斜面上物体的运动

斜面上物体的运动作者：樊静茹单位：江苏省邳州市明德实验学校邮编：221300：15862285335电子信箱：fanjingru65335@论文斜面上物体的运动斜面上物体是力学中的一个重要模型，斜面上物体的运动状态的判断是解决这类题型一个关键的步骤，我们判断斜面上的物体处于什么的运动状态，要同时考虑两个因素的，一是物体的合外力，二是物体的初速度，斜面上的物体在合外力的判断上只要考虑沿斜面方向上的合外力，即重力沿斜面的分力和摩擦力的情况，因为在垂直斜面方向上重力的分力和弹力等大反向，在效果上相互抵消，不要考虑下面先来看一个特殊情况：一个倾角为 θ 的斜面上有一质量为 M 的物体以速度 V 沿斜面匀速下滑，如图 1 所示，已知物体与斜面间的动摩擦因数为 u, 设物体的最大静摩擦力等于滑动摩擦力分析：物体以速度 V 沿斜面匀速下滑，根据平衡条件知道它的合外力为零，即在斜面方向上重力的分力 Mgsinθ 和滑动摩擦力 f 等大反向，在垂直斜面方向上重力的分力 Mgcosθ 和弹力 N 等大反向，又根据滑动摩擦力的公式 f=Nu，所以， 等式变成Mgsinθ=Mgucos θ，即动摩擦因数为 u=tanθ。

由此看来，斜面上的物体处于怎样的运动状态，是由斜面的倾角和接触面的动摩擦因数及物体的初速度共同决定的，下面我们来具体的讨论：1、 物体有沿斜面下滑的初速度：图 1vθ①、 u=tanθ，物体以速度 V 沿斜面匀速下滑②、u>tanθ，物体向下匀减速直线运动因为：物体在垂直斜面方向上重力的分力 Mgcosθ 和弹力 N 等大反向，又根据滑动摩擦力的公式 f=Nu，所以，物体在斜面方向上重力的分力 Mgsinθ Mgucosθ，即在斜面方向上重力的分力Mgsinθ 大于滑动摩擦力 f，所以物体向下匀加速直线运动，加速度大小 a=gsinθ-gucosθ2、 物体有沿斜面上滑的初速度，物体物体向上匀减速直线运动因为：不管斜面的倾角和接触面的动摩擦因数大小关系如何，物体在斜面方向上重力的分力 Mgsinθ 方向斜向下，物体有沿斜面上滑的初速度，所以滑动摩擦力 f 的方向也斜向下，故物体的合外力斜向下，所以物体物体向上匀减速，加速度大小 a=gsinθ+gucosθ3、 物体的初速度为零①、 u=tanθ，物体处于静止与运动的临界状态②、u>tanθ，物体在斜面方向上重力的分力 Mgsinθ 小于物体的最大静摩擦力，故物体处于静止状态。

③、utanθ 物体的合外力等于 mgucos30 -mg sin30 方向沿斜面向上，产生的加速度 a1= gucos30 -g sin30 =2.5m/s2，物体向上做初速度为零的匀加速直线运动，由速度公式 V= a1t1 得 t1=2s 时物体和传送带相对静止，s 1=5m，又因为 u>tanθ，所以物体和传送带相对静止以 V=5m/s 的速度匀速向上运动，s 2= V t2=10- s1=5m，t 2=1s，故物体从 A 运动到 B 所需的时间为 t 总 =t1+ t2=3s图 2θBAV2、如图 3 所示，传送带与地面的倾角 θ=37 ,从 A 到 B 的长度为16m ，传送带以 V=10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端无初速的放一个质量为 m=0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数u=0.5，求物体从 A 运动到 B 所需的时间sin37 =0.6,cos37 =0.8,g=10m/s2)分析：传送带以 V=10m/s 的速度逆时针转动，物体无初速度，即物体相对传送带斜向上运动，其所受滑动摩擦力斜向下，物体的合外力等于 mg sin37 +mgucos37 ，方向沿斜面向下，产生的加速度a1=10m/s2，物体向下做初速度为零的匀加速直线运动，由速度公式V= a1t1 得 t1=1s 时物体和传送带相对静止，s 1=5m，利用上面得到的结论，因为 u

-gucos37 =2m/s2, s2=V t1+1/2 a2 t22=16- s1=11m，解方程得 t2=1s，故物体从 A 运动到 B 所需的时间为 t 总 =t1+ t2=2sAB θV图 3。