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1、幂函数性质的应用 优化训练1下列幂函数为偶函数的是()A y x B y12 3xC y x2 D y x1解析：选 C.y x2，定义域为 R， f( x) f(x) x2.2若 a0，则 0.5a,5a,5 a的大小关系是()A5 a5 a0.5 a B5 a0.5 a5 aC0.5 a5 a5 a D5 a5 a0.5 a解析：选 B.5 a( )a，因为 a0 时 y xa单调递减，且150.55，所以 5a0.5 a5 a.153设 1,1，3，则使函数 y x 的定义域为 R，且为12奇函数的所有 值为()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3解析：选 A.在函数 y x1 ，
2、y x， y x ， y x3中，只有函数12y x和 y x3的定义域是 R，且是奇函数，故 1,3.4已知 n2，1,0,1,2,3，若( )n( )n，则12 13n_.解析： ( )n，12 13 12 13 y xn在(，0)上为减函数又 n2，1,0,1,2,3， n1 或 n2.答案：1 或 21函数 y( x4) 2的递减区间是()A(，4) B(4，)C(4，) D(，4)解析：选 A.y( x4) 2开口向上，关于 x4 对称，在(，4)递减2幂函数的图象过点(2， )，则它的单调递增区间是()14A(0，) B0，)C(，0) D(，)解析：选 C.幂函数为 y x2 ，
3、偶函数图象如图1x23给出四个说法：当 n0 时， y xn的图象是一个点；幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；幂函数的图象不可能出现在第四象限；幂函数 y xn在第一象限为减函数，则 n0.其中正确的说法个数是()A1 B2C3 D4解析：选 B.显然错误；中如 y x 的图象就不过点12(0,0)根据幂函数的图象可知、正确，故选 B.4设 2，1， ，1,2,3，则使 f(x) x 为奇121312函数且在(0，)上单调递减的 的值的个数是()A1 B2C3 D4解析：选 A. f(x) x 为奇函数， 1，1,3.13又 f(x)在(0，)上为减函数， 1.5使(32 x x2)
4、 有意义的 x的取值范围是()34AR B x1 且 x3C3 x1 D x3 或 x1解析：选 C.(32 x x2) ，34 143 2x x23要使上式有意义，需 32 x x20，解得3 x1.6函数 f(x)( m2 m1) xm22 m3 是幂函数，且在x(0，)上是减函数，则实数 m()A2 B3C4 D5解析：选 A.m2 m11，得 m1 或 m2，再把 m1 和m2 分别代入 m22 m30，经检验得 m2.7关于 x的函数 y( x1) (其中 的取值范围可以是1,2,3，1， )的图象恒过点_12解析：当 x11，即 x2 时，无论 取何值，均有 1 1，函数 y( x
5、1) 恒过点(2,1)答案：(2,1)8已知 2.4 2.5 ，则 的取值范围是_解析：02.42.5，而 2.4 2.5 ， y x 在(0，)为减函数答案： 09把( ) ，( ) ，( ) ，( )0按从小到大的顺序排列23 13 3512 2512 76_解析：( )01，( ) ( )01，76 23 13 23( ) 1，( ) 1，3512 2512 y x 为增函数，12( ) ( ) ( )0( ) .2512 3512 76 23 13答案：( ) ( ) ( )0( )2512 3512 76 23 1310求函数 y( x1) 的单调区间23解： y( x1) ，定义域
6、为 x1.令23 1x 123 13x 12t x1，则 y t ， t0 为偶函数23因为 0，所以 y t 在(0，)上单调递减，在23 23(，0)上单调递增又 t x1 单调递增，故 y( x1) 在23(1，)上单调递减，在(，1)上单调递增11已知( m4) (32 m) ，求 m的取值范围12 12解： y x 的定义域为(0，)，且为减函数12原不等式化为Error!，解得 m .13 32 m的取值范围是( ， )13 3212已知幂函数 y xm22 m3 (mZ)在(0，)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性解：由幂函数的性质可知m22 m30( m1)( m3)03 m1，又 mZ， m2，1,0.当 m0 或 m2 时， y x3 ，定义域是(，0)(0，)30， y x3 在(，0)和(0，)上都是减函数，又 f( x)( x)3 x3 f(x)， y x3 是奇函数当 m1 时， y x4 ，定义域是(，0)(0，) f( x)( x)4 x4 f(x)，1 x4 1x4函数 y x4 是偶函数40， y x4 在(0，)上是减函数，又 y x4 是偶函数， y x4 在(，0)上是增函数
