《2003年高考全国卷.理科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2003年高考全国卷.理科数学试题及答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2003 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回参考公式：三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式其中 、 分别表示)sin()si(21cosin lcS)(21台 侧 c上、下底面周长， 表示斜高或母线长.球体的体积公式： ，其中 R )cos()s(cs 34V球表示球的半径.21in本试卷分第卷（选择题）和第卷
2、（非选择题）两部分 奎 屯王 新 敞新 疆第卷（选择题共 60 分）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知 ，0） ， ，则 （ ）2(x4cosx2tgx（A） （B ） （C） （D ）477747242圆锥曲线 的准线方程是 （ ）2cosin8（A） （B） （C） （D ）2cos2sin2sin3设函数 ，若 ，则 的取值范围是 （ ）21)(xf01)(0xf0（A） （ ，1） （B） （ ， ） 1（C） （ ， ） （0， ） （D） （ ， ） （1， ）4函数 的最大值为 （ ）)cos(in
3、s2xxy（A） （B） （C） （D ）21125已知圆 C： （ ）及直线 ： ，当直线 被 C 截4)()(2yax0al03yxl得的弦长为 时，则 （ ）3（A） （B） （C） （D ）2212126已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）（A） （B） （C ） （D ）2249238R23R7已知方程 的四个根组成一个首项为 的的等差数列，则0)(nxmx 41（ ）|n（A）1 （B） （C） （D ）4321838已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（ ，0） ，直线 与其相交于 M、N 两点，71xyMN 中点的横坐标为 ，则此双
4、曲线的方程是 （ ）32（A） （B） （C） （D ）1432yx142yx25x152y9函数 ， 的反函数 （ ）fsin)(,)(f（A） ，1 （B ） ，1xarcxarcsin（C） ，1 （D ） ，1si1 110已知长方形的四个顶点 A（0，0） ，B（2，0） ，C（2，1）和 D（0，1） ，一质点从 AB的中点 沿与 AB 的夹角 的方向射到 BC 上的点 后，依次反射到 CD、DA 和 AB0PP上的点 、 和 （入射角等于反射角） ，设 的坐标为（ ，0） ，若 ，234 44x24x则 tg 的取值范围是 （ ）（A） （ ，1） （B） （ ， ） （C ）
5、（ ， ） （D ） （ ， ）13252152311 （ ）)(lim1143122nnC（A）3 （B） （C） （D ）612一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ）2（A） （B） （C） （D）432003 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）第卷（非选择题共 90 分）二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 奎 屯王 新 敞新 疆 把答案填在题中横线上 奎 屯王 新 敞新 疆13 的展开式中 系数是 92)1(x9x14使 成立的 的取值范围是 log215如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色
6、，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种 奎 屯王 新 敞新 疆 （以数字作答）16下列 5 个正方体图形中， 是正方体的一条对角线，点 M、N 、P 分别为其所在棱的中l点，能得出 面 MNP 的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序lPMNlPNMlNlPMlMNPNlPM21 534号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知复数 的辐角为 ，且 是 和 的等比中项，求z0|1|z|2z|z18 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中，底面是等腰直角1CBA
7、三角形， ，侧棱 ，D、E 分别是90ACB2与 的中点，点 E 在平面 ABD 上的射影是ABD 的1重心 G（I） 求 与平面 ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）BA1（II） 求点 到平面 AED 的距离19 （本小题满分 12 分） 已知 ，设0cP：函数 在 R 上单调递减 Q：不等式 的解集为 Rxcy 1|2|cx如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求 的取值范围20 （本小题满分 12 分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O（如图）的东偏南）方向 300km 的海面 P 处，并以102arcos(DEKBC1A1B1A FCGO北东Oy线
8、岸O xPOr(t)P45海20km/h 的速度向西偏北 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60km，并45以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21 （本小题满分 14 分）已知常数 ，在矩形 ABCD 中， ， ，O 为 AB 的中点，点0a4ABaCE、F、 G 分别在 BC、CD、DA 上移动，且 ，P 为 GE 与 OF 的交点（如图） ，EFDG问是否存在两个定点，使 P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由 奎 屯王 新 敞新 疆22 （本小题满分 12 分，附加题 4 分）（I）设 是集合
9、 且 中所有的数从小到大排列成的数列，na|2tsts0Z,即 ， ， ， ， ， ，31526394a1526a将数列 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：n35 69 10 12 写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；求 10a（II） （本小题为附加题，如果解答正确，加 4 分，但全卷总分不超过 150 分）OPAGD FECB xy设 是集合 ，且 中所有的数从小到大排列成的数nbtsrtsr 0|2,Ztsr列，已知 ，求 .160kk2003 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 数学（理工农医类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题 5 分
10、，满分 60 分.1D 2C 3D 4A 5C 6B 7C 8D 9D 10C 11B 12A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题 4 分,满分 16 分.13 14 （-1，0） 1572 16三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 解：设 ，则复数 由题设)0sincorrz.2rz的 实 部 为 2,rz.1|).(12,:.012 4,|)(| 2 rrzz 即舍 去解 得整 理 得 即18 （）解：连结 BG，则 BG 是 BE 在 ABD 的射影，即EBG 是 A1B 与平面 ABD 所成的角.设 F 为 AB 中点，连
11、结 EF、FC， .32arcsin.136sin .3,2.)4(.,1,31., ,122所 成 的 角 是与 平 面于 是 分 中在 直 角 三 角 形的 重 心是连 结 为 矩 形平 面又的 中 点分 别 是 ABDEGEBCFFDDEEGABCFABC（）解： , FABEF又 .362362, ,. ., 1111 111 的 距 离 为到 平 面中在 的 距 离到 平 面是即平 面垂 足 为作 面且 面平 面平 面面又面 EDABKAKDE AEB 19解：函数 在 R 上单调递减xcy.10c不等式 .1|2|1|2| 上 恒 大 于在函 数的 解 集 为 Rcxy,| 2|
12、.11.2,0.2(0,1,).xcxyRccPQc函 数 在 上 的 最 小 值 为不 等 式 的 解 集 为如 果 正 确 且 不 正 确 则如 果 不 正 确 且 正 确 则 所 以 的 取 值 范 围 为20解：如图建立坐标系以 O 为原点，正东方向为 x 轴正向.在时刻：（1）台风中心 P（ ）的坐标为yx,.20173,ty此时台风侵袭的区域是 ,)()22tr其中 若在 t 时刻城市 O 受到台风的侵袭，则有,601)(tr即.)(0222yx 22 )0173()013( tt4,8,)( tt 解 得即答：12 小时后该城市开始受到台风的侵袭.21根据题设条件，首先求出点 P
13、 坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点 P 到两点距离的和为定值.按题意有 A（2，0） ，B（2，0） ，C（2，4a） ，D（2，4a）设 (1)BECFDGk由此有 E（2，4 ak） ，F（24k，4 a） ，G（2，4 a4ak）直线 OF 的方程为： 0)12(ykax直线 GE 的方程为： 2a从，消去参数 k，得点 P（x,y）坐标满足方程 022ayx整理得 当 时，点 P 的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.1)(22ayx2当 时，点 P 轨迹为椭圆的一部分，点 P 到该椭圆焦点的距离的和为定长 奎 屯王 新 敞新 疆当 时，点 P 到椭圆两个焦点（ 的距离之和为定值21a ),21(),aa
