数值有且只有 1 个，则 n_4三、解答题：本大题共 6 小题，满分 75 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分 12 分）设全集 UR，集合 2|60Ax，集合 21|3xB()求集合 与 B；()求 B与 ().CAU解：() 260,60x， |32x3 分41,
5、43x即 或，|34Bx或 6 分()由()可知 |2Ax， |34Bx或 ，9 分|3UCx或， ()|2.UCAx或 12 分17.（本题满分 12 分）已知函数 f(x)x 22ax1a 在 0x1 时有最大值 2，求 a 的值解：(1)当 a1 时，y maxf(1) 2aa2，a2 满足 a1，a2. 11 分综上可知，a 的值为1 或 2. 12 分18.（本题满分 12 分）江西省重点高中新建二中打算用三辆校车从新校区把教职工接到老校区任教，已知从新校区到老校区有两条公路，校车走公路堵车的概率为 14，不堵车的概率为 34；校车走公路堵车的概率为 p，不堵车的概率为 1p若甲、乙
6、两辆校车走公路，丙校车由于其他原因走公路，且三辆校车是否堵车相互之间没有影响（）若三辆校车中恰有一辆汽车被堵的概率为 716，求走公路堵车的概率；（）在（）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的个数 的分布列和数学期望。解：（）由已知条件得 21237()4416Cp3 分即 3p，则 5 分 （） 可能的取值为 0，1，2，3 6 分()48P ； 7(1)6P1224C ； 1(3)48 10 分的分布列为：0 1 2 3P3876148 所以 E371502386486 12 分19.（本题满分 12 分）已知函数 )2lg()xaf，其中 a是大于 0 的常数.（1） 当)4,1(a时，求函
7、数 (xf在2, 上的最小值；（2）若对任意 ),2x恒有0xf，试确定 a的取值范围解:（1） 设 )(g，当 )4,1(a， ),2x时则 0)(2xx恒成立， ag在 ),上是增函数 )lgaf在 ),上是增函数 3 分 2l()xf在 ,上的最小值为 2lg)(af6 分（2） 对任意 ),恒有 0)(xf，即 1x对 ),恒成立8 分 23xa，而 49233(2h在 ,上是减函数 10 分 )(mah， a 12 分20.(本小题满分 13 分)某事业单位实行休年假制度三年以来，对 50 名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数 0123人数 50015根据上表信息
8、解答以下问题：()从该单位任选两名职工，用 h表示这两人休年假次数之和，记“函数 2()1fx=-h在区间 (4， 6)上有且只有一个零点”为事件 A，求事件A发生的概率 P；()从该单位任选两名职工，用 x表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望 Ex.解:()函数 21fx过 (0,)点，在区间 (4,6)上有且只有一个零点，则必有(4)06f即： 436，解得： 53所以， 或 5 2 分当 时，21051684CP，当 时，120549CP4 分所以 126849 6 分()从该单位任选两名职工，用 表示这两人休年假次数之差的绝对值，则 的可能取值分别是 0,1
9、23，于是 225101557CP，1115020520() 49CCP，11520()49，15203(3)4910 分从而 的分布列： 0 1 2 3P274949的数学期望： 351E 13 分21.(本小题满分 14 分)已知函数 21()()2ln()fxaxaR.()若曲线)yfx在 1和 3x处的切线互相平行，求 的值；()求 fx的单调区间；()设 2(g，若对任意 1(0,，均存在 2(0,，使得 12()g，求 a的取值范围.解：（） 2()()fxax(). (13)f，解得 3a. 2 分 （） 1f 0. 当 0a时， x， 10， 在区间(0,2)上， ()0x；在
10、区间 (2,)上 (fx，故 ()f的单调递增区间是 (,2)，单调递减区间是 ,. 4 分 当 1a时，即 ， 在区间 (0,)和 1,)a上， ()0fx；在区间 1(,)a上()0fx，故 ()fx的单调递增区间是 ,2和 ,，单调递减区间是 2,6 分当 12a时，2)f， 故 ()fx的单调递增区间是 (0,). 7 分当 时，即 0a， f的单调递增区间是 1,a和 2,，单调递减区间是 1(,2)a. 9 分（）由已知，在 (0,2上有 maxax()()fg. 由已知， max()0g，由（）可知，当 12a时， ()fx在 0,2上单调递增，故 2(1)lnlnffa，所以， ln，解得 ，故 12a. 11 分当 12a时， ()fx在 0,a上单调递增，在 1,上单调递减，故 max1()2lnff.由 2a可知 1lnl2e，ln， ln，所以， l0， max()0f恒成立。 13 分 综上所述， . 14 分
